2017-2018学年高中数学课下能力提升(六)新人教A版选修2-2

1、课下能力提升(六)学业水平达标练 题组 1 求函数的极值13121.函数f(x) =- 3X+ 2X+ 2x取极小值时，x的值是()A. 2 B . - 1 和 2 C . - 1 D . - 3322 .函数y=x- 3x- 9x( 2x2)有()A. 极大值 5，极小值27B. 极大值 5，极小值11C. 极大值 5，无极小值D. 极小值27,无极大值3.如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：u-i Kir1函数y=f(x)在区间i3,- 2 内单调递增；2函数y=f(x)在区间一1, 3 内单调递减；3函数y=f(x)在区间(4 , 5)内单调递增；4当x= 2 时，

2、函数y=f(x)有极小值；15当x=- 2 时，函数y=f(x)有极大值.其中正确的结论为_ .题组 2 已知函数的极值求参数4. 函数f(x) =ax3+bx在x= 1 处有极值一 2，则a,b的值分别为()A. 1,- 3B . 1, 3C . - 1, 3D . - 1,- 3_ 2 . .5.若函数f(x)=x-2bx+ 3a在区间(0 , 1)内有极小值，贝 U 实数b的取值范围是()1A.b1 C . 0b1 D .326.已知函数f(x) =x+23ax+ 3(a+ 2)x+1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_.3题组 3 含参数的函数的极值问题7.设f(x) =al

3、nx+ + |x+1,其中a R,曲线y=f(x)在点(1 ,f(i)处的切线垂直于y轴.(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)的极值.&已知函数f(x) =x-alnx(a R).(1) 当a= 2 时，求曲线y=f(x)在点A(1 ,f(1)处的切线方程;(2) 求函数f(x)的极值.能力提升综合练1.函数f(x) =-x3+x2+x-2 的零点个数及分布情况为()A. 个零点，在B.二个零点，分别在(0 ,+)内42.设函数f(x)在 R 上可导，其导函数为f(x)，且函数y= (1 x) f (x)的图象如3.若函数y=x3 2ax+a在(0 ,1)内有极小值没有极大值，贝

4、U 实数a的取值范围是(A. (0, 3)4设函数f(x)的定义域为 R,X0(x。工 0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ( )A.?xR,f(x)wf(X。)B.Xo是f( x)的极小值点C.x是- -f(x)的极小值点D.X0是一f( x)的极小值点5.已知函数y=x3 3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=_.6. 已知函数f(x) =ax3+bx2+cx的极大值为 5,其导函数y=f(x)的图象经过点(1 ,7.已知函数f(x) = ex(ax+b) x2 4x，曲线y=f(x)在点(0 ,f(0)处的切线方程为y=4x+ 4.(1)求a,b的值；D.三个零点，分别在

5、i,(1,)内(0,1) , (1 ,+)内图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值C.函数f(x)有极大值D.函数f(x)有极大值f( 2)和极小值f(1)f(2)和极小值f( 2)f( 2)和极小值f(2)C. (0，+m) D.0,C.三个零点，分别在-3，5讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.答案题组 1 求函数的极值1. 解析：选 Cf(x) = -X2+x+ 2 = - (x+ 1)(x 2)，则在区间(g, 1)和(2 , +8)上，f (x)0,故当x= 1 时，f(x)取极小值.2. 解析：选 C 由y=

6、 3x 6x 9= 0,得x= 1 或x= 3.当x3 时，y 0; 当一 1x3 时，y 0.当x= 1 时，函数有极大值 5; 3?( 2, 2)，故无极小值.3.解析：由图象知，当x(g,2)时，f(x)0,所以f(x)在(一g,2)上为减函数，同理，f(x)在(2 , 4)上为减函数，在(一 2, 2)上是增函数，在(4,+g)上为增函数， 所以可排除和，可选择.由于函数在x= 2 的左侧递增，右侧递减，所以当x= 2 时，函数有极大值；1而在x= 的左右两侧，函数的导数都是正数，1故函数在x= 2 的左右两侧均为增函数，1所以x= 2 不是函数的极值点排除和.答案：题组 2 已知函数

7、的极值求参数4.解析：选 Af(x) = 3ax2+b,由题意知f (1) = 0,f(1) = 2,5.解析：选 Cf(x) = 2x 2b= 2(xb),令f(x) = 0,解得x= b,由于函数f(x)在区间(0 , 1)内有极小值，则有 0b1.当 0 xb时，f (x)0 ；当bx0 ,符合题意所以实数b的取值范围是 0b0.6即a2a- 20，解之得a2 或a0),3x2 2x 1=27(3x+ 1)(x 1)22x.11令f(x) = 0,解得X1= 1,X2= 3(因X2= 3 不在定义域内，舍去).33当x (0 , 1)时，f (x)0 ,故f(x)在(1,+a)上为增函数

8、.故f(x)在x= 1 处取得极小值，且f(1) = 3.a& 解：函数f(x)的定义域为(0，+a),f (x) = 1 x.z.2(1)当a= 2 时，f(x) =x 2lnx,f (x) = 1 -(x0)，因而f(1) = 1,f (1) = 1,x所以曲线y=f(x)在点A(1 ,f(1)处的切线方程为y 1 = (x 1),即x+y 2 = 0.r.a a由f(x) = 1 -=,x0 知：x x1当a0，函数f(x)为(0，+a)上的增函数，函数f(x)无极值；2当a0 时，由f(x) = 0，解得x=a,又当x(0,a)时，f(x)0,7从而函数f(x)在x=a处取得极

9、小值，且极小值为f(a) =aalna,无极大值.综上，当aW0时，函数f(x)无极值；当a0 时，函数f(x)在x=a处取得极小值aalna,无极大值.能力提升综合练1.解析：选 A 利用导数法易得函数在一8,1内递减，在一 3 1 内递增，在(1 ,f 1 359+8)内递减，而f 3 = 27o，f(1) = 10,故函数图象与x轴仅有一个交点，且交点横坐标在i8,3 内.2.解析：选 D 由图可知，当x0 ;当一 2x1 时，f (x)0 ;当 1x2时，f (x)2 时，f (x)0.由此可以得到函数在x= 2 处取得极大值，在x= 2 处取得极小值.3.解析：选 Df(x) = 3

10、x2 2a, f(x)在(0 , 1)内有极小值没有极大值,排除 A;取函数f(x) = (x 1)2,则x= 1 是f(x)的极大值点，但一 1 不是f( x)的极小值点，排除 B;f(x) = (x 1)2, 1 不是f(x)的极小值点，排除C.故选 D.5.解析：设f(x) =x3 3x+c,对f(x)求导可得，f (x) = 3x2 3，令f(x) = 0,可得x=1,易知f(x)在(8,1),(1, +8)上单调递增，在(1,1)上单调递减.若f(1) = 1 3+c= 0，可得c= 2;若f( 1) = 1+ 3+c= 0，可得c= 2.答案：2 或 26.解析：由题图得jr(0*1)12(2 * -I-)+0一0心圾大值极小值zf(1)= 5,依题意，得f( 1)= 0,f( 2)= 0.a+b+c=5,即 3a+ 2b+c= 0,12a+ 4b+c= 0.2a0.即 0a324.解析：选 D取函数(0)03f(x) =xx,贝U x=f(x)的极大值点，但f(3)f8解得a= 2,b= 9,c= 12.答案：2 9 127. 解：f(x) = ex(ax+a+b) 2x 4.由已知得f(0) = 4,f (0) = 4，故b= 4,a+b= 8，从而a= 4,b= 4.(2)由(1)知，f(x) = 4ex(x+ 1) x2 4x,f (x