(完整word版)2014年高考真题——理科数学(北京卷)含答案,推荐文档

1、一 选择题（共 8 8 小题,21.1.已知集合A x|xA.0B.0,12.2.下列函数中，在区间2014年北京高考数学（理科）试题每小题 5 5 分，2x 0, BC.0,2共4 40 0分在每小题列出的四个选项中,0,1,2，则D.0,1,2选出符合题目要求的一项）AIA.y . x 1B.y (x1)2C.y 2xD.y log0.5(x 1)x1cos(sin为参数）的对称中心（）A.在直线y2x上B.在直线y2x上C.在直线yx 1上D.在直线y x 1上4.4.当m 7, n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.7B.42C.210D.840)（0,）上为增函数的是（

2、1是an为递增数列的（A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充分必要条件D.既不卜充分也不必要条件xy206.6.若x, y满足kxy2 0且zy x的最小值为-4-4,贝U k的值为（)y0A.2B. 2C 1D.122)7.7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A 2,0,0，B 2,2,0，C 0,2,0，D 1,1/. 2，若(A A)S1S2S3(B B)S1S2且S3S(C C)S1S3且S3S2(D D)S2S3且S1S38.8.有语文、 数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格” “不合格”三种若 A同学每科成绩不3，S2，S3分别表示三棱锥D ABC在xOy，yOz，zOx坐

3、标平面上的正投影图形的 面积，则（）低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好. .”现有若干同学,他 们 之 间 没 有 一 个 人 比 另 一 个 成 绩 好 ， 且 没 有 任 意 两 个 人 语 文 成 绩 一 样 ， 数 学 成 绩 也 一 样的. .问满足条件的最多有多少学生（）(A)2(B)3(C C)4(D D)5二、填空题 (共2i6 6 小题, 每小题 5 5 分，共3030 分）19.9.复数1irrrrr r10.10.已知向量a、b满足a1 ,b 2,1，且a b 0R，则 | |21 1 1 111.11.设双曲线C经过点2,2，且与 丄X21具

4、有相同渐近线，则C的方程为；4渐近线方程为_ . .12.12. 若等差数列an满足a7a8a90，a?aio0,则当n _时an的前n项和最大. .13.13. 把 5 5 件不同产品摆成一排，若产品A A 与产品 B B 相邻，且产品 A A 与产品 C C 不相邻，则不同的摆法有_ 种14.14. 设函数f（x） sin（ x ），A 0,0，若f （x）在区间一，上具有单调性，且6 2f f f ，贝U f （x）的最小正周期为236三解答题（共 6 6 题，满分 8080 分）115.15. （本小题 1313 分）如图，在ABC中，B , AB 8，点D在BC边上，且CD 2,co

5、s ADC37（1 1）求sin BAD(2)求BD,AC的长16.16.（本小题 1313 分）. .李明在 1010 场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）场辻；命中氏救王场12211, 网i18主场215121311主斷312BL翻37】74238客 IU15主嚣524ia客场525（1 1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率（2） 从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一 场不超过0.6的概率. .（3 3） 记X是表中 1010 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数

6、，比较E（X）与x的大小（只需写出结论）17.17.（本小题 1414 分）如图，正方形AMDE的边长为 2 2，B,C分别为AM , MD的中点，在五棱锥P ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H. .（1 1）求证：AB/FG；（2 2） 若PA底面ABCDE，且AF PE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并 求线段PH的长. .V 、 nLJr Jr_ r18.18.（本小题 1313 分）12、选择题(1) C(5) D2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)参考答案每小题8 小题,(2) A(6) D5 分，共 40 分)(3)

7、 B(4) C(7) D(8) B二、 填空题(9)6 小题, 每小题(11)(13)12x3362y_2x三、解答题(共(15)(共 13 分)6 小题,5 分，共 30 分)_(10)亦共 80 分)(12) 8(14)已知函数f(x) xcosx sinx, x 0,2(1 1)求证：f(x)0；(2 2)若asin xb在(0,)上恒成立，求a的最大值与b的最小值x219.19.(本小题1414 分)2 2已知椭圆C : x 2y 4,(1)求椭圆C的离心率. .(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y 2上，且OA OB，求直线AB与圆2 2x y 2的位置关系，并证明你的结

