数学公式及知识点速记

1、数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性（同增异减）(1) 设2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在 某个区间内可导， 若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数 . 2、函数的奇偶性（定义域关于原点对称的前提下）对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函

2、数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxp处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数c0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数的运算法则（1）()uvuv. （ 2）()uvuvuv. （3）2()(0)uu vuvvvv. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：(1) 如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；(2) 如果在0 x附近

3、的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin. 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数， 前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、 余弦， 等于的余名函数， 前面加上把看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 11、二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22tantan21

4、tan. 公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222212、三角函数的周期函数sin()yx，x r及函数cos()yx，xr(a, ,为常数，且a0， 0) 的周期2t；函数tan()yx，,2xkkz(a, ,为常数，且 a0，0) 的周期t. 13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan15、正弦定理：2sinsinsinabcrabc. 16、余弦定理2222cosabcbca; 2222cosbcacab; 2222coscababc. 17、三

5、角形面积公式：111sinsinsin222sabcbcacab. 18、三角形内角和定理：在 abc中，有()abccab19、a与b的数量积 ( 或内积 ) ：cos|baba20、平面向量的坐标运算(1) 设 a11(,)x y，b22(,)xy, 则2121(,)aboboaxx yy. (2) 设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx. (3) 设a=),(yx，则22yxa21、两向量的夹角公式设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且0b，则222221212121cosyxyxyyxxbaba22、向量的平行与垂直ba/ab12210 x yx

6、y. )0(aba0ba12120 x xy y. 三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 24、等差数列的通项公式：*11(1)()naanddnad nn；25、等差数列其前n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 26、等比数列的通项公式：1*11()nnnaaa qqnnq；27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaa qqqsna q. 四、不等式28、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx时等

7、号成立。（ 1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（ 2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式11()yyk xx( 直线l过点111(,)p x y，且斜率为k)（ 2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （ 3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)p x y、222(,)p xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（ 5）一般式0axbyc(其中 a、b 不同时为0).30、两条直线的平行和垂直：若111:lyk xb，22

8、2:lyk xb121212|,llkkbb;12121llk k.31、平面两点间的距离公式：,a bd222121()()xxyy( a11(,)x y，b22(,)xy). 32、点到直线的距离：0022|axbycdab(点00(,)p xy,直线l：0axbyc). 33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xydxeyf(224def0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. 34、直线与圆的位置关系直线0cbyax与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦长 =222dr

9、。其中22bacbbaad. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭 圆 ：22221(0)xyabab，222bca， 离 心 率1ace， 参 数 方 程 是cossinxayb. 双曲线：12222byax(a0,b0) ，222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby. 抛物线：pxy22，焦点)0,2(p, 准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3)

10、若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x 轴上，0，焦点在y 轴上） . 37、抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxpf.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 。 ）38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxab212122. 六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线

11、分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 =rl2，表面积 =222rrl圆椎侧面积 =rl，表面积 =2rrl13vsh柱体（s是柱体的底面积、h是柱体的高） . 13vsh锥体（s是锥体的底面积、h是锥体的高） . 球的半径是r，则其体积343vr, 其表面积24sr46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数 :nxxxxn21方差 :)()()(1222212xxxxxxnsn标准差 :)()()(122221xxxxxxnsn50、回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinn