2017年中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题13操作性问题(含解析)

1、、选择题 1 1 . （20172017 广西四市）如图，ABC中,ABAC/CADABO的外角，观察图中.尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（【解析】试题分析：根据图中尺规作图的痕迹，可得 dES,故A选项正确 gg 故C选项正确，二ZEJOZG故B选项正确ABACr/.ZOZB, /.ZC4ZZ）J?故D选顶错误故选D.考点：1 1 作图一复杂作图；2 2 平行线的判定与性质；3 3三角形的外角性质.2 2 （ 20172017 河北省）已知正方形MNO和正六 边形ABODE边长均为 1 1，把正方形放在正六边形中，使0K边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B

2、顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转； 在这样连续 6 6 次旋转的过程中，点B, M间的距离可能是（）A A. 1.41.4B.B. 1.11.1C.C. 0.80.8D.D. 0.50.5【答案】C.C.【解析】试题分析：如图，在这样连续6 6 次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B, M间的距离大于 0.50.5 小于等于 1 1,故选 C.C.专题 13 操作性问题A A.ZDAE= =ZB【答案】D.D.D.ZDAE= =ZEACB B2考点：1 1 正多边形和圆；2 2 旋转的性质；3 3

3、操作型；4 4 综合题.3 3（ 20172017 湖北省襄阳市）如图，在ABC中，/ACE=90=90,/A=30=30BC=4 4,以点C为圆心，CB长为半径1作弧，交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于1BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE2交AB于点F,则AF的长为（）【解析】试題分析：连接 e丁在中，厶 0 沪 9, 304,.AB=2BC3 T侑去可知佢罡绑殳初的垂直平分练二仞是般边亠肪的中线nggWEPTW,.AF=AD+DF+2=6.故选乩A A. 5 5【答案】B.B.B.B. 6 6考点：1 1.作图一基本作图;2 2含 3030 度角的直角三角形.、填空题

4、44 4. ( 20172017 山东省济宁市)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交. .X X 轴于点M交1y轴于点N再分别以点M N为圆心，大于 丄MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P( a,b)，则2a与b的数量关系是 _.【答案】a+ +b=0=0.【解析】【解析】试题分析：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分纟壯，二点P到卄由、丁轴的距鳥相等，即|比|儿艮.点P 5 b第二象限内,:即針占电 故答案为：时占=0 【解析】 试题分析：四边形ABCD勺矩形，AD/ BC, /DAC/ACB6868。.1由作法可知，AF是/DAC勺平分线，/EAf= = /

5、DAC3434.2由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，/AEF=9090, /AFE=9090- 3434 =56=56, /a=56=56 故答案为：5656.考点：1 1作图一基本作图；2 2坐标与图形性质;3 3.点到直线的距离.【答案】5656.6.( 20172017 浙江省绍兴市)以 RtRt ABC勺锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧， 与边AB AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心， 适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若/AD昏 6060,点D到AC的距离为 2 2,则AB的长为_【答案】2 3.【解析】试题分析：根據题中的语句作囲可得下面的

6、图过点。作DE丄貝C于辽，由尺规作團的方法可得卫D为/加C的角平分线，因为厶1ZWN0” 所,由角平分线的性质可得在血心妙中2忑故答秦为；2 羽*b u考点：1 1 作图一尺规作图的定义；2 2 角平分线的性质.三、解答题7 7 ( 20172017 四川省眉山市)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1 1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-4 4, 6 6) , ( - 1 1, 4 4).(1) 请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2) 请画出ABC关于x轴对称的厶ABC;(3)请在y轴上求作一点P,使厶PBC的周长最小，并写出点P的坐标

7、.考点：1 1 作图一基本作图;C6试题分析：(1 1)根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；(2) 分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(3) 作出点B关于y轴的对称点B,连接B2交y轴于点P,则P点即为所求. 试题解析：(1 1)如图所示；(2(2)如图，即为所求； 件点 Q 关于F轴的对称点 ,连接冏 L 交丁轴干点几则点P即为所求.考点：1 1.作图-轴对称变换；2 2.勾股定理；3 3.轴对称-最短路线问题；4 4.最值问题.设直线BiCf的解析式为尸圖(0), V3 (-2,-2)J2上 +3-k-b=4二直线姑二的解析式为:J-2X+2,当冃 时，尸2皆(0,8.8. (

8、20172017 山东省枣庄市)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2 2, 2 2),B(4 4,80 0）, c c（4 4, - 4 4）.(1 1 )请在图中，画出ABC向左平移 6 6 个单位长度后得到的ABC；1(2 2)以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到ABC2，请在图中y轴右侧，画出ABC2，并2求出/AGR的正弦值.【解析】试题分析：(1 1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2 2 )利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析：(1 1)如图所示： ABCABC，即为所求；(2)如團所示：3

9、RC,即対所求由團形可知，ZACZACBf过点卫作川D丄EC交迟 Q 的延长线 于点由月(2, 2),C(4, -4),B(4, 0),易得D(4, 2),故AD=2, f此Q+6： =2顶,XnZje二二二宁二遁.即沁厶严迈AC 2101010【答案】(1 1)作图见解析；(2 2)作图见解析,sinsin /AOB2= =10AD考点：1 1 作图-位似变换；2 2.作图-平移变换；3 3.解直角三角形.9.9. ( 20172017 广东省)如图，在ABC中，/AZB.(1)(1) 作边AB的垂直平分线DE与AB, BC分别相交于点D, E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；【答

