毕业论文《直线小车一级倒立摆控制策略研究》

1、直线小车一级倒立摆控制策略研究学专班学姓院业 级 号 名自动化学院自动化指导教师负责教师沈阳航空航天大学倒立摆是一个典型的非线性、快速、多变量和自然不稳定系统，对它的研究在理 论上和方法上都冇其重要意义。倒立摆的研究不仅要追求增加摆的级数，而且更重要 的是如何发展现有的控制方法。同时，它和火箭的姿态控制以及步行机器人的稳定控 制冇很多相似z处，由此研究产生的理论和方法对一般工业过程也冇广泛用途。本文在参考大量文献的基础上，综述了倒立摆系统的背景、意义和研究方向；对 倒立摆系统的构成和原理作了简要介绍。建立了一级倒立摆系统的状态空间模型，这 为研究多级和其它类型的倒立摆其至更高层次的控制策略奠定

2、了一个良好的基础。对 系统进行了稳定性、可控性分析。本文主要研究设计用p1d控制、lqr最优控制和极 点配置控制方法对一级倒立摆进行稳定控制。在这过程屮，借助数学工具matbb70 及仿真软件simulink,作了大量的让算和仿真工作，得到了所需的实验数据和较好 的控制效果，验证了控制方法。关键词：一级倒立摆；pid控制；lqr最优控制；极点配置line car inverted pendulum control strategy researchabstractthe inverted pendulum problem is a nonlinear> fleet> multiva

3、riable and naturally instable object, but we can keep it stable by some control operation, the research of it is meaningful both in theory and in method. the aim of studying inverted pendulum is not only to increase the steps, but also to develop the existed control methods. at the same time, it res

4、emble the gesture control of rockets and the stable control of walking robots, and the theories and methods discovered by the experiments can also be widely used in general industry process.firstly, on the basis of referring to lots of foreign and civil references, the paper summarizes the backgroun

5、d， meaning and research direction of the inverted pendulum;then after making a brief accout for inverted pendulum's composition and theoryjhe paper derives the mathematical model of double inverted pendulum,this establishes a good foundation for the research of controlling complex or other types

6、 of inverted pendulum until better control strategy. whereafter, the instability and controllability of the system are analyzed.the thesis mainly discusses the control methods of pid control,optimal control and inverted pendulum system based on poles configuration.many calculations and simulation re

7、searches on the stability of inverted pendulum have been done using matlab and simulink.key_words: inverted pendulum,pid control,optimal controlpole assignment符号表m小车及驱动系统的等效质量kgm摆杆的质就kgi摆杆的转动惯量kgmi摆杆的质心至轴心的长度mf加在小车上的驱动力nx小车相对中心位置的位移m1绪论11倒立摆系统研究的背景及意义11.2课题内容和任务32 一级倒立摆系统组成和工作原理43 一级倒立摆系统建模与定性分析73一级

8、倒立摆系统建模73.1.1建立一级倒立摆的数学模型73.2直线一级倒立摆系统的实际模型113.2直线一级倒立摆系统的性能分析123.2.1倒立摆相关理论的介绍123.2.2倒立摆系统的性能分析13323小结144 一级倒立摆系统控制策略的研究154倒立摆实物构成和matlab实时控制简介164.1.1倒立摆实物构成164.1.2 matlab实时控制系统简介174.2倒立摆控制方案的确定244.3倒立摆控制器的设计244.3.1pid控制器的设计244.3.2倒立摆pid控制模型264.3.3通过matlab仿真来整定pid控制器的参数284.3.4simulink环境下pid参数的整定294

9、.3.5 小结：364.4线性二次型（lqr）最优控制器364.4.1线性二次型（lqr）最优控制的基木原理364.4.2反馈矩阵k的求解374.4.3利用matlab仿真调整lqr的性能参数384.4.4系统仿真分析434.4.5 小结454.5倒立摆的极点配置法454.5.1极点配置理论454.5.2反馈矩阵的算法474.5.3极点配置实物控制系统的设计484.5.4系统仿真分析514.5.5 小结53结论54社会经济效益分析56参考文献57致谢59附录i程序清单60倒立摆为典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统，同时又是双足行走机 器人和火箭垂直姿态等许多控制对象的最简模型，由于倒立

