2017-2018学年高中数学阶段质量检测(一)新人教A版选修1-1

1、 阶段质量检测（一） 一、选择题 1. “1x2”是“ x1 000，贝 U为（ ） A. ? n N, 2nw 1 000B . ? n N, 2n1000 n n C. ? n N, 2 1 000 D . ? n N, 2 b，则- ,若一 2w xw0,则（x+ 2）（ x 3）b0, 1 1 则下列命题PA q, pvq, *,巧中，真命题的个数是（ ） a b A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 7. “a2”是“ x2 3x+ 20”的充分不必要条件3 2 1 9. 已知命题p：若不等式x + x+ m0 恒成立，则m4;命题 q：在厶ABO中，AB是 sin Asin

2、B的充要条件，则（ A. p假q真 B C. “ p或q”为假 D 10. f(x), g(x)是定义在 R 上的函数，h(x) = f(x) + g(x), “f(x), g(x)均为偶函数” 是“ h（x）为偶函数”的（ ） A.充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 下列命题中不正确的是 （ ） A. ? a, b R, an= an+b,有an是等差数列 B. ? a, b R, an= an2+ bn,使an是等差数列 C. ? a, b, c R, $= an2+bn+c,有an是等差数列 D. ? a, b, c R, S= an

3、2+ bn+c,使 an是等差数列 12. 有下列命题：“若 x + y0,则x0 且y0”的否命题；“矩形的对角线相等” 的否命题；“若 m 1,则mx 2（ n+ 1） x+ m+ 30 的解集是 R”的逆命题；“若 a+ 7 是无理数，则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是 （ ） A. B . C. D. 二、填空题 13. _ 命题“若）A?l，则 B m的逆否命题是 _ . 14. 已知p： x2+ 2x 30, q： x N 若“ pA q”“。”都是假命题，则 x的值组成 的集合为 _ . 15. 已知命题 p： ? n R, m+ 10 恒成立，若 pA q 为 假命题，则实

4、数m的取值范围是 _ 16. 给出下列四个命题：若“ p且q”为假命题，则 p, q均为假命题；命题“若 ab,则2a2b 1”的否命题为“若 a b,则 2a0”的否 定是“存在x R, x2 + 1B是“ sin Asin B的充要条件.其中 正确的命题是 _ .（填序号） 三、解答题 ） “ p且q”为真 . 假 真 4 17. n 为圆周率，a, b, c, d Q 已知命题 p：若 an + b= cn + d,贝y a= c且 b= d. （1）写出并判断真假；5 写出 p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假. 18写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由. (1) q：所

5、有等边三角形都是等腰三角形； 2 (2) r: ? xo R, xo+ 2xo+ 20 恒成立；Q关于x的方程 x2-x + a= 0 有实数根；如果 P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数 a的取值范围. 20. 解答下列问题： 2 (1) 是否存在实数 m 使得 2x + m0 的充分条件？ (2) 是否存在实数 m 使得 2x + m0 的必要条件？ 恒成立.若pV q为真命题，pA q为假命题，求c的取值范围. 22.已知命题：“ ？x x| K x w 1，都有不等式 x2 x m0 成立”是真命题. (1) 求实数m的取值集合B； (2) 设不等式(x 3a)( x a 2)0 的解

6、集为A,若x A是x B的充分不必要条件，求 实数a的取值范围. 答案 1解析：选 A “ 1x2”可以推得“ x2”，即满足充分性，但由“ x2”得不出 “ 1x0,设命题p： y= cx为减函数，命题 q：函数 f(x) = x+-a 在 x x c 6 4. 解析：选 D的逆命题为若 孑b则ab，若a= 2, b= 3,则不成立.故 A 错； 的逆命题为若(X + 2)( x 3) w0,则2w xW0是假命题，故 B 错；为假命题，其逆否 命题也为假命题，故 C 错；为真命题，其逆否命题也为真命题， D 正确.7 2 2 5. 解析：选 A cos 2 a = 0 等价于 cos a

