(完整word版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版

1、1山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学实数经典例题及习题经典例题类舉一-有关擁念的识811. 下 面 几 个0.23新人教版21.010010001，其中，无理数的个数有（ ）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3n,3是无理数 故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3B、1的立方根是1 C、4=1 D、 是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，=9,9的平方根是土3 , A正确.51的 立 方 根 是1，是5的平方根，B、C、D都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段

2、为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为 半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）=1，6B、1.4 C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1，对角线为7由圆的定义知|AO|=数为，故选C8【变式3】【答案】：n= 3.14159V3nV10因此3n-9 0,3n-10V0类型二计算类型题2设则下列结论正确的是（ ）9A. B.10C.解析：(估算)因为，所以选B举一反三：D.11【变式1】1)1.25的算术平方根是 _ ;平方根是 _.2)-27立方根是 _3)12答案】1).2)-3. 3)3)13变式2】求下列各式中的1)2)

3、14【答案】（1）类型三数形结合2）x=4或x=-2（3）x=-43.点A在 数 轴 上 表 示 的 数 为15，点B在 数 轴 上 表 示 的 数 为，则A,B两点的距离为解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：16【变式1】如图， 数轴上表示1，点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是（）.的对应点分别为A，B，17C2D2【答案】选C变 式2已 知 实 数18、 在数轴上 的位置如图所示：19化简【答案】：类型四实数绝对值的应用20|n-3.142|-1.4|(3)4化简下列各式：(1)21|x-|x-3| (x3)2(5) |x +6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对

4、值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的 定义正确去掉绝对值。=1.414 V4221.4-1.4|=1.23(2)Vn=3.14159V3.142In-3.142|=3.142-n24|=(4)/ xw3, x-30 x2+6x+10说明：这2(5) |x2+6x+10|=|x2/ (x+3)0,2/ |x +6x+10|=举一反三：26变式1】化简：【答案】27类型五实数非负性的应用5 已 知=0，求实数a, b的值。28分析：已知等式左边 分母+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，0, 贝U要求a+70分子不 能为0，只 能有29解：由题意得由

5、得a2=49 a=7由得a-7, a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7, b=21为所求。举一反三：由此得不等式组从而求出a, b的值。30变式1】已知(x-6)2+33+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20,0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。313 3 3 3(x-y) -z =(6-2) -(-1)=64+仁65解这个方程组得变式2】已知那么a+b-c的值为32答案】初中阶段的三个非负数a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六实数应用题6.有一个边长为1

6、1cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少emo解：设新正方形边长为xcm,根据题意得x2 3=112+13x82/x =225/x=15边长为正，x=-15不合题意舍去，只取x=15(cm)2计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？3 当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面 积多24cm2，求中间小正方形的边长.33答：新的正方形边长应取15cmb举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。

7、(4个长方形拼图时不重叠)34解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：所以面积为35大正方形的面积=一个长方形的面积=所以，36答：中间的小正方形的面积发 现 的 规 律 是 ： ( 或37(2)大正方形的边长小正方形38的边长：39又大正方形的面积比小正方形的面积多242cm所以有，40化简得：41代入，得cm答：中间小正方形的边 长2.5cm。42类型七易错题7判断下列说法是否正确1）的 算 术 平 方 根 是-3； （2）43的平方根是15.3） 当x=0或2时 ， （4）是分数解 析 ：（1） 错 在 对 算 术 平 方 根 的 理 解 有 误 ， 算 术 平 方 根 是 非 负 数.故442)表 示225的 算 术 平 方 根 ， 即=15.实际上，本题是求15的平方根，45的平方根是3）注意 到 ， 当x=0时，显然此46发生错误的原因是忽视了 “负数没有平方根”故x丰0,所以当x=2时，=0.（4）错在对实数的概念理解不清 但不是分数，它是无理数.类型八引申提高式无意义，形如分数，478 (1) 已 知的整数部分为a，小数部分为b,求a2-b2的值.(2)把下列无限循环小数化成分数：48（