人教A版高中数学必修五高中同步测试卷(十二)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点高中同步测试卷（十二）高考专题高考中的解三角形（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）11 .（2014高考课标全国卷H ）钝角三角形 ABC勺面积是2，AB= 1,BC=5，则AC （）A. 5B.a/5C. 2D. 12. （2015 高考陕西卷改编）ABC勺内角A B, C所对的边分别为 a, b, c.向量m （a,3b）与n= （cos A, sin场平行.则八为（）兀 兀 兀 兀或C'D.T3. 设 ABC勺内角A,B,C所对的边分别为a,b

2、,c,若bcosC+ ccosB= asinA,则4ABC勺形斗犬为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定4. ABC43, a, b, c 分别是角 A, B, C的对边，向量 p= （1 , 43） , q= （cos B, sin B）, p / q 且 bcosC+ ccos B= 2asin A,贝U C=（）A. 30° B, 60° C. 120° D, 150°5. （2014 高考江西卷）在ABC内角A, B, C所对的边分别是 a, b, c.若3a=2b,L,2sin B- sin A则sn2A的值为（）A.

3、1B.1C. 1D.79 3216 .在 ABCK 内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.右 asin BcosC+ csin BcosA= "b,且 a>b,贝U B=（）兀 兀 2兀 5兀A.豆至。.可“石7 . （2014 高考重庆卷）已知ABC勺内角 A, B, C 满足 sin2 A+ sin（ A- B+ C） =sin（ C1-A- B）+-,面积S满足1wsw 2,记a, b, c分别为A, B, C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A.C.8.则b=(A.9.则一=(abc(b+ c)>8B.6<abc< 12D.已知 ABC

4、43, )ab(a+b)>16 212<abc< 24A, B, C的对边分别为 a, b, c,若 a=c=Aj6+y2,且 A= 75 ,2B. 4+24C. 4-2>/3D.y6-2 ABC的三个内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, asin Asin B+ bcos2A= -2a,A.2 3B. 2 2C. 3D. 210 .在ABC43,已知/ BAC= 60 , Z ABC= 45 , BC=木,则 AC=（）A. 2B. 2 2C. 2D. 311 . （2014 高考四川卷）如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸B, C的俯角分别为75

5、； 30° ,此时气球的高是 60m,则河流的宽度 BC等于（）A. 240(731)mB. 180(陋1)mC. 120(木1)mD. 30(5+1)m 12.信达如图，正方形 ABCD勺边长为1,延长BA至E,使AE1,连接EC ED,则 sin / CED （）A.3 11010B.,1010C.,510D.15题号 12345678910 H 12答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 ）13 .在ABC4角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B=, c=2«3,则b=.14 . （2014 高考江苏卷）若八8。的内角

6、满足sin A+ gsin B=2sin C,则cosC的最小 值是.15 .设ABC勺内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A= 5sinB,则角C=.一一，一 一1 -16 .在 ABC中，若 a=2, b+c=7, cosB= 4,贝U b =.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）（2015 高考山东卷）ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知 cosB=害，sin（ A+ E）=坐，ac=2y3,求 sin A和 c 的值.18 .（本小题满分12分）（2015 高考

7、全国卷n ）AABO, 口是BC上的点，AD平分/ BAC ABD0积是 ADO积的2倍.sin B（1）求一八； sin C（2）若AD= 1, DC多，求BD和AC的长.19 .（本小题满分12分）（2014 高考浙江卷）在ABC4内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知 4sin2 + 4sin Asin B= 2 + 啦.求角C的大小；（2）已知b=4, ABC的面积为6,求边长c的值.20 .（本小题满分12分）（2015 高考浙江卷）在AB8,内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知 tan 了 + A =2., sin 2 A 心求sin 2 A+ c