7、sin a = 0，即 COS a = sin a .由 COS a =sin a可得到 cos 2 a = 0,反之不成立，故选 A. 解析：选 D的逆命题为若 x0 且y0,则x+ y0”为真，故否命题为真; 的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假； 的逆命题为“若 mx-2(m+ 1)x+ 30 的解集为 R,则m 1”. 当m= 0 时，解集不是 R, 应有0,即m1. 是假命题； 0， 原命题为真，逆否命题也为真. 13. 解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序. r /S 答案：若B?m则A l 14. 解析：因为“ pA q”为假，“ ”为假， 答案：0,

8、1 15. 解析：因为pA q为假命题，所以p, q中至少有一个为假命题. 而命题p： ? m R, 6. 解析: 易知命题p, q都是真命题，则pA q, pVq都是真命题， ， 是 假命题. 7. 解析: 方程ax2 + 1 = 0 至少有一个负根等价于 x2=-1有实根，故a0,故选 a C. 8. 解析: 选项 C 中，pv q为真，则 9. 解析: 易判断出命题p为真命题, p, q中至少一个为真. 命题 q为真命题，所以 为假, 假.结合各选项知 B正确. 10.解析： 选则 h( -x) = f( -x) + g( -x) = f (x) + g(x) Vj 则f(x) , g(

9、x)不一定均为偶函数可举反 =h(x)，所以h(x)为偶函数.若h(x)为偶函数， 2 2 如 f (x) = x, g(x) = x - x + 2,则 h(x) = f (x) + g(x) = x + 2 为偶函数. 2 解析：选 C 显然 A、B 两项正确，当 CM0 时，若S= an+bn+c,则an不是等 当c = 0S 2例说明, 11. 差数12. 所以q为真，p为假. 2 故 x + 2x- 3w 0, x N, 因此x的值可以是 -3WXK 1, 即 ， x N. 0，1. 8 m+ 10 恒成立必定为假命题，所以 = m- 4X 1 0,解得 mK- 2 或 m2. 又命

10、题p： ? nlE R, 1v 0 为真命题，所以mB”是“ sin Asin B”的充要条件是正确的. 答案： 17. 解：(1) .： “若 an + b= cn + d,贝U c 或 d”. 因为 a, b, c, d Q,又 an + b= cn + d, 所以 n (a- c) = d- b Q, 贝 U a = c 且 b= d. 故p是真命题，所以 是假命题. (2)逆命题：“若 a= c且b= d,贝U a n + b= c n + d.真命题. 否命题：“若 an + bzcn+ d,贝U azc或bzd.真命题. 逆否命题：“若 az c或bz d,贝U an + bzc

11、n + d.真命题. 18. 解：(1) :至少存在一个等边三角形不是等腰三角形，假命题.这是由于原命 题是真命题. 2 (2) : ? x R, x + 2x+ 20,真命题. 这是由于？ x R, x + 2x + 2 = (x + 1) + 1 10 成立. (3) : ? x R, 3x- 1z0,假命题. 这是由于x = 0 时，3 1 = 0. 2 a0, 19. 解：对任意实数 x都有ax + ax+ 10 恒成立？ a= 0 或 ？ 0K a4. 0? aw：. 4 1 如果P正确，Q不正确，有 0w a4 1 所以匚a4. 4 1 如果Q正确，P不正确，有 a4,且aw 4,

12、 9 所以a0. 所以实数a的取值范围为(一3 0) U 1, 4 . 20. 解：(1)欲使得 2x+ m0 的充分条件，则只要 x多？ x| x3,则只要一 2 三1，即m2,故存在实数 mE 2 , )使得 2x + m0 的充分条件. 2 m (2)欲使得 2x+ m0 的必要条件，则只要x| x? x| x3, 而这是不可能的，故不存在实数 m使得 2x+ m0 的必要条件. 21. 解：由pV q真，pA q假，知p与q为一真一假，对p, q进行分类讨论即可. 1 1 p真，由y = cx为减函数，得 0c2( x= 1 时取等 f(x) = x+ x在 2 2 上的最小值为 2, 若 q真，则C2,即 諾 X 二 c 2 1 1 p 真 q 假，则 0c1, CW 2，所以 0 1, c2，所以c 1. 综上可得，cE 0, 2 u 1 ,+). 2 22. 解：(1)命题：“ ？ x x| K xw 1，都有不等式x x m0 成立”是真命题, 得x2 x m(x x) max,得 m2,即 B