2017-2018学年高中数学课时跟踪检测(一)回归分析的基本思想及其初步应用新人教A版选修1-

1、课时跟踪检测（一）回归分析的基本思想及其初步应用层级一学业水平达标1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤:1对所求出的回归直线方程作出解释;2收集数据（xi,y）,i= 1,2，3求线性回归方程；4求相关系数；5根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可行性要求能够作出变量 确的是（）A.C.解析：选 D 对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（Xi,yi） ,i= 1,2，n；根据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数， 写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是， 故选 D.2.有下列说法：1在残差图中，残差点比较均

2、匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；2R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；3比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好.其中正确命题的个数是（）A. 0B . 1C. 2D . 3解析：选 D选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于，F2的值越大,说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好.3.下图是根据变量x,y的观测数据（X,yi）（i= 1,2，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x, y 具有相关关系的图是()r* * + 0! O 左 OOXA.BC.Dn；x,y具有线性相关的结论，则

3、在下列操作顺序中正B.D.2解析：选 D 根据散点图中点的分布情况，可判断中的变量x,y具有相关的关系.4.（重庆高考）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 7 = 3,石=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（）A.y= 0. 4x+ 2. 3 B .y= 2x 2. 4AAC.y= 2x+ 9. 5 D .y= 0. 3x+ 4. 4解析：选 A 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C, D.且直线必过点（3,3 . 5）代入 A, B 得 A 正确.5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万兀）

4、8 . 28 . 610 . 011. 311. 9支出y（万兀）6 . 27 . 58 . 08 . 59 . 8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b= 0. 76,a=b.据此估计，该社区户年收入为 15 万元家庭的年支出为（）A. 11. 4 万元B . 11. 8 万元C. 12 . 0 万元D . 12 . 2 万元8.2 + 8.6 + 10.0 + 11.3 + 11.9x=10,6.2 + 7.5 + 8.0 + 8.5 + 9.8 a=80.76X10=0.4,当x= 15 时，y= 0 . 76X15+ 0 . 4= 11 . 8（万元）.6.以下是某地区的降雨量与

5、年平均气温的一组数据：年平均气温（C）12 . 5112 . 8412 . 8413 . 6913 . 3312 . 7413 . 05年降雨量（mm）542507813574701432464根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温 _ 相 关 关 系 .（填 “ 具 有 ”或“不具有”）解析：画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系.y900800 700 600 .500*.12.51313.514玄解析：选 B 由题意知,=8,3答案：不具有7在一组样本数据（Xi,yi）,（X2,y2），（Xn,yn）（n2,xi,X2,，Xn不全相等）1的散点图中，若所有样本点

6、（,y）（i= 1,2，n）都在直线y=JX+1 上，则这组样本数 据的样本相关系数为_ 解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为 1 答案：1&下列说法正确的命题是 _ （填序号）.1回归直线过样本点的中心（f ,了）;2线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点（X1,yj, （X2,y2）,，（Xn,yn）中的一个点；3在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；4在回归分析中，R2为 0. 98 的模型比 氏为 0. 80 的模型拟合的效果好.解析：由回归分析的概念知正确，错误.答案：9.某工厂为了对新研发的一种产

7、品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价X（元）88. 28. 48. 68. 89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程y=bx+a,其中b=- 20,a=ybX；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）解：（1）X= 6（8 + 8. 2+ 8. 4 + 8. 6+ 8. 8 + 9） = 8. 5,y= 6（90 + 84 + 83 + 80 + 75+ 68） = 80,从而a=y+ 20X= 80 + 20X&

8、 5 = 250,故y=- 20X+ 250.（2）由题意知，工厂获得利润z= (X- 4)y=- 20X2+ 330X- 1 000 = - 20X-33 2+ 361. 25,所以当X=乎=8. 25 时,Zmax= 361. 25（元）.4即当该产品的单价定为 8. 25 元时，工厂获得最大利润.10 .关于X与y有以下数据:5x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得b= 6. 5,(1)求y与x的线性回归方程；现有第二个线性模型：y= 7x+ 17,且氏=0. 82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.解：(1)依题意设y与x