10、案】(1 1)作图见见解析；(2 2) 100100【解析】 试题分析：(1 1)根据题意作出图形即可；(2)(2)由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE根据等腰三角形的性质得到/EAZB=50=50，由三角形的外角的性质即可得到结论.(2(2 )在(1 1)的条件下，连接AE若/B=50=50，求/AEC的度数.10考点：1 1作图一基本作图；2 2线段垂直平分线的性质.10.10. (20172017 广西四市)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(- 1 1, - 2 2),B(- 2 2, - 4 4),C(- 4 4, - 1 1).(1 1 )把厶ABC向上平移

11、3 3 个单位后得到ABC，请画出厶ABC并写出点B的坐标；(2 2)已知点A与点Az(2 2, 1 1 )关于直线I成轴对称，请画出直线I及厶ABC关于直线I对称的 ABCABC2,并 直接写出直线I的函数解析式.ZAECZEABV B=100=100.试题解析：(1 1)如图所示;【答案】（1 1）作图见解析；（2 2）y= =-x.【解析】试题分析：（1 1）根据图形平移的性质画出ABG并写出点B的坐标即可；（2 2）连接AA,作线段AA的垂线I，再作ABG关于直线I对称的ABG即可.试题解析：（1 1）如图，ABG即为所求，B（-2 2,- 1 1）;（2 2）如图，ABC2即为所求，

12、直线I的函数解析式为y= =-x.考点：1 1作图-轴对称变换；2 2待定系数法求一次函数解析式；3 3作图-平移变换.11.11.（20172017 江苏省盐城市）如图，ABC是一块直角三角板，且/G=90=90,ZA=30=30。，现将圆心为点0的圆 形纸片放置在三角板内部.（1 1） 如图，当圆形纸片与两直角边AG BG都相切时，试用直尺与圆规作出射线GO（不写作法与证明， 保留作图痕迹）（2 2） 如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1 1 周，回到起点位置时停止，若BG=9 9,圆形纸片的半4 5-!1! ijl ! Bi-i-12径为 2 2，求圆心O运动的路径长.【答案】（1

13、 1）作图见解析；（2 2）15 、3.【解析】【解析】试题分析：（I）作乙&作的平分线得出圆的 V 弦，再作此弦的中垂线可得圆心。作射线co即可,添加如團所示辅助线圆心。的运动路径长为 Cgg ,先求出弱C的三边长度得出其周长，证 四边形OED6、四边形 66H0 四边形00疔均为矩形、四边形OECF为正方形，得出Z00G=6（T =乙丄耽、Z000：=90 ,从而知利用相似三角形的性质即可得出答案.试题解析：（1如團所示，射线OC即为所求；G,过点O作O吐BC垂足为点E,连接QB,过点Q作QH丄AB QI丄AC,垂足分别为点HI，在 RtRt ABCBC9l中，/ACB=9090、

14、/A=30=30 ,AC= = =9.3,AB=2 2BC=1818 , /AB(=60=60,/Ctan 30v33ABC=9+9J3+18=27+18=27+93 ,TOD丄BC OG丄ABD G为切点，BD=BG在 RtRt OBD和 RtRtOBG中,D F、图（2 2）如图 2 2,圆心Q的运动路径长为QF丄AC OGL AB垂足分别为点14BD=BG OB= =OB, OBDAOBG(HLHL),OBG=/QBD=3030 ,在 RtRtOBD中，/ODB=9090 , /OBD=3030 , BD=巴=乞=2品,:.00=9 9 2 2 -2品=7-2事，:OD=OE=2=2,O

15、D丄BC OEL BC / OD/ 0E且tan 30 .33OD= =OE四边形OEM平行四边形， / OED90,A四边形0ED0为矩形， 同理四边形OQHG四边 形OOF、 四边形OEC为矩形，又OE=OF四边形OEC为正方形OGH/CDO9090,Z ABC6060。，/ GOD=120=120,又/ FOD=/C2OG=9090,/OOC2=360=360- 9090- 9090 =60=60 = =/ABC同理，/OOO=9090,OOOsA CBA -Ca。2=，即C占QoiZy/3C= =1/3，即圆心O运动的C.ABCBC 27 9、391路径长为15.3.考点：1 1 轨迹

16、；2 2 切线的性质；3 3作图一复杂作图；4 4 综合题.12.12. (20172017 浙江省台州市)在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对 于方程X2-5x 2= =0 0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0 0, 1 1),B(5 5, 2 2);第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B;第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图 1 1);第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程

17、的另一个实数根.16(2(2)结合图 1 1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2_5x 2 = 0的一个实数根;(3)(3)上述操作的关键是确定 两个固定点的位置， 若要以此方法找到一元二次方程ax2bx 0(az0 0,2b -4ac 0 0)的实数根，请你直接写 出一对固定点的坐标;P(m,ni),Q(m,n2)就是符合要求的一对固定点?等; (4 4)m1m2二-,mim2nmaa【解析】m1-5m+2 = 0,据此可得m罡方程r-5x+2= 0的实数根:b c(3)方程ax bx 0(az0 0)可化为x x0， 模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；a a(4)先设方程的根为X

18、,根据三角形相似可得 理二， 进而得到-m1n2x2-(叶m2)x - gm? mn?=0，再根据ax2bx c = 0，可得x2 bx - = 0，最后比较系数可得a am,n1,m,n2与a,b,c之间的关系.试题解析：(1 1)如图所示，点D即为所求;(1(1)在图 2 2 中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)(4(4 )实际上，(3 3)中的固定点有无数对，一般地，当m, m,a,b,c之间满足怎样的关系时，点【答案】(1 1)作图见解析；(2 2)证明见解析；(3 3)A(0 0, 1 1),B(-a、1b或A(0 0, ),B(-,c)a试题分析：(1 1)根据“第四步”的操作方法作出点D即可;过点，作血丄用于 I 根据心心述，可得書=甥进而得岀二(2(2 )如图所示，过点B作BDL x轴于点D,根据/AOCZCDB9090。，/ACO/CBD可