高三数学第一次校模拟理新人教A版

1、天津市耀华中学2013届高三第一次校模拟考试理科数学试卷第i卷本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第i卷（选择题共40分）本卷共8题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要 求的，将答案涂在答题卡上。3+2i3-2i1 复数丁一 一=（）2 3i 2 3i _a.o b.2 c.一 2id.2i2 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）a.p： x 1+2 =q: x xb.p: m n是无理数，q : m和n是无理数+ > +> >c.p: a c b d ,q:a b且 cd.=>hq

2、： f (x) log x(a 0,且 a 1)(0,)上为增函数3.如果执行右面的程序框图a.2652，那么输出的s=（）i开始!b.2550c. 2500d. 24503 >7t3+ 4设 0 ,函数y sinx2的图象向右平3co个单位后与原图象重合,则的最小值是（）a.b.c.d. 3w ()=a3i3h=2,d32,d3b.c3i3,d2d.ai3,d2=>>226.已知双曲线xy的右焦点为f,由f向其渐近线上引垂线，垂中为p,若221(a0,b0)ab5. 一个等差数列第项玄510,且a 82833,则线段pf的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（）c.2 d

3、.meap，若27在矩形 abcd中，a b 1 , a d 3, p为矩形内一点，且ap labadl ,r),貝 u 。3的最大值/t6厂3厂33f6 3 2a.b.c.d.22448.高三年级有文科、理科共 9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽出i2人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宣。则不同的名a. 129 种 b.148种 c. 165种 d. 585 种额分配方案共有（）第ii卷（非选择题共"0分）二填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上;9.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150, i50

4、,倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40生人数为.10某三棱锥的三视图如图所示。该三棱锥的表面积是400, 300名学生，为了解学生的就业11.岂曹示，警 pa切 o于点名a, 直线po分别与 o相交子点c,已知pa 4 3,pb 4 ,则线段ac长12 .在直角坐标系xoy中，直线i的参数方程为2p =0为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆 c的方程为 2 5sin ,设圆c与直线i交于点a、b,则弦ab长为ef上且tanx 3tan y,贝u x-y的最大值是13.已知实数x, y lo,)2i + |-<=x 13 (x 0)= 一f (x)有3个公共点,则实14.函数f(

5、x) i,若直线y kx 1与函数yin x,( x 0)数k的取值范围是o三解答题：共 6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15 (本小题满分13分)jt= + 已知函数 ()tan(2 ) f xx4 e 0(i) 求该函数的定义域，周期及单调区间廿-0 = 1 2cbs1(ii) 若f() ，求2的值。72sin( )416(本小题满分13分)某中学校本课程共开设了a, b,c, d共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙 3名学生：* ti(i)求恰有2门选修课没有被这 3名学生选择的概率；17-(ii)设3名学生选择a选修课

6、的人数为，求的概率分布列及数学(本小题满分羞3分)己知三棱柱 abc abc中广三个厕面均为矩形，底面1 1 1abc为等腰直角三角形，cic ca cb丄cc的中点，点e在棱big上运动.1(i)求证 ac ae ；1 (ii)当点e到达某一位置时，恰使二面角的平面角的余弦值为6十ce,求 16 c b1 12,点d为棱e oe ad b(ill)在(ii)的条件下，在平面abc±确定点f,使得eel平 adb ?并求岀ef的长度。 面118.(本小题满分13分)已知数列"a 满足:n1,an 1斗 a + n,nl为奇数厶na 2n,n为偶数(i)求 a2,a3；(ii

7、)设 bn 2,n n ,求证：数列 bn是等比数列,(皿)求数列a 前20项中所有奇数项的和n19.(本小题满分盖 4分)如图，过点d(0,2)作抛物线切点a在第二象限.f(i)求切点a的级坐标;3(ii)若离心率为 的椭圆22x2a1(a b2 ( 0) py p并求其通项公式好经过切点a,设切线i交椭圆的另一点为b,记切线i、oa、ob的斜率分另0 k,k ,k，若ki 2k2 4k ,求椭圆=2 + + =方程.+20(本小题满分14分)设f(x棗胡“x，曲奩yrx)在点(1,f (1)处的切线与直线2x y 1 0垂直x 1(i) 求 a 的值：j vw e *(ii) 若x 1,