10、摆在数学模型上复杂但直 观上又简单，所以倒立摆控制问题常用来检验新的控制理论和方法的冇效性，是控制 理论中较为理想的实验手段。多级倒立摆系统的控制属多变量协调控制类型，对其智 能控制机理的研究可构建这一未成熟而乂极其重要的分支学科的理论框架。倒立摆的 控制问题是举世公认的控制理论屮典型的控制问题，因此是教学和科研的重要工具。 由于倒立摆系统与双足机器人和飞行器有很大相似之处，所以又有一定的实践意义和 经济价值。1.1倒立摆系统研究的背景及意义倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、严重不稳定和强耦合的非线性系统， 是控制理论研究中理想的被控制对象，它为控制理论的教学、实验和科研构建了一个 良好的

11、实验平台。由于倒立摆具有以上特点，使得人们一直将它视为典型的研究对彖, 不断地从屮发掘和检验新的控制策略。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理 论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制。20世纪90年代以来， 各种复杂的倒立摆系统不断地采用不同的控制方法，极大的促进了控制理论的发展， 同时这些新的控制方法又在航天航空控制和机器人控制方面的得到了广泛的应用。在 控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及在实际应用中的可行性需要一个按其理 论设计的控制器去控制一个典型对象來验证这一理论，倒立摆就是这样的一个典型的 被控对象。倒立摆的典型性在：h作为一个实验装置，它成本低廉、结构简单、

12、形彖 直观、构件组成参数和形状易于改变、便于实现模拟和数字两种不同的控制方式；作 为一个被控对象又相当复杂，就其木身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线 性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制方法才能使之稳定。此外对于倒立 摆的稳定控制，会涉及到控制理论中的许多关键性问题，比如非线性问题、系统的鲁 棒性问题、随动问题、镇定问题及跟随问题等等。倒立摆系统口j以用多种理论和方法 来实现其稳定控制，如p1d、口适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元 网络等多种理论和方法都能在倒立摆系统控制上得到实现。当一种新的控制理论和方 法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆

13、装置来验证其止确 性和实用性，因此对于倒立摆系统的研究在理论上有着深远的意义。近年来，国内外 的大量专家学者对一级、二级和三级等倒立摆进行了人量的研究，试图寻找不同的控 制方法来实现对倒立摆的控制，以便检验这些算法对严重非线性和绝对不稳定系统的 控制能力。同时对倒立摆系统进行控制，其稳定效果非常明了，可以通过摆杆角度、 小车位移和稳定时间直接来量度，这样控制算法的好坏就可以很直观的定性判断出 来。倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，同时还有重要的工程背景。从日常生活 中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各种伺服电机的稳 定，都和倒立摆的控制冇很人的相似性，故对其的稳定控制

14、在实际中冇很多应用，如 海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、化工过程控制等 都属于这类问题。同时其动态过程与人类的行走姿态类似，其平衡与火箭的发射姿态 调整类似，因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和宜升 飞机控制领域中也有重要的现实意义，和关的科研成果已经应用到航天科技和机器人 学等诸多领域。在多种控制理论与方法的研究和应用屮，特别是在工程实践中，也存 在一种可行性的试验问题。控制理论在当前的工程技术界主要是如何面向工程实际、 面向工程应用的问题，一项工程的实施也存在一 种可行性的试验问题，用一套较好的、较完备的试验设备，将英理论及方法进行冇效的

15、检验，倒立摆可以为此捉供一个从控 制理论通往实践的桥梁。口前对倒立摆系统的研究已经引起国内外学者的广泛关注， 是控制领域研究的热门课题之一。国内是从80年代开始对倒立摆进行研究的，1982 年西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研究和控制，采用了最优控制和降纬观测 器，以模拟电路实现；1983年国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研究和控制； 1987年上海机械学院完成了一、二级倒立摆系统的研制，并且完成了二级倒立摆在 倾斜轨道上的控制。北京航空航天大学张明廉教授领导的课题组，提岀了 “拟人智能 控制理论”框架，并于1994年8月成功地实现单电机控制的三级倒立摆。1995年任 章等应用振荡控制理论

16、，通过在倒立摆支撑点的垂直方向上加入一个零均值的高频振 荡信号改善了倒立摆系统木身的稳定。1996年翁止新等利用带观测器的hs状态反馈 控制器对二级倒立摆系统进行了仿真控制。1997年翁止新等利用同样的方法对倾斜 轨道上的二级倒立摆进行了仿真控制。1998年蒋国飞等将q学习算法和bp神经网络 有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。刘妹琴等用进化rbf 神经网络控制二级倒立摆。2001年单波等利用基于神经网络的预测控制算法对倒立 摆的控制进行了仿真。我国的倒立摆研究虽然起步比较晚，但是随着用于倒立摆系统的控制理论和方法 的广泛应用，国内很多大学和科研机构都对倒立摆进行了大量卓有成

