2018届高三数学第75练古典概型与几何概型练习

1、第 75 练古典概型与几何概型训练目标（1）理解古典概型的概念、会求古典概型的概率；（2）会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率.训练题型（1）求简单古典概型的概率；（2）与其他知识交汇求古典概型的概率及古典概型 的应用；（3）长度型、面积型、体积型几何概型；（4）几何概型的应用.解题策略对于古典概型：读懂题目，抓住解决问题的实质，即确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数.对于几何概型：（1）理解并会应用计算公式；（2）利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法、选择题1.（2017 亳州质检）已知集合M=1,2,3,4 ,N=（a,b）|aM bM,A是集合N中任

2、意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2+ 1 有交点的概率是（）1A.21C.42. （2016 青岛一模）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为n2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角0=6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚 飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）3.（2017 长沙调研）如图，矩形OAB1B.-31D.82（内的阴影部分由曲线f（x） = sinx（x （0 ,n）及直线x=a（a （0 ,n）与x轴围成，向矩形OAB（内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概3率为晶，则a的值为（）3A.7,nB2nB.33nC. 45nD. 64.已知椭圆2x

3、2+y 1 的左，右焦点分别为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M过M作AA的垂线交椭圆的于点P,则使得PFPF22的概率1A.21B.-33C.41D.46.我们把日均收看体育节目的时间超过50 分钟的观众称为“超级体育迷”.级体育迷”中有 2 名女性，若从中任选 2 名，则至少有 1 名女性的概率为（已知 5 名“超7A.101B.551C.41D.17.如图，矩形ABC中，点A在x轴上，点B的坐标为（1,0），且点C与点D在函数f（x）=x+ 1,x0,1x+1,x0I 2的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）1A.63C.81D.1& （201

4、6 昆明一模）小明从某书店购买 5 本不同的教辅资料，其中语文2 本，数学 2 本,B.45物理 1 本.若将这 5 本书随机排并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.53C.5二、填空题9 .从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,910.正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、 “中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭 千年的独特民俗.登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯， 这两串彩灯的第 一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生， 然后每串彩灯以 4 秒为间 隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是1

5、1.已知平面区域D= (x,y)|x|2 , |y|2 ,D= (x,y)|kxy+20.在区域D内随1机选取一点M若点M恰好取自区域D的概率为p，且 00? ( - 3 x, -y) ( 3 x,y)0 ?x2 3+y20?x2x22卫3y6-3 + 1 - 0? |x|，故所求的概率为 -=_ .4343x5.D 记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能的取值有36 种由直线-ayb1b1+右=1 的斜率k=-一$，知-WQ那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，ba2a291(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(

6、6,3)，共 9 种，所以所求概率为 菖=4.6.A用a表示男性，其中i= 1,2,3，b表示女性，其中j= 1,2记“选出的 2 名全都是 男性”为事件A，“选出的 2名有 1 名男性 1 名女性”为事件B“选出的 2 名全都是女性” 为事件C,则事件A包含(a1，a2)，(a1，as)，(比，as)，共 3 个基本事件，事件B包含(a，b)，(a1，b2)，(a2，b)，(比，b)，(aa，b，(aa，b2)，共 6 个基本事件，事件C包含(b1,b2)，共 1 个基本事件事件A，B, C彼此互斥，事件至少有1 名女性包含事件B和C,所以3. B 由题意知，阴影部分的面积为76 + 17所

7、求事件的概率为 3+6 +1= 107.B 依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(2,2),所以矩形ABC啲面积13S矩形ABCD=3X2= 6，阴影部分的面积S阴影=3X1 = 2，根据几何概型的概率求解公式，得83Sw影2 1所求的概率P=三=匚，故选 B.S矩形ABCD64& B 语文、数学只有一科的两本书相邻，有2A2A2A3=48（种）摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA!=24（种）摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A5=120（种）48 + 24 2摆放方法故所求概率为1 -=-.故选 B.120519 -9.6解析 十个数中任取七个不同的数共有do 种情况，七个数的中位数为 6，那么 6 只能处在中间位置，有 C3种情况，于是所求概率P= C6= 1.10解析设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为0 x4,00 时，k （0,1；当k0 时，k 1,0）.从而k的8x,y,全部基本事件构