2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. %5 +x5 = %5 B. x3 -x3 = 2x3 C. （一2/尸=8x8 D. x84-%4 = %4 2. 2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 OOO OOO元，该数据用科学记数法表示为（）D. 3.3528 X1011D. 13, 12, 5D. a b V 0A. 33528 X 107 B. 0.33528 X 1012 C. 3.3528 X 1O103 .以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（）A. 4, 8, 7B.

2、3, 4, 7 C. 2, 3, 44 .已知QVb,则下列不等式一定成立的是（）A. a + 3 > b + 3 B 2a > 2b C. a < b5 .当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A.增大，增大 B.不变，不变 C.不变，增大 D.增大，不变6 .可以用来证明命题“若x + 2y = 0,则X = y = 0”是假命题的反例是（）A. % = 1, y = 1B.x = 2,y = -1C. x = -1> y = 2D,x = 0, y = 07.如图，点D, E分别在AC, AB上,BD与CE相交于点O,已知= zC, 现添

3、加下面的哪一个条件后，仍不能判定A8D空/CE的是（） A. AD =AEB. AB = ACC. BD = CED. /-ADB = £AEC8.9.如果（加+ 1）“3加+ 3的解集是>3,那么小的取值范围是（）A. m < 0B. m < 1C. m > 1D. ni 是任意有理数如图，三角形纸片ABC中，乙4 = 65。，8 = 75。，将乙。沿。七对折, 使点C落在/8C外的点处，若41 = 20。，则42的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°10.如图，点。是力8c的边8c上任意一点

4、，点瓜F分别是线段A。、CE的 中点，且ABC的面积为18cm2,则的而积为（）A. 4.5cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 9cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11.计算：a3 -2- a =.12.13.若“2 一 2(m - 3)x + 16是完全平方式,则m的值是如图，8处在A处的南偏西40。方向，。处在A处的南偏东12。方向，C处在8处得北偏东80。方向，则乙4C8的度数为 的.14 .已知则“=.15 .若(x-2y)(2% + ny) = 2公一利秒 一 6y2,则m =, n =17.如图，41 +42 +43 +44 +45 +46=16 .若不等式组：

5、有解，则机的取值范围是第11页，共17页18.在力8C中，Z.BAC = 90% AB =AC = 4,在ABC的外部，以A8为直角 边作等腰直角力BD,连接C。，则aBCD的周长为 .三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)19 .先化简，再求值：(%-3)2+2(X2)(X + 7)-(4 + 2)。-2),其中2 + 2%-3 = 0.20 .如图所示，已知力BC中，点。为BC边上一点，1 =2 =乙3, AC = AEf(1)求证：AABCAADE；(2)若AE/BC,且“ ="C4D.求“的度数.ED四、解答题(本大题共8小题，共64.0分)21 .计算：(1)1-3|

6、+ ©7 (同否)。；(2)2a3 - a3 - (a2)3.22 .将下列各式分解因式： (I)%3 - 2/y+ 盯2： (2)m2(m - 1) + 4 (1 m).23.解不等式组% + 1< 20*一.24 .如图，在6X6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上(小正方形的边长为1)(1)在图甲中画一个面积为6的等腰三角形：(2)在图乙中画一个三角形与力8c全等，且有一条公共边.25 .若方程组一“ a的解是正数，求(1)。的取值范围：(2)化简绝对值|a+3| + |a-6|26 .某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车.(1)

7、如果共租用两种客车11辆(所有客车均满载)，那么44座和40座的两种客车各租用了多少 辆？(2)如果44座的客车租用了 2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？27 .如图1,在力BC中，力DJLBC于。，CEJ.力B于E, A。与CE交于点F, LACE = 45°.(1)求证：BE= EFx(2)如图2, G在BC的延长线上，连接G4,若G4=GB,求证：AC平分4D/G：(3)如图3,在(2)的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M,连接EM、ED,若，= 4, LB AD = 15% 求 AM 的长.图3备用图28 .如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形/

