物理研究性报告-牛顿环干涉实验

1、基础物理实验研究性报告牛顿环干涉院系名称：宇航学院专业名称：飞行器设计与工程（航天工程）第_作者：隋婷婷u15h47第二作者：罗通11151021二零一二年一月摘要本文根据光的干涉原理，将一曲率半径相当大的平凸玻璃透镜放在一平面玻 璃上，构成牛顿环仪。通过测量圆环形干涉条纹牛顿环的半径和级数算出平 凸玻璃透镜的曲率半径。最后，根据光的折射和反射定律，通过精确计算两干涉 光束的光程弟，给出了牛顿环干涉较严格的条纹半径公式，对误差来源进行了进 一步定量分析。关键词：干涉，牛顿环，光程差，曲率半径abstractbased on the principle of interference of li

2、ght, there is a large radius of curvature of plano-convex glass lens on a flat glassconstituting newton's rings instrument. by measuring the annular interference fringes - the radius of the newton's rings and progression calculates the radius of curvature of the plano-convex glass lenses. fi

3、nally, according to the refraction of light and the law of reflection, the accurate calculation of two interference of the optical path of the light beam given newton ring interference the more stringent fringes radius formula further quantitative analysis of the error sources.keywords:interference,

4、 newton's rings, optical path difference, radius of curvature一、实验原理如图所示，自光源s发出的光经过 透镜后成为平行光束，再经过倾斜为 45度的平面玻璃反射后，进入读数显 微镜t,在读数显微镜屮可以观察到以 接触点为中心的圆环形t涉条纹一一 牛顿环。当光源发出的光是单色光，则 牛顿环是明暗相间的条纹。根据光的干涉条件，在空 气厚度为d的地方，有2d + = kx.2(k=l, 2, 3,)明条纹aa2d + -=(2k + l)-r2 = r2 + (7? d)2 化简后得r? = 2rd 一 d2(k=0, 1,2,)暗

5、条纹 式小，左端的久乙为“半波损 失”。令r为条纹半径，从左 图给出的几何关系得当r»d时，上式中的护可以略去，因此r2 2r将此值带入上述干涉条件，并化简，得r2 = (2/c-l)/? (k 二 1,2,3,)明环r2 = k 入r(k=0,l,2)暗环由式可以看出，如果测出了明环或暗环的半径，就可以定出平凸透镜的曲率 半径r。在实际测量屮，暗环比较容易对准，故以测量暗环为宜，通常测量直径 d比较方便，于是公式可变形为d2 = 4u/?(k=0 丄 2)由丁接触点处不干净以及玻璃的弹性形变，因此牛顿环的屮心级数k难以确定, 计算时需做适当处理。二、实验仪器牛顿环仪、读数显微镜、钠

6、光灯三、实验步骤1) 干涉条纹的调整按图放置仪器，光源s发出的光经平面玻璃的反射进入牛顿环仪。调节 口镜清晰地看到i字叉丝，然后由下向上移动显微镜镜筒(为防止压坏被测 物体的物镜，不得有上向下移动)，看清牛顿环干涉条纹。2) 牛顿环直径的测量连续测出10个以上干涉条纹的直径。提示：a) 测量前先定性观察条纹是否都在显微镜读数范围之内；b）由于接触点附近玻璃存在形变，股中心附近的圆环不宜用來测量；c）读数前应使叉丝屮心和牛顿环的屮心重合；d）为了消空程误差，要保证单方向转动鼓轮，而且要在义丝推进一定距离 以后才开始读数。3）数据处理四、数据记录与处理1）原始数据记录120191817161514

7、131211看43.51543.41543.31043.20943.10042.98542.87042.75042.62042.507i*-20-19-18-17-16-15-14-13-12-1133.97534.08134.19034.29234.39934.51534.63534.73934.87035.0102）数据处理因为接触点处不干净，以及玻璃的弹性形变，牛顿环的中心级数k不易确定， 设其为褊，则距中心第i条条纹级数k二伽+i用一元线性冋归的方法处理数据，令i为x, pz = |xz-xj,则令df为y。 因为 df 二 4（/co + i）入r = 4伽久/? + 4 以r ,对

8、应 y = a + bx ,有 b = 4ar,a = 4k0ar12019181716di9.549.3349.128.9178.701df91.011687.12355683.174479.51288975.70740111514131211dt8.478.2358.0117.757.49771.740967.81522564.17612160.062556.205009x =命i = 15.5 y =命df = 73.6529601 x1 =命i2 = 248.5xy = 1141.620882y2 = 5547.625917xy = 1173.457762xy - xyb=3.8590

9、15758 r = 4a3.859015758 x 1064 x 583.9 x 10-9x 103=1652.258845mm=0.999965963 « 1xy-xyj（%2 _ 无2）（y2 _ y2）所以i与df线性相关强烈u(b) = b1) = 0.011257 u(r) =-u(b) = 4.819746532m?nj fc 2 rz4aq 5mm所以(r±u(r)=(1652±5)mm 相对误差为響=0.0030所以误差较小r五、关于误差的讨论本实验中计算亮纹和暗纹的公式分别为：r =zu （亮纹）与厂=b由折射定理可得：nsin i = sin