17、效的研究工作。 现在，我国的倒立摆研究在某些方面己经走在了卅:界的前列。李德毅院士在国际上最 早提出“隶属云”理论，并用该方法实现了三级倒立摆的智能控制；北京师范大学李 洪兴教授的变论域模糊控制算法，也成功的应用丁三级倒立摆的控制，效果极住;2002 年8月，李洪兴教授应用变论域口适应模糊控制算法控制直线倒立摆，成功地实现了 全球首例“四级倒立摆实物系统控制”，填补了当时的世界空白，继此z后，2003 年4月李洪兴教授领导的“复杂系统智能控制实验室”应用具有高维pid调节功能的 变论域口适应控制理论实现了对平面运动二级倒立摆实物系统的控制，z后，于2003 年10丿在世界上第一个成功实现了平面

18、三级倒立摆实物系统的控制。由此项理论产 生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空 器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。1. 2课题内容和任务本文详细研究了一级倒立摆系统的控制策略。第1章主要为倒立摆系统的概述， 论述了倒立摆系统研究的意义，说明了国内外倒立摆系统研究的现状、水平及发展趋 势，介绍了儿种常见的倒立摆，简要分析了倒立摆系统的儿种常用的控制方法。第2 章分析建立了直线一级倒立摆系统的组成和工作原理。第3章一级倒立摆系统建模与 定性分析。第4章介绍了三种控制理论，设计出了倒立摆系统的三种方法的控制器， 并提岀了基于matlab/sumlink的

19、参数整定方法，同时利用matlab/sumlink进行了三 种控制算法的仿真实验。2 级倒立摆系统组成和工作原理倒立摆装置被公认为自动控制理论屮的典型实验设备，是控制理论教学和科研屮 不可多得的典型物理模型。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还能将 控制理论涉及的三个主要基础学科:力学、数学和电学（包含计算机）进行有机的综合 应用，在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是工程实践中，存在一种可行性 的试验问题，将其理论和方法得到冇效的检验，倒立摆可为此捉供一个从控制理论通 往实践的桥梁。1. 一级倒立摆的组成一级倒立摆系统的实验装置如图2.1所示，主要部件有：交流伺服电机，同步带,

20、 增量式光电编码器，小车，摆杆，滑杆，限位开关等。一级直线倒立摆的机械部分 主要包描小车、摆杆、皮带轮、传动皮带等部件。控制对象主要由小车、摆杆组成。 通过电机带动皮带直接控制小车，间接达到控制摆杆的目的。倒立摆系统是由倒立摆和小车组成的具有一个自由度的系统。小车依靠电机施加 控制力，可以在导轨上左右移动，其控制目标是在有限长度的导轨上使倒立摆能够竖 立稳定在小车上而不倒，达到动态平衡状态。摆杆的偏角和电机的电压之间存在一定 的关系，摆杆偏角大，所施加的控制力就大，反之亦然。2. 一级倒立摆的工作原理一级倒立摆控制系统硬件框图如图2. 2所示，直线一级倒立摆计算机控制系统的 结构简图.由机械部

21、分、电气部分和计算机控制三大部件组成。机械部分包括：轨道, 传动皮带和皮带轮，倒立摆本体（包括小车，摆杆以及一些轴连接部分）等。电气部分 主要由伺服骡动器、伺服电机、直流功率放大器、光电码盘以及保护电路等儿部分组 成。计算机控制部分由a/d、d/a、运动控制卡、pc计算机组成。这几个部分组成 了一个闭环系统。图中的速度编码器rtl伺服电机自带.可以通过该码盘的反馈换算岀 小车的位移、速度信号，并反馈给伺服驱动器和运动控制卡；通过角度编码器的反馈 可以分别换算出摆杆的角度、角速度信号，并反馈给运动控制卡：计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向那个方向移动、移动的速度、加速度等），

22、 并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动, 保持摆杆的平衡。图1.1 一级倒立摆系统图1.2级倒立摆硬件组成结构框图3 一级倒立摆系统建模与定性分析在控制系统的分析和设计屮，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型 是描述系统内部物理量和变量z间关系的数学表达式。在静态条件卜（即变量齐阶导 数为零），描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型：而描述变量各阶导数之间 关系的微分方程叫动态数学模型。如果己知输入量及变量的初始条件，对微分方程进 行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立 系统的数学模型是进行控制系统分析和设计的

