毕业论文（设计）基于市场需求对进货策略的优化分析

1、衷子市畅需求对址货策略的优化今斩1.时代背景工厂生产需定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都 有一个怎样存贮地问题，存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。因 此说存贮管理是降低成本，提高经济效益的有效途径和方法。2 问题的重述某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连 续800多天的三类产品销售记录。根据附表1数据，解决如下问题：（1）该店三类产品的进货策略是什么？ 800多天内共进了多少次货？（2）该三类产品在该区域的市场需求如何？（3）分析现有进货策略下，该丿占的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。如果现

2、有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减 半，且进货次数尽可能少？3. 问题的基本假设（1）假设订货周期是不变的（2）每次订货数量是不变的（3）市于缺货造成的损失费用是随机的（4）市场每天的销售量是随机的，但是在某一值周围浮动。4. 符号说明(1)t周期(2)q订货数暈(3)0c订货费用hc存货费川p缺货每件损失费川(6)s低丁某一点进货量(7)l进货所需时间(8)x每天的需求量(9)血平均值5 问题的分析5. 1经典不允许缺货模型订货数量为q,存货费丿ij为hc,当货物贮存量为零时订货立即到达。库存量随时间关系变 化库存:s/q5. 1.1模型假设1. 每犬

3、的需求量为常数x2. 每次订货费川为0c,存货费川为hc3. t天订一次货，每次q件，当存储量为0时，立即补充，补充是瞬时完成的4. 为方便起见，将x, q视为连续量。5.1.2模型建立1. q 二 xtq2. 一个周期的储存费川hc=hca-hea3. 每天平均费用c (t)=5. 2允许缺货模型每次订货，设货物在t天后到达，交货吋i'可t是随机的;eb4-2不隸货时的竈存与时阿关系3e孫卜3箏货时的存与时剧关糸區5. 2.1模型假设1订货费0cf q(t)dt2.储存费hc二丿0|q(t) |3缺货费p=ajt dt52. 2模型建立1.每天的平均费用c (t, q)=6. 模型的

4、创建与求解6.1问题一的分析与模型建立总费川=订货费+库存费+缺货费，即c (t) =0c (t) +hc (t) +p (t)6. 1. ib的进货策略可能性通过对b的折线图观察，发现b经常出现一连好儿天销售量为0的情况，如:连续若干天销售量为o的可能性很小，所以我们推测是rh于缺货所导致。遂提出以下猜想：b类商品只以周期t进货，进货周期为一个定值，与库存量无关。 猜想的验证：nj = t n根据假设5为周期个数取自然数，to'为实际周期)我们通过试探t的值 来找到真实的进货周期耳。(1)将825天分割，若连续若干天销售量为0,则可以假设是缺货所导致，此时将天数分 割，得到若干。在此

5、处遇到销售量连续2天以上为0的情况作为天数分段条件，分段并统计每段天数叫。得到以下图形(已去除起始的数据和最后的数据)：180由n=ni/16,得到如下表格间隔 段n1n2n3n4n5n6n7n8n9n10nil间隔 天数1281144715646916316464517ni/t87. 132.949. 752. 885.693. 9412.882.811.06n四 舍五 入873103641331（2）根据，用最小二乘法做线性冋归方程令截距等t-0z后得到以下直线：200其中to 二 15. 808t近似等于,可以说假设是成立的。在实际上to其实是最大进货周期，实际进货周期t=to /k(k

6、=l,2a&16)。根据实际來看, 进货周期越短，进货量越少，越易出现库存量为0的情况；反z则越少出现库存量为0的情 况，丿牟存量为0则销售量为0。根据折线图可以看血销售量出现0的概率不是特别大，所 以取k=l时的情况。6. 1.2 a的进货策略可能性同理对a, a以人约34天为一个述货周期，共述了约25次货，6. 1. 2. 1建模分析a出现销售量为0的几率很大，但实质上也是以某个周期t进货的，只不过进货周期比较 小，每次进货数量少，对外显示销售量为0的情况多。考虑到7以及7的倍数出现的次数多, 取 t=7。在此处遇到销售量为0的情况作为天数分段条件，并去除过小(5天以下的数据)丢区

7、j1i111 ii11.1.1k11niirniiiiniiniiihiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1 3 5 7 9 111315 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39414345nt = ar n+ b根据，用最小二乘法做线性冋归方程得到以下直线：6. 1.2.2模型求解斜率耳=6. 7截距b=1.0进货次数m=n（总天数）/to计算得m=123.7取124o所以a以大约7天为一个进货周期，共进了 124次货。6.1.3 c的进货策略可能性同理对c, c以大约34天为一个进货周期，共进了约25次货6丄31建模分析c出现销售量为0的儿率很小，但实质上