8、力=乙。=乙。=93,ABCD, AB = CD = 8cm, AD = BC = 6cm,。点与原点重合，坐标为(0,0)B(D) wQ(1)写出点8的坐标：(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点。从点C出发以每 秒4个单位长度的速度沿射线。方向匀速运动，若尸，。两点同时出发，设运动时间为，当 /为何值时，PQ/BC；(3)在。的运行过程中，当Q运动到什么位置时，使力DQ的面积为9,求此时。点的坐标.答案与解析1 .答案：D解析：【分析】本题主要考查合并同类项法则、同底数塞的乘法、积的乘方与哥的乘方和同底数塞的除法法则，属 于基础题.分别根据合并同类项法则、同底

9、数是的乘法、积的乘方与事的乘方和同底数事的除法法则逐一计算 可得.【解答】解：Axs + xs = 2x5,此选项错误；B.x3-x3=x6,此选项错误：C.（-2x2）3 = -8x6,此选项错误：此选项正确：故选：D.2 .答案：D解析：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为:3.3528 X 1011.故选：D.科学记数法的表示形式为QX 10"的形式，其中1KV10, 为整数.确定的值时，要看把原数 变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，是 正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.

10、科学记数法的表示形式为ax 10”的形式，其中l«|a|V 10, 为整数，表示时关键要正确确定"的值以及的值.3 .答案：B解析：解：A、4 +7 >8,能构成三角形：B、3 + 4 = 7,不能构成三角形；。、2 + 3<4,能构成三角形；D、5 + 12 > 13,能构成三角形.故选B.看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长 的边，就可以构成三角形.4 .答案：D解析：解：A、已知a Vb,根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号

11、 的方向不变，a+ 3 >b+3错误：B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，2a > 2b错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，aVb错误；D、a b V0即a Vb两边同时减去, 不等号方向不变.不等式一定成立的是a bV 0.故选D根据不等式的性质分析判断.不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.5 .答案：D解析：解：根据，边形的内角和可以表示成（n 2） 180。，可以得到一个多边

12、形的边数增加时，则内角和增大.多边形外角和为360。，保持不变.故选：D.利用边形的内角和公式（九-2）- 180°（n > 3）且为整数），多边形外角和为360。即可解决问题. 本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容.6 .答案：B解析：【分析】本题主要考查了运用举反例法证明命题错误，证明一个命题不成立，可以通过举反例的方法来证明 该命题是假命题.分别把每项中的数代入+2y,使x + 2y = 0且x,不同时为0的一组即可.【解答】解：4当 = 1, y = l时，x+2y = l + 2 = 3,故此项不正确：B当x = 2, y = l时，x

13、+ 2y=2-2 = 0,故此项正确：。.当” =-1, y = 2时，x + 2y = -l + 4 = 3,故此项不正确：。.因为x = 0, y = 0，故此项不正确.故选艮7 .答案：D解析：解：已知= BAD= Z.CAE,若添加力O=AE,可利用AAS定理证明a/BE2/CD,故A选项不合题意： 若添加48 = AC,可利用ASA定理证明ABE2/CD,故B选项不合题意； 若添加BD = CE,可利用A4S定理证明ABE14/CD,故。选项不合题意： 若添加乙/DB =EC,没有边的条件，则不能证明/BE空ACD,故。选项合题意. 故选：D.已知NB =乙C,再加上条件4B/D =

14、 4C4E,根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等, 故可得出答案.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、HL.注 意：AA4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角.8 .答案：B解析：【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得答 案.【解答】解：如果(m +l)x V 3m+ 3的解集是3 > 3, 得m+ 1 V 0, m < 1.故选民9 .答案：C解析：【分析】本题考查的是三角形内角和

15、定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.根据三 角形内角和定理求出NC，根据折登的性质求出乙C',根据三角形的外角的性质计算，得到答案.【解答】 ZJ1 = 65°, Z.B = 75°,Z.C = 180° - 65° - 75° = 40°,由折叠的性质可知，乙。'=乙。=40。，Z.3 = Z1 + 4C' = 60°,Z2 = ZC + Z3 = 100°,故选：C.10.答案:A解析：【分析】本题考查了三角形的而积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等