8、os2A的值;一兀.(2)若B=彳，a=3,求 ABC勺面积.21. , ，,兀,，(本小题满分12分)(2014 图考北东卷)如图，在 ABC中，/ B=-AB= 8,点D在3BC边上，且 CD= 2, cos/ADC=；.(1)求 sin / BAD(2)求BD AC的长.22.(本小题满分12分)(2015 高考湖南卷)设 ABC勺内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a=btanA(1)证明：sin B= cos A;3(2)右 sin C sin Acos B= 7 且 B 为钝角，求 A, B, C参考答案与解析11121 【解析】选 B.因为 S= 2AB BGin B

9、= 2X1X2sin B=所以sin B= 学 所以B=§或34.当 B=根据余弦定理有 AC= AB+BC 2AB B(CosB= 1+2+2= 5,所以 AC= <5, 此时 ABC钝角三角形，符合题意；兀non当 B= 4-时，根据余弦定理有 aC= A百+bC2AB BCCosB= 1 + 2 2=1,所以 AC= 1, 此时A百+AC=BC, AAB必直角三角形，不符合题意.故AC= 5/5.22 【解析】选B.因为m/ n,所以 asin B 3bcosA= 0,由正弦定理，得 sin Asin B , 3sin Bcos A= 0,又 sin Bw 0,从而 ta

10、n A=，3.，一 兀由于0v Av兀，所以A=.33【解析】选B.由正弦定理得，sin BcosC+ sin CCosB= sin Asin A,所以 sin( B+ Q = sin 2A,所以 sin A= sin 2A又因为0vAv兀，sin Aw0,所以sinA= 1,所以A= 90。.故三角形为直角三角形.4.【解析】选A.因为p/ q,所以一承osB= sin B,即得tan B=十,所以B= 120° . 因为 bcosC+ccosB= 2asinA,由正弦定理得sinBcosC+sinCCos B= 2sin2A,即 sinA= sin( B-A-B= 30°

11、; ,故应选 A.+ C)=2sin2A, sin Aw0,得 sin A= 2,所以 A= 30° , C= 180°5.导学号99570079 【解析】选 D.因为sin A sin B'sin B b所以c a.b 3因为3a=2b,所以-=工.所以a 2sin B 3.sin A 2所以2sin 2B sin 2Asin B 2sin 2A_2 sin A =2X2T = 2.6【解析】选A.由正弦定理得,1 .sin Asin Bcos C+ sin Csin BCos A= 2sin B,1即 sin AcosC+ sin CcosA= 2(因为 sin

12、 Bw 0),一 1 所以 sin( A+ Q = 2,rr _1即 sin B= 2.一 一 . 兀由于a>b,所以B为锐角,故B=-.1. 一7.【解析】选 A.由 sin2 M sin( A B+ C) = sin( C A B) +,得 sin2 A+ sin( A B+，八 一、 1。sin( C A B) =2,1即 sin2 A+ sin A+ ( C- E) + sin A+ ( B Q = 2,1即 2sin AcosA+ 2sin Acos( B C) = ,1即 sin Acos A+ cos( B C) =4,1即 sin A cos( B+ C) + cos(

13、B C) = 4.1 化间，得 sin Asin Bsin C= 811_.设 ABC 外切圆的半径为R,由 1WS< 2,得 1wabsinCw 2,得 1W2X2RsinAxR22Fsin Bsin CX 2,故 1WW2.因为 F>0,所以 2W RC 2淄.故 abc=2FSin AX 2Fsin BX 2RSin C = F3 8 , 1642,即8<abc< 1672,从而可以排除选项 C和D.对于选项 A： bc(b+c)>abc >8,即 bc(b+c)>8,故 A正确；对于选项 B： ab(a+ b)>abo8,即 ab(a+b

14、)>8,故 B错 误.故选A.8 .【解析】选 A.由余弦定理a 11.【解析】= b2+c2- 2bc cosA,又因为a=c,所以 b22bccosA= b22b(m+啦)cos75 ° =0,而 cos75 = X4,所以 b22b(m+赤)吏;V2 =2b=0,解得b= 2或b= 0(舍去).9 .【解析】选D.由正弦定理得，sin 2Asin B+ sin Bcos2A= 2sin A,所以 sin B= 2sin A,所以 b=碗,= 2. a sin a10 【解析】选 A.根据正弦定理，得 -AC.= "%,故AC= BC sin B= 晒：5。= s