9、的线性回归方程为y= 6. 5x+a.2 + 4+ 5+ 6 + 8x= 5, y= 6. 5x+a经过(x,y),50 = 6. 5x5+a,.a= 17. 5, y 与x的线性回归方程为y= 6. 5x+ 17. 5.由的线性模型得y-yi与y- y的关系如下表:Ayiyi0. 53. 5106. 50. 5yiy2010100205所以 (yiyi)2= ( 0. 5)2+ ( 3. 5)2+ 102+ ( 6. 5)2+ 0. 52= 155.i=15_、-2 2 2 2 2 2(yiy) = ( 20) +( 10) + 10 + 0 + 20 = 1 000 .i=15A二yiyi

10、2i=1所以氏=1 155=1= 0. 845.51 000瓦yiyi=12由于R1=0. 845,氏=0.82 知戌R所以(1)的线性模型拟合效果比较好.层级二应试能力达标1.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别30 + 40 + 60 + 50 + 705=50,6选择4 个不同模型，求出它们相对应的R2如表，则其中拟合效果最好的模型是（）模型1234RT0. 670. 850. 490. 23A.模型 1B.模型 2C.模型 3D .模型 4解析：选 B 线性回归分析中，相关系数为r, |r|越接近于 1,相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，故其拟合效果最好.故选 B.2.如果某地

11、的财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e（单位：亿元），其 中b= 0. 8,a= 2, |e| 0. 5,如果今年该地区财政收入为10 亿元，则年支出预计不会超 过（）A. 10 亿B . 9 亿C. 10. 5 亿D . 9. 5 亿解析：选 C /x= 10 时，y= 0. 8X10+ 2 +e= 10 +e,又 |e|w0. 5,.yw10. 5.3.某咖啡厅为了了解热饮的销售量y（个）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1销售量（个）24343864由表中数据，得线性回归方程y=-2x+a.当气温为一 4C时，

12、预测销售量约为()A. 68B . 66C. 72D . 701 1解析：选 A /x= 4(18 + 13 + 10- 1) = 10,y= 4(24 + 34 + 38 + 64) = 40,A40=-2X10+a,Aa=60,当x=-4 时，y= 2x（4）+60=68.4.甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对A,B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差 平方和jJy -yj2如下表：甲乙丙丁散点图 *AAoAoA7残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A, B两变量关系的模型拟合精度高（）8A.甲B .乙C.丙D .丁解析：选 D 根据线性相关的知识，散点图中各样本

13、点条状分布越均匀，同时保持残差n平方和越小（对于已经获取的样本数据，R2的表达式中a （ y V）2为确定的数，则残差平i=1方和越小，RR越大），由回归分析建立的线性回归 模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些.故选 D.5在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=A丄八Aex a的周围，令z= Iny,求得回归直线方程为z= 0. 25x 2. 58,则该模型的回归方程为解析：因为z= 0. 25x 2. 58,z= lny，所以y= e.25x2.58.答案：y= e0.252.586.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元

14、），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系， 并由调查数据得到y对x的回归直线方 程：y= 0. 254X+0. 321 .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加_ 万元.解析：以x+ 1 代x，得y= 0. 254（x+ 1） + 0. 321，与,=0. 254x+ 0. 321 相减可得， 年饮食支出平均增加 0. 254 万元.答案：0. 2547. 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料.使用年数12345678910平均价格（美元）2 6511 9431 4941 087765538484290226204观察表中的数据，试问平均价格与使用年数间存在什

15、么样的关系?3 000a 500 2 000500由散点图可以看出y与x具有指数关系, 令z= lny，变换得x12345678910解：设x表示轿车的使用年数,y表示相应的平均价格，作出散点图.9z7. 8837. 5727. 3096. 9916 . 6406. 2886. 1825. 6705. 4215. 31810作出散点图:由图可知各点基本上处于一直线，由表中数据可求出线性回归方程:z= 8. 166 0. 298x.因为旧车的平均价格与使用年数具有指数关系，其非线性回归方程为&某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据:x10151720252832y11 . 31. 822. 62. 73. 3(1) 画出散点图；(2) 求回归直线方程；估计销售总额为 24 千万元时的利润.解：(1)散点图如图：1J3.2 - L.*01S-1520S30 x(2)列下表，并利用科学