16、的三角形，原理为 等底等高的三角形的面积相等.根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.【解答】解：点E是AO的中点，1 1 SaBE = ABD * S>ACE =1 19 , S“be + Sarce =5S4ABe = w X 18 = 9cnr, SdBCE = SABC = 1xl8 = 9cm2, 点/是CE的中点，SdBEF = SBCE = J X 9 = 4.5那故选A.11 .答案：/解析：解：ai-a = a2.故答案为：a2.直接利用同底数籍的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了同底数基的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.12 .答案：7或一1

17、解析：【解答】解：/一2(巾一3)% + 16是完全平方式， (m - 3) = ±4,解得：巾=7或加=-1,故答案为：7或一 1【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判 断即可确定出，的值.13 .答案：88°解析：解:如图，AE, 05是正南正北方向， BD/AE, :乙DBA = 40°, 乙BAE = Z.DBA = 40°,v LEAC = 12% 乙BAC = Z.BAE + 乙EAC = 400 + 12° = 52。，又 Z.DBC = 80% 8。= 80。-40。= 4

18、0。， 乙ACB = 180° - LABC - Z.BAC = 180° 52° - 40° = 88°,故答案为:88°.根据方向角的定义，即可求得48/C,乙48。的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解. 本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键.14 .答案：2 解析：解：因为2X4* X 8* = 2H，即2X 22" X 2孔=可得：1 + 2x+ 3x = 11,解得：x = 2,故答案为2根据同底数事的乘法和哥的乘方计算即可得到结果.本题考查同底数塞的乘法和事的乘方，关键

19、是根据运算法则进行计算.15 .答案：1 3解析：【分析】此题主要考查了多项式乘多项式的知识，正确得出关于/，的等式是解题关键.根据多项式乘法去 括号，进而得出关于小，的等式，进而求出答案.【解答】解：因为(x - 2y)(2x + ny) = 2x2 + nxy - 4xy - 2ny2 = 2/ + (n - 4)xy - 2ny2又因为(x - 2y)(2x + ny) = 2x2 - mxy - 6y2所以Il 6-所以 m = 1, n = 3故答案是1： 3.16 .答案：m > 4解析：【分析】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键.利用不等式组

20、取解集的方法判断即可求出，的范围.【解答】解：不等式组;二 :有解，.m的范惘是m > 4,故答案为m>4.17.答案：3600解析：解：，47=41 +42,乙8 =45+乙6,43 +44 +47 +48 = 360%乙1 +42 +43 +44 +45 +乙6 = 360°.故答案为：360°.根据三角形的外角性质可得47 =乙1 +乙2,8 = 45 +46,再利用四边形 中内角和为360。即可求得.本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角性质，多边形内角 和定理求解.18.答案：4遍+ 4历+ 4或82+ 8 Z,ADE = 45。， AE =

21、 DE = 4,CE = 8,. CD = y/DE2 + CE2 = 46，BCD的周长为4疗+ 4四+ 4；故答案为：4，5 + 4万+4或8后+8.分情况讨论，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形D4C：以8为直角顶点，向外作等腰 直角三角形金。反分别画图，即可得到结论.本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的 情况.19 .答案：解：原式=%2 - 6% + 9 + 2/+104一28-X2+4 = 44-15,由/+2%-3 = 0,即(X1)(X + 3) = 0,得到X = 1 或% = -3,当 = 1时，原式=4-15 = -11

22、；当 = -3时，原式=-12 15 = -27.解析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最 简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .答案：解：(1)41 =42 =43,.乙1 + /.DAC =乙DAC +乙2,(三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和)Z.BAC =乙ZL4E,又41 +48 = 4ADE +43,则可得48 = 2DE,(/.BAE =乙 DAE在力BC和力DE中乙8 =乙4DE ，AC = AE.AABCAADE(AAS)；(2)

23、 ,: AE“BC,4E =43,4DAE = /LADB > Z.2 =乙C, 又43 =42 =41,令4E=x, 则有：Z.DAE = 3% + % = 4% =乙ADB, 又，由(1)得 力。=力8,乙E = LC,1 ABD = 4%,2 在力BD中有：% + 4% + 4% = 180°,3 x = 20°,4 ZC = 20°.解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式， 在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.(1)由41 =42 =43,可得41 +乙。力C =乙。力C +42,即乙B力C