23、首要工作。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的 运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写和应的运动方 程。例如，电学屮有基尔霍夫定律，力学屮有牛顿定律，热力学屮有热力学定律等。 实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其输岀响应，并用适当的数学模型去 逼近，这种方法称为系统辨识。一级倒立摆系统是一种复朵的耍求快速性很高，有很强非线性的系统，所以在建立 数学模型时基于以下假设：1. 摆杆为刚体。2. 皮带长度无变化，与皮带轮之间无相对滑动。3. 小车的驱动力直接加在小车上，大小正比于功率放大器的输入，口无延迟。4. 各部分的摩擦力与相对速度

24、成正比。3.1 一级倒立摆系统建模3.1.1建立一级倒立摆的数学模型所谓系统的数学模型，是指利用数学结构来反映实际系统内部之间、系统内与外 部某些主要相关因素z间的精确的定量表示。数学模型是分析、设计、预测以及控制 一个系统的理论基础。因此，对于实际系统的数学模型的建立就显得尤为重要。系统 数学模型的构建可以分为两种：实验建模和机理建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观 测的输出，应用数学手段建立起系统的输入一输出关系。机理建模就是在了解研究对 象的运动规律的基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入一 状态关

25、系。对于倒立摆系统，由于其木身是不稳定的系统，无法通过测量频率特性的 方法获取其数学模型，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次 要的因素后，倒立摆系统是一个典型的机电一体化系统，其机械部分遵守牛顿运动定 律，其电子部分遵守电磁学的基木定律，因此可以通过机理建模得到系统较为精确的 数学模型。为了简单起见，在建模时忽略系统中的一些次要的难以建模的因素，例如 空气阻力、伺服电机由于安装而产生的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、摆杆连接 处质量分布不均匀、传动皮带的弹性、传动齿轮的间隙等。将小车抽象为质点，摆杆 抽象为匀质刚体，摆杆绕转轴转动，这样就可以通过力学原理建立较为精确的数学模

26、 型。我们可以应用牛顿力学的分析方法或者利用拉格朗日原理建立系统的动力学模 型。对于直线一 级倒立摆这样比较简单的系统，采用通俗易懂的牛顿力学分析法建模。为了建立直线一级倒立摆的数学模型，采用如下的处标系：图1.3 级倒立摆系统其屮，f为加在小车上的力，m为小车质量，m为摆杆质量，i为摆杆惯量，1 为摆杆转动轴心到杆质心的长度，x为小车位移，0为摆杆与垂直向上方向的夹角，b 为小车在滑轨上所受的摩擦力，n和p为摆杆相互作用力的水平和垂-直方向的分量。分析小车水平方向上的合力，可以得到以下的方程:(3. 1)mx = f-bx-n分析摆杆水平方向上的受力，可以得到如下的方程:d2乔(x + /s

27、in0)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(3.7)(3.9)(3.10)即：n = mx + ml（j）cos（/）一 ml（r sin 0综合（3.1）和（3.3）,可以得到以下的动力学方程:（m + mx + hx + ml（j>cos（/）-sin0 = f分析摆杆垂直方向上的合力，口j以得到如下的方程:p 一 mg = m cos 0)即：p 一 mg = -m/sin 0 ml2 cos 0根据摆杆的力矩平衡方程，可以得到如下的方程: -pl sin（f）_nl cos 0 =在（3.7）式中我们令0为摆杆与垂直向下方向的夹角，则0 =兀+ 0。合并（3.6）

28、与（3.7）可以得到以下的动力方程：（/ + 加厂）0 + mgl sin 0 = -mix cos 0（3.8）因为倒立摆在保持垂直向方向上的平衡时的0很小，即0yy1m，则可以进行 做近似处理：。设u代表被控对象的输入力f,式（3.4）和式（3.8）经线性化后为:(/ + nf - mgl" = mix (m + 加)龙 + bi ml© = u对式（3.9）进行拉普拉斯变换，得到以下的方程式：（/ + 加2）（s）$2 - mgl（$） = mlx （$）$2+2）x（5）52 +b= u（5）在（3.10）式屮推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度0，求解方

29、程组（3.10）的第一个方程可以得:x(s) =（/+屛）gml s(s)(3.11)令归,则有:罷-（八诚2）$2_咖ml(3-12)将式（3.12）代入方程组（3.10）的第二个方程，口j以得到:（八旳弟+力(m + m)（/+加）ml（s）-加（s）$2 =u（5）(3.13)其中,(34)（a7 + 加）（/ + 加厂）_（加）2设系统的状态空间方程为：(35)= ax(r) +y(r) = cx(r) + pw(r)对方程组(3.7)进行代数变换可得:x = x.一(/+加卩x 兀 +i(m +/(mmini2 r /(m +in + mml 0 = 0m2gl2(1+ml2)(36

30、)ml7 _-mlbmgl (m + 加)© _ im +兀 + lm +m) + mml2 ® + /(a7+m) +a/m/2 "整理得到系统的状态方程为：27c077?+g%2tfr+m-)0 加+2g2mm+/g/m/?加o一一 x 丘0 -0一 一 o o 一 一+兀 00一 一 o o o 1 o o 1 o - 一- 一 一 一-其小，x为小车的位移，丘为小车的速度，0为摆杆的摆角, 为输入力f, y为输出矩阵。由(3-7)式的第一个方程:(/ + ml'© _ mgl(/)= mix对于质量均匀分布的摆杆有4屛，因此可以得到: m

31、l2 +ml2 (ff ingl(f)= mix化简后得到:0003g4/01034/(3.18)0为摆杆的角速度，u(3.19)(3.20)(3.21)(3.22)o'x+00_0_u(3.23)具屮，u为小车的加速度。3.1.2直线一级倒立摆系统的实际模型实际系统模型的参数如下：m小车质量1.096(,m摆杆质量0. 109k?摆杆长度0. 25 m摆杆惯量将上述参数带入3.1节中的各个方程式，可以得到系统相应的实际模型。倒立摆系统小，摆杆角度和小车所受外力的传递函数如下:2.35655$(3.24)何/ ($)? + 0.0883167s2-27.9169$ - 2.30942x

32、_0100 x_ 0 _ 0-0.08831670.6293170x0.883167d00010+00-0.23565527.82850_ 2.35655 _以外界作用力为输入的系统的状态方程如下:u(3.25)10 0 00 0 10xx0(3.26).273./(以小车加速度为输入的系统的状态方程如下:82(3.w一 一 o o 一 一+xx 00- 一 o o o 1 o o 1 o _ 一-x0 _ 一-yx0100x+0 x0000x1d000100u00029.403 3.2直线一级倒立摆系统的性能分析3.2.1倒立摆相关理论的介绍在得到倒立摆系统的实际模型后，我们就可以运用控制理

33、论的和关知识对其特性进行分析，其中最重要的是系统的稳定性、能控性和能观性。在分析倒立摆系统的性 能之前，有必要了解相关的定理。定理1 (稳定性判据)lyapunov第一法则判定定理：对线性定常系统 x = ax,(0) = x(pr>0有：(1)系统的每一平衡状态是在lyapunov意义下稳定的充 分必要条件是：a的所有特征值均具有非正(负或零)实部，且具有零实部的特征值 为a的最小多项式的单根。(2)系统的唯一平衡状态乙=0是渐进稳定的充分必要 条件是：a的所有特征值具有负实部。定理2 (能控性判据)n阶线性定常连续系统x = ax-bu状态完全能控，当月仅 当系统的能控性矩阵：m =

34、 b ab a2b ah'lb满秩，rankm ) = /?<>定理3 (能观性判拯)n阶线性定常连续系统x(t) = ax + buy(t) = cx状态完全能观，当且仅当系统的能观性矩阵:满秩，即：rank (v) = n322倒立摆系统的性能分析倒立摆系统的状态方程为： i(r) = ax(r) + b“(/)y(r) = cx(z) + z)m(z)其中,_0 1 0 0_0_0 0 0 01,b =0 0 0 100 0 29.4 0 _3_4 =,c =(3.29)将a的值带入特征方程detaz-a=0,经过计算可以得到系统的特征值:人.2=0，入,4=

35、77;5.42系统有两重特征根在原点，有一个特征根在复频域的右半平面上，有-个特征根 在复频域的左半平面上，由定理1可知：直线一级倒立摆系统是不稳定的。将a、b、c的值分别带入到m和v的表达式中，可以得到两个矩阵的秩 rankm)= rank(y) = ,与系统的阶数相同，由定理2, 3可知：直线一级倒立摆系 统是能控、能观的。出以上分析，我们可以知道，直线一级倒立摆系统是不稳定的， 但其乂是能控和能观的。323小结本章详细讨论了采用牛顿力学的分析方法建立直线一级倒立摆数学模型的过程， 并将得到的非线性模型在倒立摆的平衡位置附近进行线性化，得到线性的状态方程， 并以得到的线性化的数学模型为基础

