第十五讲拓展探究题

1、第十五讲拓展探究题例1、(2015*河南)如图1,在rtaabc中,zb=90。，bc=2ab=8,点d. e分另ij是边bc、ac的中点，连 接de,将aedc绕点c按顺时针方向旋转，记旋转角为a.问题发现当 a=0。吋,ae / bd=_;当 a=180。吋,ae / bd=_.(2) 拓展探究试判断：当0w(xv360。时,ae / bd的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明。(3) 问题解决当aedc旋转至a, d, e三点共线时，直接写出线段bd的反。针对演练(2015*河北)平面上，矩形abcd与直径为qp的半圆k如图1摆放，分别延长da和qp交于点o,且z doq=60o,oq

2、=od=3,op=2,oa=ab=l.让线段od及矩形abcd位置固定,将线段oq连带着半圆k 一起绕 着点o按逆时针方向开始旋转，设旋转角为a(0w(xw60。).发现：当a=0°,bp初始位置时，点p_直线ab上.(填“在”或“不在”)求当a是多少时，oq经过点b.(2) 在oq旋转过程中，简要说明a是多少时，点p, a间的距离最小?并指出这个最小值；(3) 如图2,当点p恰好落在bc边上吋，求a及s阴影拓展：如图3,当线段oq与cb边交于点m,与ba边交于点n时，设bm=x(x>0),用含x的代数式表示bn的长, 并求x的取值范围。d cd c2图1图2s3d co备用图

3、操作与猜想论证例2、(2015*威海)猜想与证明：如图1摆放矩形纸片abcd与矩形纸片ecgf,使b. c. g三点在一条直线上，ce在边cd上，连接af, 若m为af的中点，连接dm、me,试猜想dm与me的关系，并证明你的结论。拓展与延伸：若将”猜想与证明“屮的纸片换成正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf,其他条件不变，则dm和me 的关系为(2)如图2摆放正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf,使点f在边cd上，点m仍为af的中点，试证明屮的结论仍然成立。针对演练己知矩形abcd中，ab=10cm, ad=4cm ,作如下折叠操作.如图1和图2所示，在边ab ±取点m , 在

4、边ad或边dc上取点p .连接mp .将 amp或四边形ampd沿着直线mp折亮得到 a，mp或四 边形a，mpd，,点a的落点为点a，,点d的落点为点di探究：(1) 如图1,若am=8cm，点p在ad上，点a，落在dc上，则zmazc的度数为(2) 如图 2,若 am=5cm ,点 p在 dc ±,点 a，在 dc ±, 求证：ma，p是等腰三角形；图1m bdb备用图 直接写出线段dp的氏.(3 )若点m固定为ab中点， 点p由a开始，沿a - d - c方 向.在ad , dc边上运动.设点p的 运动速度为lcm/s ,运动时间为ts , 按操作要求折叠.求：当ma

5、，与线段dc有交点时，t的取值范围;直接写出当点a，到边ab的距离最大时，t的值;发现: 若点m在线段ab上移动，点p仍为线段ad或dc上的任意点.随着点m位置的不同.按操作要求折 叠后.点a的落点a，的位置会出现以下三种不同的情况： 不会落在线段dc上，只有一次落在线段dc上，会有两次落在线段dc±. 请直接写出点a，由两次落在线段dc±时，am的収值范围是河南中考专项模拟1、（2015*平顶山二模）（1）操作发现：如图，在rtaabc +,zc=2zb=90%点d是bc上一点，沿ad折raadc,使得点c恰好落在ab 上的点e处。请写出ab、ac、cd之间的关系；（2）

6、问题解决：如图，若屮zg90。，其他条件不变，请猜想ab、ac、cd之i'可的关系，并证明你的结论;类比探究: 如图，在四边形abcd屮,zb=120%zd=90°,ab=bc,ad=dc,连接ac,点e是cd上一点，沿ae折帝使得点d正好落在ac上的f处，若bo227+2,直接写出de的长。a图a图图2、（2015*新乡）如图1,在aabc中，ab=ac, d为bc边的中点，以d为顶点作zmdn=zc.（1）观察发现：当射线dm经过点a时，dn交ab于点e,不添加任何辅助线，请填空：与aade相似的 三角形是.探究表明：如图2,将zmdn绕点d沿顺时针方向旋转,dn、dm分

7、别交线段ab、ac于e. f两点（点e 与点a不重合），不添加辅助线,证明：bdfsdef.（3）结论运用：在图2中，若ab=ac=10, bc=12,当aabc的面积为adef面积的4倍吋，直接写出线 段ef的长。3、(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1,aabc是等边三角形，点d为bc的中点，且满足zade=60%de交等边三角形外角平分线ce所在 直线于点e,试探究ad与de的数量关系。小明发现，过点d作dfac,交ac于点f,通过构造全等三 角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出ad与de的数量关系： ；图1图2备用图【类比探究】如图2,当点d是线段bc上(除b,c外)任意一点时(其它条件不变)，试猜想ad与de之 间的数量关系，并证明你的结论。(3) 【拓展应用】当点d在线段bc的延长线上,且满足cd=bc(其它条件不变)时，请直接写!11 a abc与厶 ade的面积之比。4、如图,在rtaabc中,ab=ac,点d位直线bc上一动点(点d不与b,c重合)以ad为边作正方形 adef(a、d. e. f按逆时针排列)，连接cf.初步感知：(1) 当点d在边bc±吋，求证：bd=cf；解决