典型序列的频谱分析

1、天津城市建设学院课程设计任务书2012 2013 学年第 1 学期计算机与信息工程 学院 电子信息工程 系 电子信息科学与技术 专业课程设计名称： 数字信号处理 设计题目： 典型序列的频谱分析 完成期限：自2012 年 12月 17 日至 2012 年 12月 28 日共 2 周设计依据、要求及主要内容：一课程设计依据数字信号处理是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。 采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，

2、利用Matlab产生典型信号并进行频谱分析。二课程设计内容1、对于三种典型序列-单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求： （1）画出以上序列的时域波形图； （2）求出以上序列的傅里叶变换； （3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； （4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质； （5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。2、自行设计一个周期序列，要求： （1）画出周期序列的时域波形图； （2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线； （3）求周期序列的FT，并画出幅

3、频特性曲线； （4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。三课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。2. 课程设计说明书封面格式要求见天津城市建设学院课程设计教学工作规范附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。4. 测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。5. 课设说明书要求：1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。指导教师（签字）： 系/教研室主任（签字）： 批准日期： 2012 年 12

4、 月 13 日目录目录第一章设计任务及要求51.1课程设计任务51.2课程设计要求5第二章 设计原理62.1三种典型序列的频谱及程序62.1.1. 三种典型序列62.1.2.典型序列生成程序62.1.3移位和频移72.2周期序列72.2.1周期延括原理72.2.2 周期的DFS7第三章 设计实现93.1典型序列93.1.1. 单位采样序列93.1.2实指数序列93.1.3矩形序列93.2时移和频移93.2.1 时移93.2.2频移103.3周期序列10第四章 设计结果及分析114.1典型序列114.1.1运行结果11第五章 总结12参考文献13附录：14第一章 设计任务及要求1.1课程设计任务

5、1、对于三种典型序列-单位采样序列、实指数序列、矩形序列。要求：（1）画出以上序列的时域波形图； （2）求出以上序列的傅里叶变换； （3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； （4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。2、自行设计一个周期序列。要求：（1）画出周期序列的时域波形图； （2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线； （3）求周期序列的FT，并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。

6、1.2课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。2. 课程设计说明书封面格式要求见天津城市建设学院课程设计教学工作规范附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。4. 测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。5. 课设说明书要求：1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。第二章 设计原理2.1三种典型序列的频谱及程序2.1.1. 三种典型序列单位采样序列、实指数序列、矩形序列公式表达（1）单位采样序列公式表

7、示： 单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0的时候取值为1，其他的均为0，（2）实指数序列公式表示： 如果|a|<1，x（n）的幅度随n的增大而而减小，称其为收敛序列，反之称为发散序列。（3）矩形序列公式表示: 式中的N成为矩形序列的长度。2.1.2.典型序列生成程序（1）单位采样序列：n1=-3;n2=4;n0=0;n=n1:n2;x=n=n0;stem(n,x,'filled');xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位脉冲序列');（2）实指数序列：n=0:10;

8、a=0.5;x=a.n;stem(n,x,'filled');xlabel('时间(n)'); ylabel('幅度x(n)'); title('实指数序列'); （3）矩形序列：n=1:20 x=sign(sign(10-n)+1); close all; stem(x); xlabel('时间(n)'); ylabel('幅度x(n)'); title('矩形序列') 2.1.3移位和频移 1.移位：在这个序列运算中，xn的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为

9、y(n)。当k >0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x(n)的超前序列。y(n)=x(n-k)在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。移位体现为位置向量的改变。ny的每个元素都比nx加了一个k，即ny=nx+k。y和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。向左移位可令k取负号，意味着y取k拍后的x值。在系统框图中用进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一位；用z进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有