36、分析了其稳定性，能控制性和能观性。由于倒立 摆固冇的特性，其的平衡点均是不稳定的平衡点，但其又是能控的和能观的。4 一级倒立摆系统控制策略的研究在现控制理论屮，系统是用一组状态变量构成一阶微分方程组来描述的，这组状 态变量能够表达系统内部运动的全部动态过程，因而它能更深刻地描述系统的特征。 由于系统的状态空间描述不但能反映系统外部的行为，而且能揭示系统内部的运动规 律，所以它称为系统的内部描述模型。由于状态空间方法可以很方便地处理初始条件, 又可以适用丁非线性系统、多输入多输岀系统、时变系统、随机系统和离散系统，同 时又可以很方便地用计算机求解，所以它很快就发展起來，得到广泛的应用。状态方程不

37、但描述了系统的输入输出关系，而且描述了系统内部一些状态变量的 随时间变化关系。如何建立系统的状态方程，由状态方程如何分析系统的响应特性? 系统的稳定性如何?系统状态变量的能控性与能观测性乂如何？系统的性能指标不满 足要求时，如何利用状态反馈来改善系统的性能使z适合人们的需要?如果状态变量 不能直接得到，如何根据对系统的观测量来重构系统的状态，设计状态观测器等等问 题，都是线性系统理论要解决的主要问题。由于这些分析综合系统的方法都是建立在 对系统状态方程的分析上，或者说这些方法是研究在由这些状态变量所构成的状态空 间中对状态轨线如何起作用的。所以这些方法也称为状态空间分析方法。倒立摆系统作为一种

38、控制装置，它结构简单，便于模拟和数字实现多种不同的控 制方法;作为一个被控对象，由于它的特性，只有采用行z有效的控制策略，才能使 其稳定。模糊控制及人工神经元网络等，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当 一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，口j以考虑通过倒 立摆装置来验证其正确性和实用性。对丁单级倒立摆和双级倒立摆，己经有许多方法实现了稳定控制，比较成功的方 法是通过线性化，利用现代控制理论进行最优二次型极点配置得到的状态反愤控制规 律。倒摆系统在控制系统研究屮受到普遍重视，“倒摆系统”已被公认为自动控制理 论中的典型实验设备，也是控制理论在教学和科研中不可多得的典型

39、物理模型，通过 对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三 个基础学科:力学、数学和电学有机的结合起来，在倒摆系统中进行综合应用。倒立摆系统可以用多种理论和方法來实现其稳定控制，如pid, 口适应、状态反 馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控 制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证 明吋，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。4.1倒立摆实物构成和matlab实时控制简介4.1.1倒立摆实物构成:ie3*i#倒立摆本体n a图4.1倒立摆实验装置结构图直线一级倒立摆由控制用计算机、

40、运动控制器、电控箱和倒立摆本体四大部分构成，其结构框图如图4.1示。现分别介绍如下：实时控制用计算机：采用普通pc机，其是控制系统的核心部件，主要功能为产 生定吋屮断、釆集系统状态量、计算控制量，相当于一个实吋控制器。因为其要与控 制板卡相连接，所以必须配备pci接口插桝。控制用计算机是控制系统法法的核心部 件，主要功能是为产生中断、采集系统状态量、计算控制量，和当于一个实时控制器。运动控制器：可以同步控制四个运动轴，实现复杂的多轴协调运动。其核心由 adsp2181数字信号处理器和大规模可编程逻辑器件fpga组成，实现高性能的控制计 算。它以pc机为主机，提供标准的pci总线和pc机相连接，

41、接受pc机发出的位置 和轨迹指令，进行规划处理，转化成伺服驱动器口j以接受的指令格式。该运动控制器 提供c语言函数库实现复杂的控制功能，将这些控制函数灵活地控制系统所需的数据 处理、界而显示、用户接口等部分集成在一起，建造出平而倒立摆控制系统。pc机 通过pct接口与gt-400-sv运动控制器交换信息，包括向运动控制器发岀运动控制指 令，并通过该接口获取运动控制器的当前状态和和关控制参数。电控箱：电控箱内安 装有如下主要部件：交流伺服电机的伺服驱动器、i/o接口板、开关电源开关、指示 灯等电气元件。通过它可以驱动摆体上的交流伺服电机，为倒立摆系统提供控制量。 同时当系统失控现象时，通过上面的

