归纳与类比实用教案

1、第1页/共34页第一页，共35页。1归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分(b fen)事物具有某种 ，推断该类事物中 事物都有这种 的推理方式(2)特点：是由 到 ，由 到 的推理利用归纳推理得出的结论 是正确的属性(shxng)每一个(y )属性部分整体个别一般不一定第2页/共34页第二页，共35页。3合情推理(1)定义：是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理(gngl)、定理等)，推测出某些结果的推理方式(2)分类：归纳推理与类比推理【思考探究】合情推理的结论一定正确吗？提示：合情推理所得结论只是一种猜想，未必可靠；正确与否，尚需证明第3页/共34页

2、第三页，共35页。4数学证明(1)演绎推理(yn y tu l)：从 出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理(yn y tu l)，简言之，演绎推理(yn y tu l)是由 到 的推理(2)“三段论”是演绎推理(yn y tu l)的一般模式，包括：大前提 ；小前提 ；结论 一般性的原理(yunl)一般(ybn)特殊已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理，对特殊情况做出的判断第4页/共34页第四页，共35页。1数列(shli)0,1,3,7,15,31的一个通项公式是()Aan2n1Ban2n1Can2n11 Dan2n11答案：C第5页/共34页第五页，共35页。2

3、下列说法正确的是()A合情推理(tul)就是归纳推理(tul)B合情推理(tul)的结论不一定正确，有待证明C演绎推理(tul)的结论一定正确，不需证明D类比推理(tul)是从特殊到一般的推理(tul)答案：B第6页/共34页第六页，共35页。 3下面几种推理是合情推理的是() 由圆的性质(xngzh)类比出球的有关性质(xngzh)； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180； 张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； 三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180

4、. A B C D 解析：是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，所以为合情推理 答案：C第7页/共34页第七页，共35页。4a(1,0)，b(0，1)，ab(1,0)(0，1)100(1)0.ab.大前提：_；小前提：_；结论：_.答案：若两个向量(xingling)数量积为零，则这两个向量(xingling)垂直ab0ab第8页/共34页第八页，共35页。5对于平面几何(pngminjh)中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”，这个类比命题的真假性是_解析：由类比推理可知答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题第9页/共34页第九页

5、，共35页。第10页/共34页第十页，共35页。归纳推理(u n tu l)归纳推理(u n tu l)的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的第11页/共34页第十一页，共35页。 【注意】归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用直线l1与l2是同一平面内的两条相交线，它们(t men)有一个交点，如果在这个平面内再画第3条直线，那么这三条直线最多可能有_个交点，如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可能有_个交点，由此可以猜

6、想：在同一个平面内6条直线最多可有_个交点；n(n为大于1的整数)条直线最多可有_个交点(用含有n的代数式表示)第12页/共34页第十二页，共35页。解析：本题根据已知猜想n条直线的交点个数，可将n取几个特殊值时的交点个数列出来(ch li)，根据规律去猜想.n的取值交点个数213346510第13页/共34页第十三页，共35页。第14页/共34页第十四页，共35页。第15页/共34页第十五页，共35页。第16页/共34页第十六页，共35页。 1类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构 2类比推理的关键是找到合适

7、的类比对象平面几何中的一些定理(dngl)、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论第17页/共34页第十七页，共35页。 (2009江苏卷)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体(zhn s min t)的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：由题意知，在平面上，两个相似的正三角形的面积比是边长比的平方由类比推理知：体积比是棱长比的立方即可得它们的体积比为18.答案：18第18页/共34页第十八页，共35页。【变式训练】2.给出下列三个类比结论( jiln)(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；log

8、a(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论( jiln)正确的个数是()A0B1C2 D3解析：正确答案：B第19页/共34页第十九页，共35页。 数学的证明主要是通过演绎推理来进行的，一个复杂的数学命题(mng t)的推理往往是由多个“三段论”构成的在演绎推理中，只要大前提、小前提和推理形式是正确的，结论必正确，否则所得的结论是错误的第20页/共34页第二十页，共35页。(1)证明：函数f(x)x22x在(，1上是增函数；(2)当x5，2时，f(x)是增函数还是减函数？解析：

9、(1)证法一：任取x1，x2(，1，x1x2，则f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12)，x1x21，x2x120，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，于是，根据(gnj)“三段论”可知，f(x)x22x在(，1上是增函数第21页/共34页第二十一页，共35页。证法二：f(x)2x22(x1)，当x(，1)时，x10，2(x1)0，f(x)0在x(，1)上恒成立(chngl)故f(x)在(，1上是增函数(2)f(x)在(，1上是增函数，而5，2是区间(，1的子区间，f(x)在5，2上是增函数第22页/共34页第二十二页，共35页。【变式训练】3.在锐角三角形ABC中，ADBC，

10、BEAC，D、E是垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等(xingdng)证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)在ABD中，ADBC，即ADB90，(小前提)所以ABD是直角三角形(结论)同理，AEB也是直角三角形第23页/共34页第二十三页，共35页。第24页/共34页第二十四页，共35页。 1归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然的，而是或然性的也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理是一种或然性推理归

11、纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验(shyn)的基础之上的第25页/共34页第二十五页，共35页。 归纳推理的一般步骤：(1)对相关资料进行观察、分析、归纳整理；(2)提出带有规律性的结论(猜想)；(3)检验猜想 2类比是一种主观的不充分的似真的推理，因此，要确认其猜想的正确性，还需经过( jnggu)严格的逻辑论证，类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果类比是从一种

12、事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能 类比推理的一般步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征(猜想)；(3)检验猜想第26页/共34页第二十六页，共35页。 3演绎推理是由一般到特殊的推理“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论据一般原理，对特殊情况作出的判断在解决问题的过程中，合情(h qn)推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题第27页/共34页第二十七页，

13、共35页。第28页/共34页第二十八页，共35页。 从近两年的高考试题来看，归纳推理、类比推理等问题是高考的热点，归纳推理、类比推理大部分在填空题中出现，为中低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力(nngl)；演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力(nngl)，以及分析问题、解决问题的能力(nngl)第29页/共34页第二十九页，共35页。(2010陕西卷)观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_【全解全析】由前三个的规律即：左边为连续正整数的立方和，

14、右边为连续正整数和的平方，可得结果( ji gu)答案：1323334353(12345)2(或152)【阅后报告】本题考查了归纳推理，其难点是由已知三个式子归纳出一般性结论第30页/共34页第三十页，共35页。1(2010山东卷)观察(gunch)(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：观察(gunch)可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(x)g(x)，故选D.答案：D第31页/共34页第三十一页，共35页。第32页/共34页第三十二页，共35页。练