10、物理可实现性；而左移算子是提前算子，它要知道序列未来的值，物理上无法实现。所以数字信号处理中通常都用算子。2频移：若，则结论：将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移；将信号乘以因子，对应于将频谱函数沿轴右移。2.2周期序列2.2.1周期延括原理 （2.2）则称为周期序列。满足上述关系的最小N称为基本周期。用MATLAB把一个周期序列x(n)，0<n<N-1,拓展为有K个周期的序列xtide(n)一般有两种方法。 简单复制法：设x是一个已赋值的行向量，其长度为N=length(x)，把它复制K次，得到的xtide长度为K*N。因此有，xtide=X,X,X；nxtide=0：K：N

11、-1。这个方法在K太大时容易数错，不是很好。余函数mod法：函数n1=(n mod N)。这个算式把大于等于N的n值，减去N的整倍数，使余数n1在0与N-1之间。对于小于等于0的n值，则加以N的整倍数。也使n1在0与N-1之间。把这一运算用到位置向量上，就可以方便的实现有限序列的周期延拓。先设置位置向量，要复制K个x，则新向量的长度应为K*N。其中N为x的长度，也就是所取的周期。2.2.2 周期的DFS对周期信号由DFS有 ， 即 当时，令有DTFT 显然，对是以为周期的。 将其与表达式比较有： ，   

12、于是：当时，。 当k在一个周期范围内变化时，在范围内变化，所以积分区间是。表明: 离散时间序列可以分解为频率在区间上连续分布的、幅度为的复指数分量的线性组合。第三章 设计实现3.1典型序列3.1.1. 单位采样序列n=1:50; x=zeros(1,50); x(1)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(x);title('单位采样序列'); k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/25).(n'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位

13、采样序列的幅度谱'); angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('单位采样序列的相位谱')3.1.2实指数序列n=0:20; a=1.2; x=a.n; subplot(311); stem(n,x,'fill'),grid on;title ('实指数序列')k=-10:10; X=x*(exp(-j*pi/10).(n'*k); magX=abs(X); subplot(312);stem(magX);title('实指数序列的幅度谱'); angX=

14、angle(X); subplot(313);stem(angX) ; title ('实指数序列的相位谱')3.1.3矩形序列n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0; n=n1:n3; n4=0; x=(n>=n0+n4)&(n<n2+n4);close all; subplot(3,1,1);stem(n,x,'filled');title('矩形序列'); k=-20:20; X=x*(exp(-j*pi/20).(n+n4)'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(m

15、agX);title('矩形序列的幅度谱'); angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('矩形序列的相位谱') angX=angle(X);    subplot(3,1,3);stem(angX) ; title (矩形序列的相位谱) 3.2时移和频移3.2.1 时移1.单位采样序列的时移：n=1:50; x=zeros(1,50); t=10; x(t+1)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(x);title('单位采样序列的时

16、移'); k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位采样序列时移的幅度谱'); angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('单位采样序列时移的相位谱')2实指数序列的时移：n=0:20;a=1.2; t=5; x=a.(n-t); subplot(311); stem(n+t,x,'fill'),grid on;title ('时移实指

17、数序列')k=-10:10; X=x*(exp(-j*pi/10).(n+t)'*k); magX=abs(X); subplot(312);stem(magX);title('时移实指数序列的幅度谱'); angX=angle(X); subplot(313);stem(angX) ; title ('时移实指数序列的相位谱')3. 时移的矩形序列n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0; n=n1:n3; n4=10; x=(n>=n0+n4)&(n<n2+n4); close all; subplot(3,1,1)

18、;stem(n,x,'filled');title('时移的矩形序列'); k=-20:20; X=x*(exp(-j*pi/20).(n+n4)'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(magX);title('时移矩形序列的幅度谱'); angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('时移矩形序列的相位谱')3.2.2频移1. 单位采样序列频移：n=1:50; x=zeros(1,50); x(1)=1; w=pi*1; y=ex

19、p(j*w*n); z=x.*yclose all; subplot(3,1,1);stem(z);title('频移后单位采样序列'); k=-25:25; X=z*(exp(-j*pi/25).(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('频移后单位采样序幅度谱'); angX=angle(X); subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('频移后单位采样序列的相位谱')2. 实指数序列的频谱：n=0:20; a=1.2; x=a.n; w=pi;