8、论 20.20.(本小题 1313 分)对于数对序列P(ai,d),(a2,b2),L ,(an,bn)，记=(P) ab，Tk(P) bkmaxTk 1(P)e a?Lak(2k n)，其中maxTk 1(P),Q a2Lak表示Tk 1(P)和aia2L比两个数中最大的数，(1) 对于数对序列P(2,5), P(4,1)，求Ti(P),T2(P)的值. .(2) 记m为a,b,c,d四个数中最小值，对于由两个数对(a, b),(c,d)组成的数对序列P(a,b),(c,d)和P(a,b),(c,d)，试分别对m a和m d的两种情况比较T2(P)和T2(P)的大 小. .(3) 在由 5

9、5 个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出Ts(P)的值(只需写出结论)解：(I)在 ADC 中，因为COS ADC1，所以sin ADC4- 77所以sin BAD sin( ADC B)sin ADC cosB cos ADC sinB_ 431= =72(U)在 ABD 中，由正弦定理得在 ABC 中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB BC cosB2 2182522 8 5 492所以 AC 7(16) (I)根据投篮统计数据，在 10 场比赛中，李明投篮命中率超过 0.6 的场次有

10、 5 场, 分别是主场 2,主场 3,主场 5,客场 2,客场 4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6 的概率是 05.(U)设事件 A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6 ”，事件 B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6 ”，事件 C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中， 李明的投篮命中率一场超过 0.6 , 一场不超过 0.6 ”。贝 U C=AB U AB, A,B 独立。根据投篮统计数据，P(A)3,P(B)-. ._55P(C) P(AB) P(AB)3 3225 5551325所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，

11、李明的投篮命中率一场超过0.6 ,一场不超过 0.6 的概率为13. .25(m)EXx. .(17)(共 14 分)解：(I)在正方形中，因为 B 是 AM 的中点，所以 AB/DE 又因为 AB 平面 PDE,1,33、37214833_ 143,4,37BDABsin BADsin ADB所以 AB/平面 PDE,因为 AB平面 ABF，且平面 ABFI 平面 PDF FG ,所以 AB/FG。(U)因为 PA 底面 ABCDE 所 以 PA AB,PA AE. .如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0),B(1,0,0), ,C(2,1,0), ,P(0,0,2), ,F(0

12、,1,1), ,uuuBC (1,1,0). .n因此直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小为-6设点 H 的坐标为(u,v,w).。UULT uuur因为点 H 在棱 PC 上，所以可设PH PC(0p p1),即(u,v,w 2)(2,1, 2).。所以u 2 ,v ,w 2 2。uuu因为n是平面 ABF 的法向量，所以n AB 0，即(0, 1,1) (2 , ,22 )0。24 2 2解得 -，所以点 H 的坐标为(-,-,-).。33 3 3所以PH(；)2(了( 3)2 2(18) (共 13 分)解：(I)由f(x) xcosx sinx得f (x) cosx xsi nx

13、cosx xsin x。因为在区间(0,)上f (x)xsinx p 0，所以f (x)在区间0,上单调递减。2 2从而f (x) f (0)0。(U)当 xf 0 时，“沁 f a”等价于“sinx axf 0”“沁 pb”等价于“sin x bxp0 ”。 x x令g(x)sinx cx，贝U g(x) cosx c,当 c 0 时，g(x)f 0对任意x (0,)恒成立。2当 c 1 时，因为对任意x (0,),g (x) cosx cp 0，所以g(x)在区间0,上2 2单调递减。从而g(x) p g(0)0对任意x (0,)恒成立。2当0 p c p 1时，存在唯一的X。(0,)使得

14、g (X。)cosx0c0。2uuun AB0,曲x0,uuur， 即n AF0,yz 0.令z 1,则y1。所以n (0, 1,1),设直线 BC 与平面 ABF 所成角为 a,则sin a,uuucos( n, BCuuur nBCuuur n|BC设平面 ABF 的法向量为n (x,y,z)，则X当x。t时，直线 AB 的方程为y 2X。g(x)与g(x)在区间J上的情况如下:x(0,x。)X(x0,)2g(x)0g(x)/因为g(x)在区间0,x0上是增函数，所以g(xo)f g(0) 0。进一步，“g(x)f 0对2任意x (0,)恒成立”当且仅当g(-)1 c 0,即0pc2 2

