正方体表面展开图的探究

1、正方体表面展开图的探究我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平而展开图形一般是不一样的。常见的正方体平而展开图究竞冇儿种不同的形状呢？同学们_定熟悉这样_种操作：把_个正方形纸片平均分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，町以拼成_个无盖的正方体纸盒， 其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。好啦！现在只耍把刚才剪去的_个小正方形作为“上”而，就可拼成一个正方体。作为正方体平而展开图，这个''上”应该利图（1） 中哪个面拼接在一起呢?观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同种情形，不妨和“后”拼 接在一起,如图2。后左下

2、右前（1）上后左下/1亠 nu根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3图7五种悄形。图3图4图5左1:i-.右后后下下ijij右no图6图7平移图2中的“前” 可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11：若移动图8 （或 图9、图10）中的“左”,又可得图12。±后左下右左上后下右前上左后下右別上左后下右iju后下右11ij左图11同学们，当你和我一样，把图2图12这11个图剪下來，动手折一折，得到11个漂亮的小正方体时，你一定为我们的收获感到欢欣 鼓舞吧！对正方体表而展开图的11种情况，为加

3、深记忆，可编成如卜-口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共 冇11种。"动手实践,自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重耍方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作 交流的重要途径。只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。以上我们在6个面上，不重复、不遗漏地标出“上、下、左、右、前、后”的方法，可称为“标面法”。利用这样的方法，可直接辨 别出6个大小-样的正方形拼接图能否折成正方体，还可熟练地解决这类改变题设的变式题。下面仅举2003年这类中考题，你能轻松回 答出來吗？a.b.图

4、13例1 （天津市）在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体衣而展开图的是（）.例2 （海南省）图m是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形八、b、c内分别填上适当的数，使得这个表面展开图 沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数,则填在a、b、c内的三个数依次是（）.d. -2, 0, 1a. 0, -2, 1 b. 0, 1,-2 c. 1,0,-2例3 （四川省眉山市）图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1, 2, 3, 4, 5, 6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的血上所对应的数字：。图14图15注：例1、例2、例3的答案分别为:c;a;2与5或4与6。是不是有点多此一举? 例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。a. 12 种 b.11 种 c.9