8、也是以某个周期t进货的，只不过进货周期比较大,每次进货数量多，对外显示销售量为0的情况少。考虑到32以及32的倍数出现的次数多, 取 t=32c在此处遇到销售量为0的情况作为天数分段条件，并去除过小（15天以下的数据）160根据得到以下立线:,用最小二乘法做线性回归方程6. 1.3.2模型求解斜率to 二33. 5截距b=-5.9进货次数m=n（总天数）/to计算得m=24.6取25 o所以c以大约34天为一个进货周期，共进了约25次货。6.2问题二的分析与模型的建立6.2.1问题的分析在进货时有以下两种情况：6.2.1.1 情况 1：如图所示，允许缺货状态下库存量q与周期t的关系:其中0为在

9、市场需求下的库存量存量随周期变化的直线，其斜率农示为市场需求，r的斜率 表示为含缺货情况下在一个周期内的平均需求。若将缺货的数据去掉，r就会接近丁 r06.2.1.2 情况 2：如图所示：当到达周期t吋存货有剩余吋库存量q与周期t的关系.此时r=r0若将日销售量(i)进行累加，便可得到历史销售总量(l):l(n)=为q1=1可以得到l的函数，可以说l是由很多个情况1和情况2组合而成6.2.2模型建立与分析用坟小二乘法得l的线性回归方程(以b沏0 )：4000斜率 r （日需求量）：r=4.659；截 1® b=-36.21可知在同一周期内，销售的增加量即为腭存的减少量，所以该直线的斜

10、率就是r的斜率。 由于r与r0不-致主要因为缺货导致，所以将源数据中缺货的数据删除，再重新拟合直线, 得到直线的斜率就是日市场需求量。于是我们得到以下计算思路：1. 判断缺货的点（此处以分段点的0销售点作为缺货的点）2 将缺货时的销售点的数据剔除。3对剔除后的数据累加，得到历史销售总量（l）的函数。4对函数用最小二乘法进行拟合，取其斜率作为h市场需求r0o6.2.3模型的求解6.2.3.1 a 求解对于a,删除点并线性回归后的图像:r0=3.0b=-2.3可知，a的市场需求量为3.0个每天。6.23.2 b 求解对于b,删除点并线性冋归后的图像:r0=4.86b=-49.2可知,a的市场需求量

11、为4.86个每天。6.2.33 c 求解对于c,删除点并线性冋归后的图像：r0=7.7b=-20.9可知，c的市场需求量为7.7个每犬。6.3问题三的分析与模型建立分析现有进货策略下，该店的缺货状况。总缺货暈：求出无缺货损失情况下总销售量q，再用求得的总销售量q减去实际销售量q0 即为缺货量|q。总缺货时间：将实际销售量带入无缺损条件下的总销售量函数，求出所需时间t,再用实际 时间to减去所需时间t就可得到总缺货时间h。6.3.1 a商品分析求解已知 q0=2274无缺货损失情况卜总销售量q的函数：q = 30xtl2.3iq =q-q0=200 件缺货数量人约为200件。h=t0-t=66

12、天6.3.2 b商品分析求解：已知 q0=3817无缺货损失情况下总销售量q的函数：q = 4.86xtl49.2iq =q-q0=143 件缺货数量人约为143件。h=t0-t=29 天。6.3.3 c商品分析求解：已知q0=6183件无缺货损失情况卜总销售量q的函数：q = 7.7xtl20.9iq =q-q0=152 件缺货数量大约为152件。h=t0-t=20 天。64问题四的分析与模型建立如图所示，允许缺货状态下库存量q与周期t的关系：当t和q比较人时，图屮右下角的q代表了一个周期的缺货量 如果改变周期，使周期减小为f,则效果如图所示:可见在没有改变存货量的情况下，缺货量变为q

13、9;。 由题意可知，q'=q/2。根据三角形相似定理可得：一 2qt。q + 2q根据模型，单位周期内缺货量q 市总缺货量iq除以进货次数得到 单位周期进货量q可有总进货量除以总进货次数得到。公式化简得2qoto代入数据分别求得a： f=15.5 天b： f=6.4 天c:f=33.1 天7. 模型的评价与推广对于该题，刚刚上述采用建立的模型以不适川，应做适当优化更符合生活实际7.1分析模型7"假设这个问题是一个多周期的库存问题，就一般问题而言，可以假设如下的条件：1补充库存有一个交货时间，指发出订单到货物到达的这段时间，记为l, l是一个固定不 变的，亦可以是随机的，若是随

