最新高-中数学必修4第三章黄金测试题

1、精品文档第三章综合检测题本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。满分 150分。考试时间 120 分钟。一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 )2 2 )1sin12cos12的值为 (A 1B.1C3D.322222函数 f(x)sin2xcos2x 的最小正周期是 ()A.23BC2D 4已知133，(0，)，则 cos(2)(cos3242742A 9B 9C. 94若，4，则 tan()等于()tan3tan31A3B 3C35cos275°cos215°cos75 &#

2、176;·cos15 °的值是 ()5632A.4B. 2C.2D136ycos2xsin2x2sinxcosx 的最小值是 ()7D.91D.3A.2B2C2D 27若 tan2，tan()3，则 tan(2)()精品文档精品文档151A1B 5C.7D.78已知点 P(cos，sin)，Q(cos，sin)，则|PQ|的最大值是 ()A.2B2C4D.229函数 ycos2xsin2x的最小正周期为 ()cos2xsin2xA 2BC.2D.4.110若函数 f(x)sin2x2(xR)，则 f(x)是()A 最小正周期为B最小正周期为 的奇函数2的奇函数C最小正周期为

3、 2的偶函数D最小正周期为 的偶函数11ysin(2x 3)sin2x 的一个单调递增区间是 () 7513 5A 6，3B12，12C12，12 D3，6 12已知sin(1，sin()1，则 log5(tan2 等于 ()23)tanA 2B3C4D5第卷 (非选择题共 90分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 )13(1tan17 )(1°tan28 )°_.414(2012 ·全国高考江苏卷 )设 为锐角，若cos 6 5，则精品文档精品文档sin 2的值为 _1215已知1，则 sin44cos23

4、cos _.3116设向量 a(2，sin)，b(cos，3)，其中 (0，2)，若 ab，则 _.三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )3317 (本题满分10 分)已知 cossin 52，且 <<2，求2sin22sin 18(本题满分 12 分)设 x0，3，求函数 ycos(2x3)2sin(x6)的最值精品文档精品文档19(本题满分 12 分)已知 tan22tan21，求证： cos2sin2 0.3x3xx20(本题满分 12 分)已知向量 a(cos2，sin2 )，b(cos2，xsin2)， c( 31，1

5、)，其中 xR.(1)当 ab 时，求 x 值的集合；(2)求|ac|的最大值设函数2221f(x)2 cos(2x 4) sin x()求函数 f(x)的最小正周期；()设函数 g(x)对任意 xR，有 g(x2)g(x)，且当 x 0，2 时，1g(x)2f(x)；求函数 g(x)在 ，0上的解析式。精品文档精品文档22(本题满分 12 分)已知函数 f(x)(1tanx) ·12sin(2x4) ，求：(1)函数 f(x)的定义域和值域；(2)写出函数 f(x)的单调递增区间精品文档精品文档1 答案C解析 2 2 3原式 (cos12sin12) cos62 .2 答案B2 解

6、析 f(x)sin2xcos2x 2sin(2x4)，故 T2 .3 答案C解析 322 142cos( ××.22 )sin22sin cos 23394 答案D4tantan331解析 tan()1tantan13×4 3.35 答案A 解析 原式 sin215°cos215°sin15 cos15° °112sin30 °54.6 答案B解析 ycos2xsin2x2sin(2x )，ymax 2.47 答案D解析tan(2) tan( )tan tan 321tan tan1617.8 答案B解析， ， 则

7、| PQ | PQ(coscossinsin )精品文档精品文档coscos2 sinsin222cos ，故|PQ|的最大值为2.9 答案C解析 y1tan2x )，T1tan2xtan(2x4210 答案 D解析f(x)sin2x11(12sin2x)1cos2x，f(x)的周期222为 的偶函数11 答案B 解析 ysin(2x3)sin2xsin2xcos3cos2xsin3sin2x(sin2xcos3cos2xsin3) sin(2x3)，其增区间是函数ysin(2x3)37的减区间，即 2k22x32k 2 ，k12xk12，当 k 7 0 时， x 12，12 12 答案 C解

8、 析 由sin( ) 1，sin( ) 1得2315sincoscossin2sincos121，1，sincoscossin3cossin12tan5，tan精品文档精品文档tanlog5(tan )2log5524.13 答案2 解析 原式 1tan17 °tan28 °tan17 °·tan28 °又， tan(17 °28°)tan17 °tan28 °°1 ， tan17°tan28°1 tan451tan17 °·tan28 °tan

9、17 °·tan28 °代入原式可得结果为，2.14 答案17250 24解析 为锐角，6<6< 3，cos6 5，sin6 35； 24sin 232sin6 cos 625，7cos(23)cos(6)2sin2(6)252 2 212sin24sin3 cos4cos3 sin4sin317250.15 答案59解析 cos22cos211222得，由3cos3cos212sin1113得 sin23(或据 sin2cos21 得 sin23)，代入计算可得16 答案4精品文档精品文档1 解析 若 ab，则 sincos2，即 2sincos1，

10、sin21，又 (0， )，.24321817 解析 因为 cossin 5，所以 12sincos25，所7以 2sincos25.342又 (，2 )，故 sincos12sincos5，sin22sin22sincos2sin2cos所以1tancossin7422sincoscossin 25× 528cossin3 2 75.518 解析 ycos(2x3)2sin(x6)2sin(x )cos2(x66 21 232sin(x )2sin(x ) 2sin(x ) .166622 x0，3，x66，6 1 1sin(x6)2，2，31 max ， min .y2y219

11、证明 cos2sin21tan2cos2 sin2 sin2 sin2cos2sin21tan2精品文档精品文档 2tan2 sin2tan2sin2 sin222 sin22211tancossin1 2tansin2sin20.3xx3x x20解析 (1)由 ab 得 a·b0，即 cos 2 cos2sin 2 sin20，则，得k 值的集合是k (kZ)，x x|x ， cos2x0x2424 kZ3x3x(2)|ac|2(cos 2 3)2(sin 2 1)23x3x3x3x cos2 2 2 3cos2 3sin2 2 2sin 2 13x3x3x2 52sin 2 2

12、3cos2 54sin( 2 3)，则 |ac| 的最大值为9.|ac|的最大值为 3.211121 解析 f(x) 2cos(2x 4) sin2x2cos2x2sin2x2(11 1cos2x)22sin2x2()函数 f(x)的最小正周期 T 2 11()当 x 0，2 时， g(x)2f(x)2sin2x11当 x 2，0，(x2) 0，2 g(x)g(x2)2sin2(x2) 2sin2x精品文档精品文档当 x ， 2 时，(x) 0，112g(x)g(x)2sin2(x)2sin2x12sin2x 2x0得：函数 g(x)在，0上的解析式为 g(x) 12sin2xx<2sinx22 解析f(x)(1cosx)(12sin2xcos42cos2xsin4)(1sin