15、in B sin Asin A sin 60选 C.如图，在 AC加，/ CAD= 90 30 = 60 , AD= 60ml 所以 CD= AD- tan60 =60 狗m).在4AB计，/ BAD= 90 75 = 15所以 BD= AD- tan15 ° =60(2 -/3)(m).所以 BC= CD- BD= 60aJ3 60(25)= 120(小1)(m).12 【解析】选B.根据题意可知 EC= & DE= 及 DC= 1.在三角形CDE中，由余弦定理得，cos / CED=（亚）2+ （乖）2-132巾乂幸一诉,又 0v/ CEDc 兀，所以 sin / CED

16、=_110赤=10 .13 .【解析】利用余弦定理求解,a= 2, B= -6, c= 2yJ3,所以 b= a c 2accos B=44+ 12-2X2X2y1323=2.14 .【解析】由sin A+ gsin B= 2sin C,结合正弦定理得 a + J2b = 2c.222a写也,故花于 cos',故cOsC的最小值为 玲包15.【解析】由3sin A= 5sin B,彳导3a= 5b.又因为b+c=2a,57所以 a= 3b, c=§b,所以cosC=-.因为 Ce(0 ,),所以 C=- 23【答案】§+b2(a+产 23抖、2堂a+bc4422由余

17、弦 定理得 cosC = =-=-2aba2 + b2 c22ab2ab2ab2ab*阻4艮矩39393可得a=csinsinAC2 3c.又 ac= 2y3,所以 c= 1.-11 ,18.【解】Sabd= 一AB. ADSin / BAD Saadg= 一AC ADSin / CAD2,2sin B AC 1sin C= AB= 2.&adc= BD： DC因为&ABA 2SaADC, / BAD= / CAD 所以AB= 2AC由正弦定理，得(2)因为 & ABD： 所以BD= 2.在ABDADC3,由余弦定理，知A戌=aD+bD 2AD- BDcos/ADB A

18、C= AD+DC 2AD- DQos/ADC 故 A百+ 2AC= 3AD2+ BD+ 2DC= 6.由(1),知 AB= 2AC 所以 AC= 1.19.【解】(1)由已知得21 cos(A B) +4sin Asin B= 2+ 陋，化简彳导一2cosAcosB+ 2sin Asin B= 2,I., -2J 2 LL !> > - - 37t , ._ 兀故 cos( A+ B) = ,所以 A+ B=-,从而 C=.244一、,_1 一 一 ，一 一.一 兀(2)因为 Sabc= 2absin C,由 Sabc= 6, b=4, C= ,得 a = 342.由余弦定理 c2

19、= a2+b22abcosC,彳导 c=/70.一一,兀 一，r一 120 .【解】(1)由 tan( 7+A)=2,得 tan A=-, 43、 sin 2 A 2tan A 2 斤以 sin 2 A+ cos 2tan A+ 1 5.(2)由 tan A= ；, AC (0 ,兀)，得103 110sin A=而，cosA= -.兀一 、由a = 3, B=彳及正弦定理sin A sin B'得b = 3小.由 sin C= sin( A+ B) = sin( A+ ),_, _ 1-设 ABC勺面积为S,则S= 2absin C= 9.21 .【解】（1）在ADC3,因为 cos/ADC= 7,所以 sin Z ADC= 473.所以 sin / BAD= sin( / ADO / B)=sin / ADCos B cos / ADCin B（2）在ABD4由正弦定理得c 3 ,3,8 x 工AB- sin / BAD 14BD=:, AnD =f=- = 3.sin /ADB43T在ABC由余弦定理得AC= Ag+BC 2AB BC- cosB= 82 + 52 2 X 8 X 5X1=49.2sinAasinA