14、机的，其概率分布已知；2. 假定在计划期to, (to-般取一年)内，总需求两的期望为do其中，在交货时间l这 段时间内，需求量x,密度函数为f (x),均值为u ,显然有dl=p ；3. 补充策略是当存储水平下降到一个“订货点” s吋，就开始订货，订货量为q,每次订货 的费用为a元；4. 虽然订货期提前了一个时间l,但市于需求是随机的，这段时间内仍有可能缺货。对于这 段时间内出现的缺货，可以带到货后一次补上，亦可以不在供应，但无论哪种情况，都假定 缺货损失费用为每件p元。7.1.2分析根据以上的四个条件来分析储存系统，首先假设存储状态从yo开始，然后随机的下降，等 到下降到订货点时，开始订货

15、，经过时间l (假设时间l固定不变)后，补充一个批量q。在交货时间l内，可能发生缺货，也可能不发生，如果发生缺货，可以等到货到后一次性补 上，也可以不再供应。此外，虽然每次的批量q都相等，交货时间l也相同，但两次补充 的间隔周期t并不一定相等。现分缺货以后补上和缺货不再补上两种情况分别画出存储状态 图(图1和2)s17丄3模型的建立下面来建立其费用模型函数，以年度期與费川表示，记为ec (q, s),其q, s是两个决 策变量。该函数中计入三项费用，即订购费0c,缺货损失费sc和储存费hc。因此有： ec(q,s)=oc+sc+hc现在分别讨论三项费川的计算方法。7.1.3.1订购费0c已知每

16、次的订购费为a,每年总期望需求量为d,每次订购量为q,则每年的期望批次dn = qdoc = axn = ax 数为。因此：q，该式对于缺货以后补上的情况是没有问题的，但对于缺货不再供应的情况，可能偏高一些，不过当p很大时，故终的解对以使其误 差降到最低，因此，在缺货不再供应的情况下，也可以用这个公式近似表示。7.13.2从储存状态图可以看出，缺货情况只能出现在交货时间l这段时间甲.，这段时间里开始有存货s,假定这段时间内的需求量为x,显然，当j s时，缺货量为0,当x>s时，缺货量为xs。在任意周期内缺货量的期望值为:r5r+0 x f (x) dx + iob (s)=b(s)od

17、x x 周期数的期望值为q,单位缺货损失为p，因此一年的总期望缺货损失费：sc=p q 7.1.3.3储存费用为hc在计算储存费用是，为了简化讨论，我们假定：1需求消耗是线性的;2.将计划期各周期的储存状态平均化，据此可以画出相应的储存状态图，见图3,并加定单 位存储费用为ho图3満耗均匀的存储状态图这相当打一个确定性储存模型,上式对于缺货以后补上的情况,因此可以很方便的计算出储存费用：hc=h(2+sl )。没有多人的出入。但在缺货不再供应的情况下，储存费比上 式高一些。这是因为在第二次补充前，剩余的储存量发生了变化，即当s时，剩余储存量为s-x；当x>s时，剩余储存量为0,因此期望剩

18、余量为：所以，在缺货不再供应的情况下，其储存费用为：hc二hq/2 + slp + b(s)，最后可得总的费用函数，巾前血的公式分别可以得到：d p x d/qx +x b(s) + h i + s i i缺货以后补上的情况：ec (q, s)二a q q'2缺货不再供应的情况：ec (q, s)=ax d/q + (p x d)/q x b(s) + h；q/2 + s i p + b (s)|7.1.4求解模型将ec (q, s)分别对q, s求偏导，并令其等于零，最后可得使费用极小的情况下的q与s的表达式为:显然要直接通过这些式子求解q和s是因难的，通常采取的办法是立接迭代法，其迭代的步骤为:1.先假定 b(s)=o,;2.将q代入式求出sij2da + pb(sl) - . 并且按照顺序求出s2,如此下去，直至q和s值不再发生变化时，所得的最终值就是故优订货量和再订货点。在按照上述迭代的过程中，其中b (s)的计算比较困难。在实际问题中，i时间内的需求量x,多数服从正态分布。下面我们给出x服从正态分布情况下b (s)的求法：b(s)7. 2模型的评价本模型考虑到并改进