2017-2018学年高中数学第二章推理与证明课时作业(十四)合情推理新人教A版选修2-2

1、课时作业(十四)合情推理A 组基础巩固1 如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为1OB.A母中被减数与分子相同，减数都是4,因此只有 A 正确.答案：A3有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有 菱形纹的正六边形的个数是()解析：观察图中每一行，每一列的规律，从形状和是否有阴影入手每一行，每一列中三种图形都有，故填长方形又每一行每一列中的图形的颜色应有二黑一白，故选A.答案：A2652观察下列各等式： 尹+ 亍2,戸+ 戸2, 2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(n8nA. + 2n 4 (8 n) 4B_pi_ 2(n+ 1)

2、4 (n+ 1) 4nn+4C.+n 4(n+ 4) 47110+ = 2 - +7 4+1 4，10 4+)n+ 1D.(n+ 1) 4+n+ 5(n+ 5) 4解析：观察发现：每个等式的右边均为2，左边是两个分数相加，分子之和等于8,分2A. 26 B 31C. 32 D 3613解析：有菱形纹的正六边形个数如下表:数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是 答案：B4已知扇形的弧长为I，半径为r,类比三角形的面积公式S=底;咼，可推知扇形面积公式S扇等于()2 . 2r IA B. T-2 2lrC.2D .不可类比lr解析： 类比方法：扇形T三角形，弧长T底边长，半径T高，猜想S

3、扇=2.答案：C5下面使用类比推理，得出正确结论的是()A. “若a 3=b -3,贝 Ua=b” 类比推出“若a 0=b 0,贝 Ua=b”B. “(a+b)c=ac+bc”类比推出(ab)c=acbe”a+b a bC.- “(a+b)c=ac+bc”类比推出=一+-(CM0) ”c c cD. “axay=ax+y”类比推出logax log科=loga(x+y) ” 答案：C6.我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆 中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是解析：平面图形与立体图形的类比：周长T表面积，正方形T正方体，面积T体积，矩 形

4、T长方体，圆T球.答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大7.观察下列等式(1+1)=2X12(2+1)(2+2)=2X1X33(3+1)(3+2)(3+3)=2X1X3X5照此规律，第n个等式可为_解析：观察规律，等号左侧为(n+ 1)(n+ 2)(n+n),图案123个数611166 为首项，以 5 为公差的等差6+5X(61)=31.4等号右侧分两部分，一部分是2n,另一部分是 1X 3XX(2n 1).答案：(n+ 1)(n+ 2)(n+n) = 2nx1X3X-X(2n 1)b= 6X6 1= 35，所以a+b= 41.答案：411

5、59.已知f(x)= 3x+3,分别求f(0)+f(1)，f(-1)+f(2)，f(-2 3 4+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.1解析：f(x)= , 3+西o3COS(a +30 )=411.我们知道12=12 2 22=(1+1)=1+2X1+1,6故 sin2a2十 cos (a+ 30 )十 sina所以f(0) +f(1)f( 2) +f(3) =33 十3。十；3十 31十 31十131+ .332十 31 o+1QL1=；33，33，电.33 .1 1 证明如下：f(x)十f(X+1)=x十X+ 13+y33 十33x1：33x1=- :-x+x+ 1一= -

6、x+ 1十x+ 1-1+ 3 33 十：33+ 33 十 3=/33x+1=羽+1=3J3 十. 3(1 十 33)3B 组能力提升归纳猜想一般性结论；f(x) +f(x+ 1)=10.观察下列两个等式:2231sin 10+ cos 40+ sin10 cos40=；432sin26十COS236+sin6 cos36 =.4由上面两个等式的结构特征，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想.解析：由知若两角差为 30,则它们的相关形式的函数运算式的值均为猜想：若3a= 30，贝U 3= 30 2 2+ a ,sina +cos3 +sina34.3-cos3= 4，也可直接写成 sin2a十 c

7、os2(a+ 30 )十 sinao3cos(a +30 )= J.4下面进行证明：1cos2a21COS2a =2sinasin30 )1 1=22cos2也 sin2a4* 1+COS(2a十 6021+cos2acos60sin2asin60o+sina(cosacos30)+sinacos(a +30)1+ 2+ 4 cos234sin2a十1cos2a3=4=右边.f( - 1) +f(2)=3 +1173=(2+1)=2+2X2+1,2 2 24=(3+1)=3+2X3+1,2 2n= (n 1) + 2(n 1) + 1,左右两边分别相加，得2n=2X1+2+3+ +(n1)+nn(n 1) 所以 1 + 2+ 3+-+ (n 1)=2.2 2 2 2类比上述推理方案写出求1 +2 + 3 +n的表达式的过程.解析：记S(n) = 1 + 2 + 3+n,S(n) = 1 + 2 + 3 +n，S(n) = 1 + 2 + 3 +n(k N). 已知31 = 1,22=(1+1)=1+3X1+3X1+1,33323=(2+1)=2+3X2+3X2+1,33324=(3+1)=3+3X3+3X3+1,n3= (n 1)3+ 3(n 1)