高中数学图表信息题型及其解题策略

1、图表信息题型及其解题策略近年來高考数学命题中岀现了不少高质量的创新型试题，其中有一类为图表信息题，这类试题注重 考查学生的阅读理解、获取信息与处理信息能力，不少同学感到难以把握.木文就以图表信息题型及其 解题策略作一浅析，以供同学们参考.一>图象信息型图象信息题是指题目给出相关函数图象，要求学生利用图象信息來解题的一类题型。因为函数图象 能直观反映函数定义域、值域、单调性、奇偶性(对称性)、特殊点(交点、边界点、最值点)等性态, 因此解答此类题型时应从这些方面加以分析，充分应用图象信息，把图象语言转化成数学符号语言，从而使问题获解e例 1：己知函数/(兀)=ax3 +bx2 +cx +

2、d 的图象如卜图，则()(a)b e (- cc,o). (b) /? g(0,1).(c) b g (1,2).(d) b g(2,+oo).解析：本题给出了不为学生熟悉的一个三次函数的图象，突出了函数的零点及与x轴的相对位置关系，把图彖语言转化为符号语言 是解题的关键，其数学模型是多项式分解理论.由图象可知：(1)函数f(x)有 三个零点o, i, 2； (2)当xv0或 1<x<2时，f(x)vo;当ovxvl或x>2时,f(x)>0.解法1 ：由图象知x=0,l,2是方程f(x)=o的三个实根，所以f(x)=ax(x-l)(x-2), 又因为xvo时f(x)vo

3、,所以a>0.比较同次项系数，得b=3a,所以b<0,选(a).解法由图象知，f(0)=f(gf(2)=。，所以. = -c = -m=0,所以 /(x) = -x(x-l)(x -2),又因为 x<0 时f(x)<0,所以bvo,选(a).例2： (200()年高考题)函数的部分图象为分析：该函数不是我们熟悉的基本函数，则由函数作出图彖，再去选择答案会很困难。此吋， 我们应细心捕取给出的图象所传(a)(b)(c)(d)递的信息：它们均关于原点或y轴对称。于是启发我们去判断函数的奇偶性。由定义易该函数为tttc 17t奇函数，其图象关于原点对称,则可排除(a),(c)o

4、再取兀=一时,y = -x- = -<0,观察(b),(d)33 26图象可知：应选(d).二、表格信息题表格信息题是指题目给出和关表格，通过阅读表格，捕捉解题信息，经过推理计算解决问题的一类 题型。解答这类题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系进行计算或推理，从而作出止确 解答。例3：在某报自测健康状况的报道屮，自测血压结果与相应年龄统计数据如卜-表，观察表中数据的特点，川适当的数填入表屮空口()内.年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱亳米)110115120125130135()145舒张压(水银柱亳米)707375788083()88分析：从表中数据來

5、寻求量与量的关系，进而发现各行数据都成等差数列，故易得分别均填140,85. 例4：(2001年高考上海文科卷)利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是分析：因为图中出现概率，因此要对图 表进行率统计的方法处理，这是前提，一般情 况下白然状况难以改变，而只有方案可供选 择，故须对方法进行选择，因此，不难理解该 题是要对方法的数学期望的判断、计算：.人数学期望：ex= 0.25 x 50 + 0.30x 65+0.45x26=43 .7；人2的数学期望：ex2=0.25 x70+0 30 x 26十0.45x16=32.5；令的数学期望：人4的数学期望：图形信息题.自然状况方案盈利概率aa

6、2a0.255070-2098s20.3065265282£0.45261678-10ex3=0.25x (-20)+0.30 x 52+0.45 x78=45.72ex4=0.25x98+0.30x82+0.45x (-10) =44.6,故选择方法人图形信息题是题目给岀相关图形，观察图形特征，研究其性质，结合推理计算來解决的新题型。 解答此类题型的关键是充分挖掘图形内涵，全方位的审视图形，全面掌握图形所提供的信息，方能快 速准确地解题。例5：如下图，小圆圈表示网络的结点，结点的连线表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段 网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点a向结点b传

7、递信息，信息可以分开沿不同的路线同时 传递.则单位时间内传递的最大信息量为 (a)26. (b)24 (c)20(d)19.分析：反复阅读，仔细观察图形并深刻理解题意是求解z关键依题意，从ab传递信息，在相同时间内冇四种路线同时传递：(1)沿aceb传递到b的最人信息最为3,沿acfb传递到b的最 大信息量为4,沿adgb传递到b的最大信息虽:为6,沿adhb 传递到b的最人信息量为6,故单位时i'可内传递的最人信息量为 3+4+6+6=19.故选(d).1212例6：向高为h的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图彖如下右图所示, 那么水瓶的形状是(c)(b)(d)

8、解析：本题要求根据右边函数关系的大致图象(粗略的)信息，个形状容器可能相符的容器作出判断，这里没冇数值运算，甚至没冇严格的形式推理，生活常识、图象 的变化的趋势(性质)是判断的依据.如果想通过各个瓶子的注水量v与水深h的函数式，再画图与 题设图彖比较求解，会相当困难。这时，我们既要观察四个不同瓶了的形状、尤其要注意捕取函数图象 的信息：图象为曲线弧段。随的增大而增大，并且最初增大得比较，然后渐渐变慢。山此，我们肯定: 瓶子的口径应该是下部大、上部小，从而选三、条形图信息题条形图能直观反映各种数据信息的统计，具冇可比较性、规律性，是解答条形图信息题的关键。例7：据新华社2002年3月12h电，1985年至ij2000年间，我国农村人均居住面积如图所示,其中从年到年的五年间增长最快。解：从图小观察并结合实