2017-2018版高中数学第一章统计案例1.2回归分析(一)学案新人教B版选修1-2

1、1.2回归分析(一)【明目标、知重点】1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度 .填要点记疑点1.回归直线方程nAAAA/JjU 1在回归直线方程y=a+b x中，b=/1xx2j=1A1n1nb x.其中x=nXi,y=.(x,y)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心2.相关系数(1)对于变量x与y随机抽到的n对数据(xi,yi),(X2,y)，(xn,yn)，检测统计量是样相关系数r的取值范围是1,11 , |r|值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近 0,变量之间的线性相关程度越低.当|r|ro.o5时，表明有 95%

2、的把握认为两个变量之间有线性相关关系.探要点究所然情境导学 1“名师出高徒”这句谚语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者 之间是否有关？探究点一回归直线方程思考 1 两个变量之间的关系分几类？答 分两类：函数关系，相关关系.nxxyiy/Xiyinx yA_- -,a = yi红x2n x2gxynx y工x2n x2i=n若1y2n y本相关nn2函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系上面所提的“名师”与“高徒”之间的关系就是相关关系3思考 2 什么叫回归分析？答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 思考 3对具有线性相关关系的两

3、个变量进行回归分析有哪几个步骤？答 基本步骤为画散点图，求回归直线方程，用回归直线方程进行预报例 1 若从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如下表所示:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172 cm 的女大学生的体重解(1)画散点图选取身高为自变量x,体重为因变量y,画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用 回归直线y=bx+a来近似刻画

4、它们之间的关系.建立回归方程由计算器可得b= 0.849 ,a=- 85.712.A于是得到回归直线方程为y= 0.849x- 85.712.(3)预报和决策A当x= 172 时，y= 0.849X172- 85.712 = 60.316(kg).即一名身高为 172 cm 的女大学生的体重预报值为60.316 kg.反思与感悟在使用回归直线方程进行预报时要注意：(1) 回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体；(2) 我们所建立的回归直线方程一般都有时间性；(3) 样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；(4) 不能期望回归直线方程得到的预报值就是预报变量的精确值跟踪训练 1 某研究机

5、构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据:x681012身高/cm000007 5 4 3 24y2356(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗);5解如图:n(2)召Xiyi=6X2+8X3+10X5+12X6=158,6+ 8+ 10+ 12x=4=9,2+ 3+ 5 + 6y=4=4，n_ - 2 2 2 2 2刀Xi= 6 + 8 + 10 + 12 = 344,i = 17a=yb x=40.7x9=2.3,故线性回归方程为y= 0.7x 2.3.A(3)由(2)中回归直线方程，当x= 9 时，y= 0.7X9 2.3 = 4,预测记忆力为 9 的同学的判断 力

6、约为 4.探究点二相关性检验思考 1 给出n对数据，按照公式求出的回归直线方程，是否一定能反映这组成对数据的变化规律？答 如果数据散点图中的点都大致分布在这条直线附近，这条直线就能反映这组成对数据的变化规律，否则求出的方程没有实际意义.思考 2 怎样定量确定两个变量的相关关系？答 可以通过计算相关系数r来确定，若|r|ro.o5，可以有 95%勺把握认为两个变量具有线性相关关系；若|r| r0.05=0.754.有 95%勺把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有关系”，求得的回归直线方程有意义反思与感悟根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值0.05比较，进行相关性检验.跟踪训练 2

7、为了研究 3 月下旬的平均气温（x）与 4 月 20 日前棉花害虫化蛹高峰日（y）的关系, 某地区观察了 2007 年至 2012 年的情况，得到了下面的数据：年份200720082009201020112012x(C)24.429.632.928.730.328.9y(日)19611018（1）对变量x、y进行相关性检验；据气象预测，该地区在2013 年 3 月下旬平均气温为 27C，试估计 2013 年 4 月化蛹高峰日为哪天.解 由已知条件可得下表:i123456Xi24.429.632.928.730.328.9yi196110186 6 6x 29.13 , V = 7.5，瓦xi2

8、= 5 130.92，瓦yf= 563，送Xiy= 1 222.6i=1i=1i=11 222.66X29.13X7.55 130.926X29.13a=yb x72.46.所以回归直线方程为y= 2.23x+ 72.46.当x= 27 时，y= 2.23X27+ 72.4612.据此，可估计该地区 2013 年 4 月 12 日为化蛹高峰日4 900.167X24X202.94217X24202.94 2 0.96.b=2.23 ,0.934 1.6xxiyi 6x y查表知：ro.o5= 0.811.由|r|ro.o5，可知变量y和x存在线性相关关系9当堂测查疑缺1. 下列各组变量之间具有

9、线性相关关系的是（）A. 出租车费与行驶的里程B. 学习成绩与学生身高C. 身高与体重D. 铁的体积与质量答案 C2. 对变量y和x进行相关性检验，已知n为数据的对数，r是相关系数，且已知n= 3,r=0.995 0 :门二 7,r= 0.953 3;3n= 15,r= 0.301 2 :n= 17,r= 0.499 1.则变量y和x具有线性相关关系的是（）A.和 B.和C.和D.和答案 C解析 门二 3 时，0.05= 0.997，所以|r|ro.o5，表明有 95%勺把握认为x与y之间具有线性相关关系.n= 15 时，“a = 0.514，所以|r|r.5， 表明有 95%勺把握认为x与y

10、之间具有线性相关关系.所以和满足题意.3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归直线方程可能是（）AA.y=- 10 x+ 200AB.y= 10 x+ 200AC.y=- 10 x- 200AD.y= 10 x-200答案 A解析 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除 B D.又当x= 10 时，A 中y= 100，而 C 中y= 300，C 不符合题意，故选 A.4. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年A收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.254x+ 0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加万元.答案 0.254