42、电源开关可以切断电源。倒立摆机械木体：主要部件有：基座，交流伺服电机，同步带，增量式光电编码 器，小车，摆杆，滑杆，限位开关等。伺服电机是控制系统的执行机构，在运动过程 中通过同步带驱动小车在滑杆上来冋运动，保持摆杆平衡；电机编码器和角编码器属 丁测量元件，将小车的位移信号和摆杆的角度信号反馈回控制卡和伺服驱动器；小车 摆杆部分是一个典型的多变量强藕合非线性被控对象，最后的控制目的就是保持摆杆 的在竖直位置的平衡。小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。4.1.2 matlab实时控制系统简介倒立摆实物控制系统是一个典型的计算机控制系统，其控制是通过软件编程实现 的，因此控制程

43、序的编写是实现倒立摆实物系统控制的重要环节。本系统的实时控制 软件是采用matlab/simulink的实时工具箱rtw(real-time workshop)实现控制任 务，因此我们首先简单介绍一下matlabo matlab是mathworks公司于1982年推出的 一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显 示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户坏境，是常用的控制系统分析与设计 工具。matlab仿真程序的编写不需要掌握很深的编程知识，只需要很少的代码就能 完成控制系统的仿真实验。同时其具有很多专用的工具箱，使得编程变得很容易，这 样研究人员就能很直观

44、、方便的进行分析、计算及设计工作，从而大大节省了时间， 提高了效率。为了在matlab平台下实现对倒立摆系统的实时控制，下面对固高公司 的matlab实时控制软件作简单的说明。实控软件采用matlab/simulink的实时工具 箱rtw (real -t i me workshop)实现控制任务，运行在w i ndows操作系统基础上，市专 用的实时内核代替windows操作系统接管了实时控制任务。rtw与matlab的其他组 成软件的无缝连接，既满足了设计者在系统概念与方案设计等方而的需求，也为系统 的技术实现或完成系统的实吋实验提供了方便。内核任务执行的最小周期是ims,大 大地提高了控

45、制系统的实时性，完全可以满足windows下较高的实时性控制要求而不 用担心windows木身的实时性问题，较好的解决了在windows卜'控制实时性较茅的问 题。实时控制软件实验平台具冇如下的主要特点：1、有助于形成系统建模、仿真和实时控制一体化的操作界面。2、基于windows h*的图形化操作界面，非常适于用户的操作，同时解决了在 windows下控制实吋性较差的问题。3、良好的matlab/simulink模块化的控制界面，用户可以自行修改和积木式搭 建控制算法，免去了编写控制程序的繁重的工作量，使用户能把主要的精力对控制算 法的研究上。4、可以实时地在线修改或者调整参数，参数

46、修改的效果立即可视。5、使用示波器模块方便对模型屮各路信号在线进行观察和记录。实时控制模块 的工作过程如下：主控制模块输岀的角度信号、位移信号分别反馈到输入端，与参考 角度、参考位移相比较，得到的误差信号作为控制器模块(controller)的输入信号， 控制模块根据特定的控制算法计算出控制量，小车在控制量作用下左右运动，以使系 统的输出跟踪参考信号。实控软件运行时需要 matlab6.5、matlab/simulink5. 0> matlab/real-timeworkshop> matlab/real-time windows target 以及 visual c/c+等软件的

47、支持。因此，点击固高公罚提供的实控软件安装程序就可以口行安装。首先在windows 操作系统环境下启动matlab应用程序，在commandwindows窗口屮键入simulink命 令或点击工具栏上的按钮，就可以启动simulink应用程序，其界面如图4. 2所示。图4. 2实控软件模块库界面成功安装了实控软件后，在"simulink library browser "屮添力fl 了 ugoogoleducation products”子模块库，单击此模块库，在右边的窗口中就会h【现 包括多个项目的展开模块。其中，“inverted pendulum"模块为固高

48、公司的倒立摆 系列示例程序。“gt-400-sv block library”模块为固高gt-400-sv-pci运动控制 卡的基木模块库，主要是运动控制板卡的功能函数的封装。调用这些基木的模块库, 用户就可以搭建的倒立摆系统的控制器，达到软件仿真的目的。实时控制软件的核心 部分是“gt-400-sv block library "基本模块库，在实控软件的界面上双击 "gt-400-svblock library"就可以看到如图4. 2右半部分所示的6个与运动控制卡 相关的功能模块，现将各个模块的详细功能介绍如下：1、pi 门模块：把输入信号以2兀为周期转换到-兀