20、y=exp(j*w*n); z=x.*y; subplot(311); stem(n,x,'fill'),grid on;title ('频移后的实指数序列') k=-10:10; X=z*(exp(-j*pi/10).(n'*k); magX=abs(X); subplot(312);stem(magX);title('频移后的实指数序列的幅度谱'); angX=angle(X); subplot(313);stem(angX) ; title ('频移后的实指数序列的相位谱')3. 矩形序列的频移：n1=-10;n2=

21、10;n3=40;n0=0; n=n1:n3; n4=0; x=(n>=n0+n4)&(n<n2+n4); w=pi;y=exp(j*w*n); z=x.*y; close all; subplot(3,1,1);stem(n,x,'filled');title('频移后的矩形序列'); k=-20:20; X=z*(exp(-j*pi/20).(n+n4)'*k); magX=abs(X); subplot(3,1,2);stem(magX);title('频移后的矩形序列的幅度谱'); angX=angle(X);

22、 subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('频移后的矩形序列的相位谱')3.3周期序列离散时间信号频域具有周期性，但是在却是连续的频谱；我们仍希望能够让频域也离散，那么只有使这些离散的时间序列进行周期性拓展，成为周期离散信号的DTFT（当拓展无穷个周期，就是DFS），以获取离散的频谱。使用matlab编程为：N=16; xn=ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4);xn=xn,xn,xn; n=0:3*N-1; k=0:3*N-1; Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n'*k);subplot(311),stem(n

23、,xn); title('周期序列x(n)');axis(-1,3*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn);subplot(312),stem(k,abs(Xk);title('|X(k)|'); %显示序列幅度谱axis(-1,3*N,1.1*min(abs(Xk),1.1*max(abs(Xk); subplot(313),stem(k,angle(Xk);title('arg|X(k)|'); %显示序列相位谱 axis(-1,3*N,1.1*min(angle(Xk), 1.1*max(angle(Xk);第四章 设计结果及分

24、析4.1典型序列4.1.1运行结果第五章 总结总结：数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、抽样、变换、综合、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。典型序列是对连续信号进行等间隔采样得到的，学习典型序列的知识对后来对离散信号学习有重要意义，对典型序列的频谱分析有助于今后对采样定理，DFS和FT的理解。 从课题中心来看，课题“典型序列的频谱分析”是希望通过此次课程设计加深对典型序列的理解，同时学会运用数字信号处理的知识和MATLAB对信号进行频谱分析，这就要求我们对频域域采样定理的理解要透彻，同时要求对DFS和FT的原理有更透彻的理解。明白DFS

25、和FT的区别与联系，并学会运用DFS和FT对序列进行频谱分析。本课题的特色在于要很好的掌握理论知识，要学会用MATLAB解决本次课程设计的问题，熟悉的掌握典型序列的特性，把数字信号处理的知识学以至用，运用理论对典型序列的频谱加以分析，这就是把理论运用到实践中来。在实际操作中也遇到很多问题，最终通过询问老师和同学把问题一一解决了，同时也阅读了很多图书和文献，并学会了如何撰写课程设计。通过这次课程设计，我学会了很多东西，总之这次课程设计最大的收益这还是自己。参考文献1高西全丁玉美.数字信号处理西安电子科技大学出版社，2008，第3版2刘泉阙大顺数字信号处理原理与实现电子工业出版社，20053赵之劲

26、刘顺兰数字信号处理实验浙江大学出版社，20074张威MATLAB基础与编程入门西安电子科技大学出版社，20065陈怀探数字信号处理教程MATALAB释义与实现电子工业出版社，2005附录：主要程序:n=1:50; %定义序列的长度是50 x=zeros(1,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始x(1)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(x);title('单位采样序列'); k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/25).(n'*k); magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);

27、stem(magX);title('单位采样序列的幅度谱'); angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('单位采样序列的相位谱')n=1:50; %定义序列的长度是50 x=zeros(1,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始t=10;x(t+1)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(x);title('单位采样序列的时移'); k=-25:25; X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k); magX=abs(X);