10、j 同时曲图中的几何关系口j知：sin i =厂 1/尺r2 = rl2 + (r di)? t rl2 = 2r dl d” r2 = r22 + (/?- d2)2 t r22 = 2r-d2 - d22 rl r2 = (dl + d2) - tan(y i)出(1)(5)式可得: rl = r2 1 + (n - 1)(賞 + 缶) 在c点发生干涉的两光束光程差为：2融而一“-2)+亍17 7 173 4 ro /( /( /(6)17丽（暗纹），其屮r为平凸透镜的曲率半径,入为人射光的波长,k为非负整数，并 由此推出计算凸透镜的直径公式：d2 = 4rar。但实际上该公式是一个近似公

11、式, 使用它來计算透镜曲率半径在某种情况下必定会造成一定的误差，其实不难推出 干涉环的精确公式，一下将给出精确公式的推导、讨论以及相应的结论！1半径公式的推导如图所示，一束垂直入射的光束将在透镜的曲面上发生发射与折射，如在a 点发生的折射光朿，进入空气薄膜，在平面玻璃的上表面b点发生发射，然后在 c点折射进入透镜，这束光与入射光在c点的直接发射光发生干涉，这样的两束 相干光产生明暗相间的圆环干涉条纹。假设a,c 两点与轴线距 离分别为rl 和r2,它们与 平面玻璃上表 面的距离分別 为dl和d2, 同时a点的入 射光的入射角 为i折射角为j而教科书中采用的光程差公式为a= 2d + p该公式只

12、是(7)式在in 0前提下的一个近似表达式，若采用该式来计算牛顿环干涉光程差势必造成一定的误差。 将(1)(4)式和(6)式代入(7)式中可得：2知-拘-1)喺+舄(80边即为条纹半径，所以设条纹半径为r则冇:”1a= 1 (n 1)r2当光程差满足一下条件是分别为亮纹和暗纹：(2/c £亮纹=£2.(k为整数)(2/c 1片暗纹将(8)式代入上式得牛顿环干涉的半径公式为：(9)亮纹:r =/?a + |(/c-1)2 a2(l -4n + 2n2)k = 1,2,3 暗纹：r = jkra + |/c2a2(l -4n + 2n2)k = 1,2,3 -(10)由暗纹半径

13、公式导出的透镜曲率半径公式为：r2 -|/c2 a2 (l-4n+2n2)2.分析及讨论(1) 定性分析由式(9)和(10)可知，牛顿环的条纹半径不仅与条纹的级数、入射光的 波长以及透镜的曲率半径有关，还与透镜材料的折射率有关。计算透镜半径用的是暗纹半径，所以以暗纹半径为例，本文导出的半径与 课本屮的半径之间的偏差为：ikra +泸小1 一 4n + 2护)- vm竿册巴(由式(12)可知，当1 一 4n + 2n20,即n1 +逼吋，ar > 0,牛顿环条2纹的实际半径将大于课本所给出的近似半径，r随着n的增大，|山|增大；而1 - 4n + 2n2 < 0,即1 v n v 1

14、 +器时，ar<0,牛顿环条纹的实际半径将小于乙课本所给出的近似半径，且随着n的减小，|ar|增大。还与条纹级数、透镜 曲率半径和入射光波波长有关。随着条纹级数和光波波长的增长，|山|增大； 而透镜曲率半径越小，则|4计越小。而本实验用暗纹所测的透镜曲率半径与课本中的半径之间的偏差为： r2-|/c2a2(l-4n+2n2) r2就/z .r = z一吕-l-= -(i-4n + 2n2)(13)ka.ka2 v7出式(13)可知，当1一 4n + 2/>0,即n >1+乎吋，arv0,透镜的 实际曲率半径将小于课本所给岀的近似半斤，且随着n的增大，|ar|增大；而 1 -

15、4n + 2n2 < 0,即1 v n v 1 +逼时，ar > 0,牛顿环条纹的实际半径将小于 乙课本所给出的近似半径，且随着n的减小，|ar|增大。4r还与条纹级数和入射 光波波长冇关。随着条纹级数和光波波长的增长，|ar|增大。(2).定量分析当r = 0.1m, a = 600nm时，人厂/厂随级数k和折射率n的变化由meitlab处理后有如卜图示:由图可知,当ka|l-4n + 2n2| «即条纹级数较小，同时透镜的曲率半径较大的情况下，/厂的数量级非常小，式(9)、(10)可以写为：暗纹： r = vkrak= 1,2,3 (14)(15)而在透镜折射率和光波波长一定时，通过牛顿环测得的透镜曲率半径的误 差与级数成线性关系：ar = (1 4n + 2n2)j k实验中钠光波q = 589.3nm,透镜折射率取用玻璃折射率n = 1.5贝ij： ar = (147.325 xlo-9-/c)m当测1120级条纹时平均误差为:jr = 147.325 x 109 x 15.5 = 2.3 x