49、兀之间。2、get current axis, limit模块：功能是读取当前轴的限位信号。参数为当 前操作对应的轴号；p输出为正限位信号；n输岀为负限位信号；0表示没有限位，1 表示有限位。3> get current axis' position模块：功能是读取当前轴的位置。参数为当前 操作对应的轴号；输击为当前轴的编码器读数。4、gt-400-sv initialization 模块：功能是 gt-400-sv-pct 运动控制卡初始化。 参数为控制模式，0表示闭环控制；1表示开环控制。5、set current axis' acc and vel模块：功能是设定当

50、前轴的速度和加速度。 参数为当前操作对应的轴号。6、set current axis' command模块：功能是直接向电机伺服系统输出一控制 电压值。参数为操作对应的轴号；模块的输入为向电机输出的电压值。实控软件主耍 由以上6个功能模块搭建而成，现我们以一级直线倒立摆的控制系统的仿真来详细说 明实控软件的使用。首先双击"inverted pendulum”后，在弹出的下拉菜单中双击 "b. linear inverted pendulul,再在其卜的卜拉菜单中双击"1)linear 1 -stage ip experiments就会弹出如图3. 2所示的

51、下拉窗口：叵凶旦 sislulink library brovserfile edit view helplqr control sianlink： linear 1-stage inverted pendulum lqr control simulink model.2. ipm1oo block library白3 inverted pendulumlqr control demo一卜a.b.bai sc exper1mentslinear inverted pendulumlqr control m files白1) linear 1sif experimentsroot locus e

52、xperimentsfrequency response experimentsfid experimentspoles placem mt exp erim gt slqr contwl simulinke. lqrexperimentsc.d.linear 1spendulum experiments3) linear 1-sif swing-up control4) linear 2 stage if experiments flgxiblg-joirlt inver ted pendulum fl an ar inver ted fendijlum田1x1.4. ball &

53、beairiready图4. 3实控程序启动界面并双击“lqr control demo”则会显示如图3.3所示的控制程序界面。其中 "realcontrol"模块是倒立摆的实吋控制部分，“lqr controller"模块为lqr控制 器。控制器的输入信号为分别为小车的位移、小车的速度、摆杆的角度和摆杆的角速 度。控制器的输出信号acc为小车的加速度控制信号。并且用户可以通过双击 “lqrcontroller”模块后出现的如图3.4所示的窗口来修改反馈矩阵k。图4. 5反馈矩阵k的修改界面“real control "是宜线一级倒立摆的硬件驱动部分，双

54、击“real. control ”可以看到其具体的结构如图4. 6所示。其屮，“pendulum”是一级倒立摆对象，图4. 7 penduium的内部组成双击其可以看到如图4. 7所示的组成模块。可以看出“pendulum”是由gt 400 -sv block library"模块库的基木模块搭建而成的。此模块将控制算法的结果包括 理论运算的速度“vel”和加速度“acc”输入运动控制板卡，同时输出小车的位置“pos” 和摆杆的角度“angel”，而小车的速度和摆杆的角速度利用一阶差分的方法计算得 到。4.2倒立摆控制方案的确定对一级倒立摆系统进行控制的基本目的是为：1 使倒立摆系统

55、稳定2使系统的瞬态和稳态的性能良好，特别是：(1) 系统的调节过程迅速振荡不要过甚。(2) 能很好地改善稳态时的摆动现象。由3.2节分析可知，倒立摆是一个不稳定系统，但系统的状态是完全能控和完 全能观的。根据线性系统控制理论，完全能控和完全能观的系统可以通过对状态反馈 矩阵的适当选择，使系统的极点按性能指标得到任意的配置，所以倒立摆系统经状态 反馈后，所得到的闭环系统是能够稳定的。状态反馈所需要的全部状态可以通过状态 观测器获得。具体选择控制方案时的基本思想为:在保证达到上述的两个控制前捉-h, 控制器的设计和结构尽可能简单，容易实现，并应有较好的鲁棒性。具体的控制方案 确定为：1. 控制规律是线性定常状态反馈，反馈增益应用最优调节器理论或者极点配置理 论算出。2. 采用状态观测器重构系统的状态。4.3倒立摆控制器的设计4.3.1pid控制器的设计pid (比例一积分一微分)控制是一-种简单而又优秀的控制方法，在生产过程自 动化控制的发展历程中，pid控制是一种历史最悠久