机械波的多解成因及解题策略【资料】

1、机械波的多解成因及解题策略付红周重庆市丰都屮学校(408200)这段吋间内通过的路程町能是ob20c加a.locmc.30cm机械振动在介质中传播形成机械波。在 波源附近，机械波以波源为中心向介质中各 个方向传播，介质屮各质点在各白的平衡位 置附近上下振动；在传播过程中，波形图象 每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传 播方向上，介质中两质点间距离与波长的关 系不确定。由于机械波在时间和空间上的周 期性。传播方向的双向性，质点振动方向的 不确定性，以及波长、周期的不确定性，是 导致波动习题多解的主要原因。在解题屮， 如果不能透彻全而的分析题意，容易出现漏 解或者用特解代替通解等现象，下面通过儿

2、 个例子来说明解横波题中应注意的策略：1、介质中质点振动方向的不确定性是 造成多解的原因。介质中质点既可能向纵轴的正方向运 动，也可能向纵轴负方向运动。所以题中可 能出现多解。例1 : 一列沿x轴传播的波，在tj和t2 两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波 速v = 2m!s ,则图中质点p在ar = /2 _zid.40c7ny/cm解题策略：p质点ar = t2 -tl可能向上 振动，也可能向下振动，在这段时间内，p 点可能完成(l/4+n)个全振动,也可能完 成(3/4+n )个全振动，所以通过的路程s|=4() (n+1/4) cm, 2=40 (n+3/4 ) cm, (n=0,

3、1, 2)，当 n=0 时，s|=10cm, s2=30cmo a c 选项正确。2、传播方向的双向性造成波的多解的又原因。在一维空间传播的机械波，如果没有指 明传播方向，则波有向两个方向传播的可 能。例2、一列横波在x轴上传播，“=0和 r2=0.()()5s的波形如下图所示的实线和虚线, 求(1)设周期人于t2-ts,求波速。(2)设 周期小于"71，.r- v = 6000m/s ,求波的传 播方向。解题策略：因厶t=所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播, 则在0.0055内传播了 2米，s2则 u 右二 =m/s = 400m/s ,若ar 0.005波向左传播，

4、则左0.005内传播了 6m,则，v 6左二 一=m/s = 1200m/s ,(2)at=af 0.005b-ri>t,所以波传播的距离人于一个波长， 在 0.005s 内传播的距离ax 3ax = vx tm = 30加，=3即2 43ax = 3a + a ,故波向x轴负向传播。43、波动图象的周期性是波多解的重要原 因。波动图象的周期性表现在时间的周期 性和空间的周期性上。机械波在一个周期内 不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为 周期整数倍的间间的图象的形状是安全相 同的。这种周期性“必然导致波传播距离， 时间和速度等有多个值与之对应，即 s = na +,f a s na +

5、 a.y z、t = nt 4- a/ v = = （n=0,l,2）t nt + /抓住这儿个关系就能正确求解，常表现为以 下几个方面。（1）周期确定，传播距离不确 定形成多解；（2）距离确定，周期不确定形 成多解；（3）时间、距离都不确定形成多解。例3、一列横波在某吋刻的波形如图中 实线1,经2x10込后的波形如图中虚线2, 则波速和频率”能是（）a v=5m/sb、v=45/?zs*c> >50hzd、戶37.5hz例4、一列横波沿x轴传播，在某一时刻x 轴上相距s的a、b两点均处于平衡位置， a、b间只有一个波峰，经过t时间，质 点b第一次达到波峰，试求该波的传播速 度。解

6、题策略：虽然a、b间只有一个波峰, 实际上冇四种波形与z相对应，h波的传播 方向未定，故每种情况均有两种可能解，画 出a、b间只有一个波峰的所有波形如下a图中x =2s,波向右传传播时t = -4o9 ccav = - = =,波向左传时t = -t波t4tit42$ztti3$2t解题策略：由图可知，x =0.4/7?,若波向左 传播，传播的最小距离为0.3加,若波向右传, 传播的最小距离为（）.1加,考虑到波传播的时 空周期性,则这列波传播的距离可能是si=n3 1入 + 入=（0.4+03）加,s2=n 入 + x =4 4（0.4+0.1 ）加，（n=0,l,3 ）周期可能4/4/tx

7、 = t2 = （n=0丄2 ）1 4n + 34/1 + 1= - = (20n +15>/5, t（2°刃 + 50）加 / s f= +，a =（50 + 37.5）/z f2 = （50 + 12.5）/z （“=0,1,2） 今n取不同值得出a、b、d三选项都正确。4、x轴上两质点间距隐含的波长不确 定，两质点的振动方向不确定使波有多解的 原因。许多波动题，只给出x轴的两个质点的 及两质点间的波形的一部分，而其余部分处 于隐含状态这样，两质点间可能有多个图形 相对应，形成多解。3b图中入二s,波向右传播时=-t2 qctv.,波向左传播时（2 =-1 t 4t&quo

8、t;4v2 =；c图11' x =s,波向右传播时 -4f/= vj=波向左传播时t2=，141 2r_43$d图x =,波向右传播时33tvtz1=仝波向左传播时（2 =-42/4v2 ,其中8种可能的波速小有儿个相 6/同，故有5种可能的波速为 s 3s 3s s s 2r，2r，¥，4r，6t°例5：如图a、b是一列简潜波中的两 点，某时刻a点止处在正向授大位移处，另 一点b恰好通过平衡位迸向y方向振动，c 知a、b的横坐标是百=0xh= 70/7?20加y兄y 80/71 ,求入。a-y解题策略：依题意作出a、b之间的最 简波形如图，由波形1 xb - xa = ( + *)/1 = 70m彳导280a =m ( n=0 ,1 , 2.)4n +1将n=0丄2 代入通式，得入=280加，56m,31討23如,由20沁80m知,波长应 为23m和312,且波沿x方向传播;393 由波形 2 xg xa = (h + )/1 = 70?“ “ 280 得 2 =加(n=0,l,2)4/:+ 3将n=0,l,2代入通式得波长为93丄加340加,25春加rtl 20/? y几y 80/?,知波长 应为25 m和40皿，且波向+x方向传播。11纵观以上例子，可以看出，求解波的多 解题，首先判断波的传播方向，看是否以向 传播，其次，根据波形及传播方向，列