15、22综上所述，当且仅当c-时，g(x)f 0对任意x (0,)恒成立；当且仅当 c 1 时,2g(x) p 0对任意x (0, -)恒成立。2sin x所以， 若appb对任意x (0,)恒成立，则 a 最大值为一，b 的最小值为 1.x2当xt时，y，代入椭圆 C 的方程，得t 2， 故直线 AB 的方程为x,2。圆心 O 到直线AB 的距离d此时直线 AB 与圆x2y22相切。即(y2)x (xt)y 2xty0，圆心 0 到直线 AB 的距离2x0ty|(19)解：(I)由题意，椭圆 C 的标准方程为4b2所以a24,b2故椭圆 C 的离心率e从而c2。2y22相切。匸1。22。因此a

16、2,c.2。(n)直线 AB 与圆设点 A,B 的坐标分别为(x0, y0)，(t,2)，其中x00。uuu uuu因为 OA OB，所以OA OB 0，即tx2y0,解得t证明如下:2 y0。XXd .,(y。2)2(x。t)2(20)解：Ti(P)2 57T(P)1 max 飞(P),2 41 max 7,6 =8(n)T2(P)max a b d,a c dT2(P)max cd b,c a b .当 m=a 时，T2(P)= max cdb,cab=cdb因为 c d b c b d，且 a c d c b d，所以T2(P)T2(P)当 m=d 时，T2(P)max cd b,c a

17、 b cab因为 a b d c a b，且 a c d c a b 所以T2( P)T2(P)。 所以无论 m=a 还是 m=d，T2(P)T?(P)都成立。(川)数对序列 P:( 4,6),( 11,11)，( 16,11)，( 11,8),( 5,2)的Ts(P)值最小,TdP)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52又xo22yo24,t空故24JJ在A ABC中.由余戎定裁得AC2二AB2fBC2-2A3 BCcosU所以才C = 7.i6)M n分)2014牟普迪岛等学校招牛命国纟充.专试数学（理）（北京卷）参考答案r 迭择題共8小感毎小题5分

18、.共40分2) A B(5)D(8) B二填空趣（共6小题，每小题5分.共30分丿(10)近12x128（13）火 K三.解答题（共6小紙共80分（15）（共】5分）U在DC中.因为沁遊斗所畑W学疔以詁./RAn= sin(Z 4/)C-yH=sin Z/1DC cos5 ccsZ/lDC s;nMlIJi33x _ x 二 一 .72 7?14（JB在A4BD甲.（11止眩定理得sinCDB8应473解八1 )恨抵投金统itw.在io场比赛屮节叩股益命咋起血场次仃5血 分别是主场2,主氏3,上场5.客场厶客场厶所以卷5W迪样的一杨比赛屮，李明处投蛍命中單趙过16旳静普启0.5(U )设事件虫

19、为“在麗机选择的一场主场比赛中李明的投篮湖牟超刘0 6 - 爭件S为花璇机述择的一场客场比鉴中爭明的投胚命中率粗过06”事件C为“在熾机选择的一个主场和一个客场中.孕明的投厳命中峑一场超讨0.6场不趙过Q6”Ji!JC = /f8LJJfl,人0独立.根帮役篮统计救据/X4)-|r F电 丿3 3 2 2=X X 5 5 5 513=25折儿 在睁粧冼择的一个工场和一个客场半学朋的投庖血中率一场趙过0.5一场不超过Q6的槪军为辛Cffl)EXx 5() 17) 解I t 1 )在IE方护虫中因为显/的中点.所以BDE 乂因呐XJ爭而FDE ,所以AB(mPDE K为AHu 半面ABF且平面4必

20、门卩面PDE二FG 所以M/刖.(II因为皿丄ABCDE . PAkA/i.必丄期関建立空何直角坐标系“b产r则期厲0,()八5(10.0). G2J0)P(0,0,2t尸(0丄1)BCiKi.0).设平而MF的法向ft为”二(7卫).则令z-bWly*l所以2(0.71).设直怨PC评11打亦 所成和为小 则sintr cosw,BC) |-因比程线BC与平面ABF所成和的大小为色.6设虽 H 时畑 hg叫w)因为点H在枝FCL.所以可哎屈用(04(共13分解；(I )山表cosx sin”传丿(=)二GOW-采【JT - CCS J = - IS1I1 XI可为左区间(O,)/，(.t)-xiin.ra”欝价亍44sinx-xr0甘师“门”尊价于XXsinn尿WQY4*g(jr) = sinr-rr . fl/(r) = cosx-c.当v WO时.g(x0村任怠Jrw(o)也成立.J当冷1时因为时任邀