8、f (x)= m(x 1)恒成立，求m的范围。(in)求证：i4in 2n 1(n n )24i 11题号1 12厂311415 16 17g1答案1 dc !b一 abaa ,c天津市耀华中学2013届高三校第一次模拟理科数学答案-：选择题二：填空题9. 1610. 30 + 6511. 4312. 4113一6三:解答题15.解：(i )定义域x|x*+,aez , 7 =-2 8 2单调区何一.+ * k e z1 2 8 2 8 丿（6分）(ii) tan 2/9 +.tan 26? = tan 2x + i 4斷2一2»上，匈0"或丄1一伽？032沁冷-sin 1

9、cos 6? - sin1 =_ 或 3sin 0 +cos。3（13 分）16.解：（i ）恰有2门选修谀这3名学生剂没选择的概率为2x3x3x2_ 94x4x416（4分）（ii）设a选修课彼这3名赞生选择的人数为则§=023v 27c1 -3227p(§=0)= = _s p = i)=红4643c；9心戸罕丄41641 e 10'.i3p272764964丄64彳的分布列足£. = ox27 + lx27 + 2x + 3x±：=3646464644(13 分)17.解:cg为z轴，c为原点建立坐标系.设£（m.0,2）(1)=

10、(0.-2.-2),旋=(阻-2,2) 貶龙= ()得证（4分）e（m2）.平曲山q的法向眩为（2."-2加）平面的法向疑为（1,72）解得加=1, e(/n,0,2),生=丄c、b 2（9分）（3） ef =屈18-解（"产討分）（2分）（小计2 =冷,叱jz2r +2w + l2 a* _2au 一2(111) a2n = 2 + b.r (%-2x2 刃)+21= ./)a -22u2n厶乙+ © + + “9 =q + ( 4q； +十 u8)一 2(2 +r.i9.解：（u女切点/（xojg，旦片二于 厶p由切线/的斜率为k = £得/的方程为

11、丿= p20 又点d（0厂2）在/上，；申=2,即点/的纵坐标0 = 2.2p由得a（-2yp,2）»切线斜率k = -i»设b（xl9y）,切线方程为y = kx-2 ,（4分）由0 =得a2 = 4b2.2所以椭圆方程为7r + 7f=: 1»且过久（一2血,2）,沪=p + 4 .4o by = kx-2x2 +4才2 = u + 4,）/ 16ax +16 4b2 = 0 > =4b ;.6k.fo+xi=rf16-4沪i 糾=占+2&2三立十纽-种o+2s斗（饥-2） + 2心（匕-2） x。 &才0曰xox,_3上一2斗+4*0

12、=3点2（召+勺）+ 2兀0vix。召32« 厂-圭匚伫込如回皿）十将“-纟 vp16-4於1 + 4f16-4, b2入得：p = 32,所以=36,a2 =144, :方程为+ 21 =144 36（14 分）x + q（+ lnxxx + l）-（x + a）lnx20解：foo=. "+1）2由题设广（1）斗1¥，1 + “1,."0 x）= 7+t，vx（i，+qo），/（力刃（1），即 lnx"（x_丄）2xlnx（4分）设g(x) = lnx-m(x_),即ww(l,+oo),g(x)s0. x*(x) =m(l +x 若mso用(x)>0, g(x)>g(l) = o,这与题设g(x)so矛盾若加0方程-mx" +x-m = 0的判别式a = l-4/n2当aso,即加斗时,gw.g(x)在(0,+8)上单调递减，g(x)“(l) = o, 即不等式成立.当 0 <加<£ 时，方程-/nx，+x-7m =0 ,其 根 x = > 0 ,2勺2加2m当xw(l,x2),g'a)>0,g(x)单调递增，g(x)>g(l) = o,与題设矛盾综