高一数学《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)》

1、1.3.1 柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积与体积的表面积与体积 在初中已经学过正方体和长方体在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？展开图的面积与其表面积的关系吗？复复 习习 引引 入入 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？么？如何计算它们的表面积？探探 究究讲讲 授授 新新 课课 正六棱柱的侧面展开图是什么？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱柱的展

2、开图棱柱的展开图 正六棱柱的侧面展开图是什么？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱正棱柱的侧面展开图的侧面展开图ha 正五棱锥的侧面展开图是什么？正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的展开图 正五棱锥的侧面展开图是什么？正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？正棱锥正棱锥的侧面展开图的侧面展开图hh侧面展开棱锥的展开图棱锥的展开图 正四棱台的侧面展开图是什么？正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱台的展开图棱台的展开图 正四棱

3、台的侧面展开图是什么？正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？正棱正棱台台的侧面展开图的侧面展开图侧面展开棱台的展开图棱台的展开图hh 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的还是平面图形，计算它们的表面积就是表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和计算它的各个侧面面积和底面面积之和例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形，各面均为等边三角形的四面体的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积DBCASa练习练习 1.粉碎机的上料斗是正四棱

4、台形粉碎机的上料斗是正四棱台形(上、下上、下底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形)，它的上、下底面边长分别为它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是，高是200mm，计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. 圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形r 2OO r圆柱的表面积圆柱的表面积)(2222lrrrlrS 圆柱表面积圆柱表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形r 2OO r圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r 2lrO圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆

5、锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS 圆锥表面积圆锥表面积r 2lrO圆锥的表面积圆锥的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环r 2lOrO r2 r 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环)(22rllrrrS 圆台表面积圆台表面积r 2lOrO r2 r 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱

6、和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积例例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为，盆底直径为15 cm，底部渗水，底部渗水圆孔直径为圆孔直径为1.5 cm，盆壁长，盆壁长15 cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米？那么花盆的表面积约是多少平方厘米？练习练习2. 一个圆台，上、下底面半径分别为一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的夹角为，母线与底面的夹角为60， 求圆台的表面积求圆台的表面积. 2. 一个圆台，上、下底面半径分别为一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的夹角为，母线与底面的夹角为60， 求圆台的表面积求圆台的表面积. 变式变式 求切割之前的圆锥的表面积求切割之前的圆锥的表面积.练习练习4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，若一个圆锥的轴截面是等边三角形， 其面积为其面积为 ，求这个圆锥的表面积，求这个圆锥的表面积.35. 面积为面积为2的菱形，绕其一边旋转一周的菱形，绕其一边旋转一周 所得几何体的表面积是多少？所得几何体的表面积是多少？3. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长已知底