2017-2018学年高中数学课后提升训练一1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.

1、（45 分钟 70 分）、选择题（每小题 5 分,共 40 分）1.（2017 济南高二检测）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择1 种，则不同的选法种数为（）【解析】选 C.分两步,第 1 步：甲从红、白、蓝 3 种颜色运动服中选 1 种,有 3 种选法.第 2 步,乙从红、白、蓝 3 种运动服中选 1 种,也有 3 种选法,所以不同的 选法种数为 3X3=9（种）.2.从甲地到乙地，每天有直达汽车 4 班.从甲地到丙地，每天有 5 个班车，从丙地到乙地，每天有 3 个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有【解析】选 B.从甲地到乙地乘车的方案可分为两类第 1 类,

2、从甲地直达乙地有 4 种方法;第 2 类,从甲地到丙地,再从丙地到乙地,共有 5X3=15 种方法,所以共有 4+15=19 种方法.3.（2017 承德高二检测）某乒乓球队里有男队员 6 人，女队员5 人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有（）A.11 种C.56种【解析】选 B.先选 1 男有 6 种方法,再选 1 女有 5 种方法,故共有 6X5=30 种不同的组队方法.4.某班有男生 26 人，女生 24 人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数为（）课后提升训练分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用A.3B.6C.9D.12A.12种B.19种C

3、.32种D.60种B.30 种D.65种A.50B.26C.24D.616【解析】选 A.根据分类加法计数原理,不同的选法种数为 N=26+24=50（种）.5.（2017 广东高二检测）正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20 条B.15 条C.12 条D.10 条【解选 D.由题意正,因为不同在任A.16B.1 2-2 -,故从一个顶点出发的对角线有2 条.所以正五棱柱对角线的条数共有2X5=10 条.阜阳高二检测）若从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，作为直线 ax+by=O 的系数，则该直线方 程表示的不同直线的

4、条数为C.10D.8【解析】选 C.第一步取 a 的值,有 4 种取法；第二步取 b 的值,有 3 种取法.其中当 a=1,b=2 时,与 a=2,b=4 时是相同的,当 a=2,b=1 时,与 a=4,b=2 时是相同的,故共有 4X3-2=10（条）不同的直线【延伸探究】 若将条件“ 1,2,3,4 ”变为“ 0,1,2,3,4” ,该直线方程表示的不同直线的条数如何？【解析】按 a,b 是否为 0 进行分类：第一类:a 或 b 中有一个为 0 时,方程表示不同的直线为x=0 或 y=0,共 2 条第二类:a,b 中都不取 0 时，取 a 的值，有 4 种取法，取 b 的值，有 3 种取法

5、，共有 4X3=12 条但是，当 a=1,b=2 时，与 a=2,b=4 时是相同的，当 a=2,b=1 时，与 a=4,b=2 时是相同的.综上所述,故共有 2+4X3-2=12（条）不同的直线.7. 已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平面个数为（）A.40B.16C.13D.10【解析】选 C.分两类：第一类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第二类，直线 b 分 别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面.由分类加法计数原理知，共可以确定 8+5=13（个）不同的平 面.8. 现有 6 名

6、同学去听同时进行的5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A.56B.655x6x5x4x3x22C.一D.6X5X4X3X2【解析】选 A.每位同学都有 5 种选择，共有 5X5X5X5X5X5=56（种）选法.二、填空题（每小题 5 分,共 10 分）9. （2017 青岛高二检测）从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c 的各项的系数，可组成不同的二次函数共有 _个,其中不同的偶函数共有_个.（用数字作答）何侧面内6.(2017A.16B.1 2-3 -【解析】 组成不同的二次函数分三步.第 1 步：确定 a 的值,a

7、 可以从-1,1,2 三个数中选一个，有 3 种选法.第 2 步：确定 b 的值,b 可以从 a 选中的剩余 的三个数中选一个，有 3 种选法.-4 -第 3 步：确定 c 的值,c 从剩余的两个数中选一个，有 2 种选法.所以共有:3X3X2=18（个）.f（x）若是偶函数则必须有0,b=0所以共有:3X2=6（个）.答案:18610. 同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有_ 种.【解析】设 4 人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步，让甲拿到的卡片上写的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有

8、3X3X1X仁 9（种）不同的分配方式答案:9三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）11. 有 3 个不同的负数、5 个不同的正数，从中任取 2 个数，使它们的积为正数，问:有多少种不同的取法？【解析】根据题意，知积为正数的情况分为两类第一类是 2 个数都是负数，分两步取数：第一步，先从 3 个负数中任取 1 个负数，有 3 种不同的取法；第二步，从剩下的 2 个负数中任取 1 个负数，有 2 种不同的取法，故有 3X2=6（种）不同的取法.第二类是 2 个数都是正数，也分两步取数；第一步，先从 5 个正数中任取 1 个正数，有 5 种不同的取法；第二步，从剩下的 4 个正数中任取 1

9、个正数，有 4 种不同的取法，故有 5X4=20（种）不同的取法.综上所述,不同取法的种数为6+20=26（种）.12. 集合 A=a,b,c,d,B=1,2,3,4,5.（1）从集合 A 到集合 B 可以建立多少个不同的映射？从集合 A 到集合 B 的映射中，若要求集合 A 中的不同元素在 B 中对应的元素不同，这样的映射有多少个？【解析】（1）由映射的定义和分步乘法计数原理知，安排元素 a 的有 5 种方法，同理安排元素 b,c,d 各有 5种方法，故共有 5X5X5X5=54=625（个）不同的映射.由题意，第一步安排第一个元素有5 种方法，第二步安排第二个元素有4 种方法，以此类推，共

10、有 5X4X3-5 -X2=120（个）不同的映射.【能力挑战题】-6 -方程 ay=b2x2+c 中的 a,b,c -2,0,1,2,3, 且 a,b,c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中 物线共有多少条？a c【解析】方程 ay=b2x2+c 变形得 X2y，若表示抛物线，则 a 0,b 工 0,所以，分 b=-2,1,2,3fa = lrc = 0咸2,或3;= 2fc = 0,或 或3;若 b=-2,11113即 x2=y,x2= J y_ 二,x2=Jy- I;11113X2ly,x2=ly,x2y；33 13 1x2=】y,x2=】y-l,x2y-2.0 =- 2tc = 0,或九或岀七 =ltc =- 2,或0或3;若 b=2,la= 3x =- 2,或0或 1;11113即 X2=- Ly,X2=- Ly- J,x