24、= Z.DAE,又41 +=乙4DE +43, 则可得NB=DE,己知力C = HE,即可证得：力BCE力DE：(2)由题意可得，乙4DB =乙48。=4%,在力8D中，可得x + 4X + 4x = 180。，解方程即可.21 .答案：解：(1)原式=3 + 2-1 = 4：(2)原式=2a6 a6 = a6.解析：此题主要考查了事的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键.(1)直接利用负指数事的性质以及零指数希的性质分别化简得出答案；(2)直接利用箱的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案.22 .答案：解：(1)原式=x(-2xy+

25、y2)=%(% 一y)2：(2)m2(m - 1) + 4 (1 m)=(m l)(m2 4)=(m - 1) (m + 2)(m 2).解析：(1)直接提取公因式X,再利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式(TH - 1),再利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关犍.23 .答案：解：解不等式，得：X<1,解不等式，得：XV 4,则不等式组的解集为 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不

26、等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.24 .答案：解：(1)如图甲所示:ABC即为所求， (2)如图乙所示：力CD即为所求, -T|. TIT>： 丁 一二 1 P甲乙 解析：本题考查了作图问题，关犍是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答.(1)根据等腰三角形的性质画出图形即可：(2)以AC为公共边，利用全等三角形对应边相等，对应角相等，找出点D,连接AZXCQ,得出/CD 即可.25 .答案：解：(1)解原方程组可得：6L因为方程组的解为一对正数，> 0> 0所以有解得3VGV6,即ci的取值

27、范I制为3 < a < 6；(2)由(1)可知：a + 3 > 0, a-6Vo 所以 |a + 3| + a - 6| = (a + 3) (a 6) =9.解析：本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作 已知处理，求出解集与己知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原 则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.(1)首先解关于-y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于的不等式组，从而求得”的范 围：(2)根据“的范闱确定a + 3和a - 6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，

28、然后合并 同类项即可求解.26 .答案：解：(1)设44座客车用了 x辆，40座客车租用了 y辆，根据题意得，匕工上460，解得:忧答：44座客车租用了 5辆，40座的客车租用了 6辆：(2)设40座客车租用了 4辆，根据题意得，2 X 44 +40a > 460,解得a之工, a是整数，a > 10,答：40座的客车至少需租用10辆.解析；本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意确定等量关系是解答此题的关键. (1)设44座客车用了 x辆，40座客车租用了 y辆，根据题意建立等量关系列方程组，解得x, y即可:(2)设40座客车租用了 “辆，根据题意列不等式，解得“，

29、根据为整数确定”的值.27.答案：解：(1) V CE 1 ABt &EC =乙BEC = 90°, ZCE = 45。， L.CAE = 45° = UCE,：.AE = CE, AD 1 BC, ADC = 90°,a ZECB + ZCFD = 90%,:乙CFD = LAFE,a Z.ECB + ZAFE = 90%vzEi4F + Zi4FE = 90°, LEAF =乙ECB, Z.AEF =乙 CEB = 90°,/. AEFh CEB(ASA), , BE = EF：(2) -AAEFACEB, Z.AFE =乙B,v

30、Z.AFE =乙ACE + 乙CAD = 45° + 乙CAD, 乙B = 45° +46L4D, AG = BG, 乙B =乙BAG, ,LBAG = 45° + zCi4D,v Z-BAG =乙CAE + 乙CAG = 45° + MAG, 乙CAD =46L4G, 力。平分乙。力6：(3) 乙BAD = 15°, L.CAE = 45% 乙CAD =乙CAE 一乙BAD = 30% 乙 CAD = Z.CAG,a Z.DAG = 2Z.CAD = 60°,在Rta/DG中，点是AG的中点， DH = AH,是等边三角形， £ADH = 60°, AD =AH,:乙CAD =4C力G,:AC 1DH.即：Z.AMD = Z.DMC = 90°,: Z-ADC = 90°