(完整word)二项式定理试题类型大全,推荐文档

1、A；A；L LA；J，则 S 的个位数字是（C ）4.已知（x a）8展开式中常数项为 1120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和x二项式定理试题类型大全一.选择题1.有多少个整数 n 能使（n+i）4成为整数（B ）A.0B.12.2C.2D.38展开式中不含x4项的系数的和为（B ）A.-1B.0C.1D.2A. 7B. 12C. 14D. 511.设函数f(x)（1 2x）10,则导函数f （x）的展开式x2项的系数为（C)A. 1440B.-1440C.-2880D.288012 .在(x15-I)5x的展开式中，常数项为（B ）(A) 51(B) 51(C) ii(D)

2、ii13 .若(xnn1) xLax3bx2L1(n N )，且a:b3:1，则 n 的值为（CA.9B .10C .iiD.1214 .若多项式x210 x=aai(x 1)a9(x i)9ai0(x i)i0,则a9(A) 9(B) 10(C)9(D)1010.二项式n的最小值为（)解：根据左边1,易知aioi0 x的系数为991，左边x的系数为 0,右边x的系数为13）n的展开式中含有非零常数项，则正整数3x33若S=A1是(C )8A.28B.3C.1或 38,、8D.1 或 25 .在(、*2凋100的展开式中，有理项的个数是（A.15 个B.33 个C.17 个D.16 个I3x2

3、4的展开式中，x 的幕指数是整数的项共有（CB . 4 项C . 5 项63x）的展开式中，含 x 的项的系数是（C、5 C 、10 DA. 3 项7.在（1 - x）5 （1A、一 5 B 、5 C 、1053o&（1 x） （1 x）的展开式中x3的系数为（A. 6B. -6C. 99.若 x=，则（3+2x）10的展开式中最大的项为（B2A.第一项、一 10D. -9B.第三项 C. 第六项 D. 第八项(2x4a akCioa910 0， 3910故选 15若 x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x 的指数去除，则得到的新系数和等于(A )A.(2n+1-1) /

4、(n+1) B.(2n-1) / (n+1) C.(2n-1+ n-2)/(n+1) D.(n 2n+1)/(n+1)16.设 a、b、m 为整数(m0),若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余.记为a= b(mod m).已知 a=1+c20+C；20 2+C022+c0219, b= a(mod 10)，则 b 的值可以是(B )A.2015B.2011C.2008D.200617. 若二项式(里匚x)6展开式的常数项为 20，贝U值为(B )xA.2k(k Z)B.2k-(kz)C.D.222218.531 0被 8 除的余数是()A1B、2C、3D、7

5、19已知x 2 i，设M11 C4X小22C4X小3 3小4 4C4xC4x则 M 的值为()A 4 B -4i C 4i D20.数(1 . 05)6的计算结果精确到0. 01 的近视值是.( )A 1.23B. 1.24C.1.33D.1.4421. (x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1) 的展开式中，x 的系数是. ( )Acn1B .C2CC2DC2.Cn 1Cn 1二.填空题20、已知 3C：；5A；4,则 x=421、(x-1 ) ( x+2) (x-5 ) ( x+7) (x-10 )中 x 的系数为_22. 若对任意实数x, y都有x 2y5a0 x 2y5a,x 2y

6、4y a2x 2y3y2a3x 2y2y3a4x 2y y4ay5，则a。a1a?aga-243_._23 设a为sinx /3cosx x R的最大值，则二项式(aJ于展开式中含x2项的系数是-192_24已知等式(1 x x2)3(12、422x )a0aix a2xa4x 成立，则a1a2a3a13a14的值等于0 .25、(x.2)2006的二项展开式中，含x的奇次幕的所有项的和为S,当x 2时，S 等于_26 设二项式(33x)n的展开式的各项系数之和为P,所有二项式系数之和为S,若xP+S=272 则 n= .三解答题27、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤

7、2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜， 若要保证每位顾客有 200 种以上不同选择，则餐厅至少还 需准备不同的素菜品种？(要求写出必要的解答过程)解：在 5 种不同的荤菜中取出 2 种的选择方式应有 C；CxC5200解得x 7，28、已知(3x x1 2)2n的展开式的二项式系数和比(3x 1)n的展开式的系数和大992,求1(2x)2n的展开式中：二项式系数最大的项；系数的绝对值最大的项.x解：(1)n=5, 8064(2) 15360X4解：由题意22n2n992,解得n 5。(2x -)10的展开式中第 6 项的二项式系数最大，x即T6T51C；0(2X)5( -)

8、58064.x设第r 1项的系数的绝对值最大，则Tr1C1r0(2x)10 r /(1)r( 1)rC；0210 rx10 2rxC10210 rC：。110 r 1rr 12 C102C10得“，11 r 2r即C10?10 rC：。110 r 1rr 122C10C102(r1) 10 r.8r11.r 3,故系数的绝对值最大的是第4 项.33，29、(12 分)在二项式(3x丄)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列2农(1)求展开式的常数项；(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中各项的系数和。n 2r解：展开式的通项为 Tr 1(丄)rcnx3, r=0, 1, 2，

9、n100111221112由已知：(2)Cn, ()Cn, () Cn成等差数列，二 2 Cn1 Cn.=8A30.已知(. x 24)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列i21n2121cn1,C；2护：(2)2gn(n 1).1求展开式中所有的x的有理项;2求展开式中系数最大的项 解：(1)展开式前三项的系数分别为10种，设素菜为x种，则(1 ) T5358(2)T5二项式系数最大(3)令 x=1，各项系数和为1256n1由题设可知：21 n(n 1)28解得：n= 8 或门=1 (舍去).L43r当仆8时，Tr 1C8c.x)8 r(24x)r=c82rx4.3据题意，4 3r必为整数

10、，从而可知r必为 4 的倍数，4而 owr 0,故有g 1 且2w1.trtr 1.=C；2r9 r_C812r 1百，9 r由9 1，得rw3.2r.J =C；12r 12(r 1),tr 1C8r2r8 r 由2(r1)w1,得r2.8 r57- r= 2 或r= 3,所求项分别为T37x和T47x4.31、 (12 分)已知m,n是正整数，f(x) (1 x)m(1 x)n的展开式中x的系数为 7,(1)试求f (x)中的x2的系数的最小值；9(2)对于使f(x)的x2的系数为最小的m,n,求出此时x3的系数；5(3)对于使f(x)的x2的系数为最小的m,n,求此时f(0.003)的近似

11、值(精确到 0.01 )；2.0231n32、 已知(x3+2)n展开式中有第六项的二项式系数最大，求：(1)展开式中不含 x 项；x(2)C0n-1C+1C2n-1C +(-1)丄 C 的值.2482n133.在二项式(axm+bxn)12(a0,b 0,m nz0)中有 2m+n=0,如果它的展开式里最大 系数项恰是常数项.(1 )求它是第几项；(2)求-的最值.b解：(1 )设Tr 1=C；2(ax)12-r(bxn)r=C；2a12_rbrxm( 12_r)+nr为常数项，则有m(12-r) +nr=0,即m(12r) 2mr=0,.r=4,它是第 5 项.(2)v第 5 项又是系数最

12、大的项，C2a8b4 C：2a9b3.有-C：2a8b4 C2a7b54 3 2 a0,b0, -ba,即a8,.8a 2 时，()式能被 64 整除.n为偶数时，Sn4n 1 能被 64 整除.例 4.已知二项式(.x $)n, (n N*)的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数的x比是 10: 1,(1)求展开式中各项的系数和(2 )求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项答案.(1)2102412 11 10 98-4、12 11 109-3由得aba b,3 294 *35.已知 02nCn2n 1C22n 2C：12 1(n N )，求证：当 n 为偶数时，Sn4n 1 能证明：Sn(21)n3n,Tn 为偶数，设n 2k(k Sn 4nk19 8k 1(81)k8k2k 3k 2、品(Ck8Ck8L Ck) 8 ,当k 1时，9k0，显然 Sn 4n1 能被 64 整除;1解：(1 )第 5 项的系数与第 3 项的系数的比是 10: 1 ,44C( 2)410 C210，解得 n=8Cn(2)21令