(word完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-,推荐文档

1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

2、别为 X1, X2,，Xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是4.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在711.已知集合 A= x|x2 , B= x|3 2x0，则A. AIB= x|xC. AUBx|xB. AlBD . AUB= R2 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田这 n 块地的亩产量(单位：kg)分A . X1, x2,，xn的平均数C. X1, X2,，xn的最大值3下列各式的运算结果为纯虚数的是A . i(1+i)2B. i2(1-i)B . X1, X2,，Xn的标

3、准差D . X1, X2,，xn的中位数C. (1+i)2D. i(1+i)正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是25.已知 F 是双曲线 C: x2-y=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐3标是(1,3).则AAPF 的面积为C. 3A, B 为正方体的两个顶点， M , N , Q 为所在棱的中点,x 3y 3,7.设 x, y 满足约束条件x y 1,则 z=x+y 的最大值为y 0,A . 0B . 1C. 2D . 3sin2 x8 函数y的部分图像大致为1 cosxA .f(x)在(0,2)单调递增B .f (x)在(0,2)单调递减C

4、 . y=f (x)的图像关于直线 x=1 对称D . y=f (x)的图像关于点(1,0)对称6.如图，在下列四个正方体中,则在这四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是10.如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数 n,那么在、和 I- 两个空白框中,可以分别填入13. 已知向量 a= (-, 2), b= (m, 1)若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_.2114._ 曲线y x在点(1, 2)处的切线方程为 _.x15.已知 a (0,，) ,tan久,=则 cos(。2416.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 S

5、CA 丄平面 SCB, SA=AC, SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 _ 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，A . A1000 和 n=n+1C.AW1000 和 n=n+1B. A1000 和 n=n+2D.AW100(和 n=n+211. ABC 的内角 A、C 的对边分别为a、b、c。已知sin B sin A(sin C cosC) 0,a=2, c= . 2，则C=nA.12nC.-412 .设 A、B 是椭圆 C21 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足/ AMB=120 m则 m

6、的取值范围是A.(0,1U9,B.(0,、3U9,C.(0,1U4,D.(0,、3U4,二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（ 12 分）记 Sn为等比数列an的前 n 项和，已知 S2=2, S3=-6.（1）求an的通项公式；（2）求 Sn,并判断3+1, s ,S+2是否成等差数列。18.（ 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且BAP CDP 90（1）证明：平面 PAB 丄平面 PAD ；8（2） 若 PA=PD=AB=DC,APD 90,且四棱

7、锥 P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的3侧面积19.（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_ 1161116n经计算得x云j9.97,s“1 16(16x2)。212，16 16(i 8.5)218.439,(Xix)(i 8

8、.5)2.78，其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸,i 1i 1i 1,2, ,16.(1) 求(xi,i) (i 1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检 查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X 3s,X 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线

9、当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)n(XiX)(yiy)附：样本(Xi，yi) (i 1,2, n)的相关系数ri0.0080.09.20.( 12 分)2设 A, B 为曲线 C: y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.4(1) 求直线 AB 的斜率；(2)设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线AB 的方程.21.( 12 分)已知函数f(x)=ex(ex- a)- a2x.(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若f(x) 0，求 a 的取值范围.i 1nn(x x)2(y y)21hi 1(二)选考题：共 10

10、分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。22.选修 44坐标系与参数方程(10 分)x 3cos ,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(B为参数)，直线 I 的参数方y sin ,程为X a 4t,(t 为参数).y 1 t,(1) 若 a=-1，求 C 与 I 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 I 的距离的最大值为.17，求 a.23.选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 f (x) =-2+ax+4, g (x) = | x+1 | + X- 1I.(1)当 a=1 时，求不等式 f (x)司(x)的解集；(2)若不等式 f(x

11、)用(x)的解集包含1，求 a 的取值范围参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A二、填空题：y x 13 1013. 714.15.16.3610三、解答题：17.解：(1 )设an的公比为q，由题设可得a1(1q) 2,a2(12xq q )6.解得q2,a12故an的通项公式为an( 2)n(2 )由(1)可得故Sn l,Sn,Sn 2成等差数列18. 解：(1)由已知BAP CDP 90，得AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD，从而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD(2

12、)在平面PAD内作PE AD，垂足为E由(1)知，AB平面PAD，故AB PE，可得PE平面ABCDai(1 qn)Sn1 qn 13(1)n3由于Sn 2Sn 1323( 1)弓2S,3333设AB x，则由已知可得AD J2X,PE x2故四棱锥PABCD的体积113VpABCD-AB?AD?PE-X3331 8由题设得-X3二故X233从而PA PD 2, AD BC 2返PB PC 22P ABCD的侧面积为11 1._.2PAgAB2PDgDC2BC2sin60o6 2 319.解:(1)由样本数据得(xi)(i1,2,16)的相关系数为由于|r | 0.25，因此可以认为这一天生产

13、的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。(2)(i )由于X 9.97, s 0.212，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在(X3s,X3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii )剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为1 (16 9.97 9.92) 10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216Xi216 0.212216 9.9721591.134，i 1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为1(1591.134 9.22215 10.022) 0.00815可得四棱锥IpAgPD16(为x)(i 8.5)i 116(

14、XiX)2i 116(i8.5)2i 12.780.212低18.4390.18这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为” 0.008 0.0920. 解：x12x22(1)设A(Xi,yJ, B(X2, y2)，则为x?, % ，y?,花x?4，44于是直线AB的斜率kyiy2为X2ix1x242x,口x(2 )由y一，得y一42设M (x3,y3)，由题设知 ；1，解得X32，于是M (2,1)2设直线AB的方程为y x m代入y得x24x 4m 04当16(m 1)0,即m 1时，石,222jm 1从而| AB| 2为X2| 4 2(m 1)由题设知| AB | 2|MN |，即4

15、 2(m 1)2(m 1)，解得m 7所以直线AB的方程为y x 721. 解：(1)函数f (x)的定义域为(，),f (x) 2e2xaexa2(2exa)(exa)1若a 0，则f (x) e2x，在(，)单调递增2若a 0，则由f (x)0得x Ina当x ( ,ln a)时，f (x) 0；当x (ln a,)时，f (x) 0；故f (x)在(，lna)单调递减，在(l na,)单调递增3若a 0，则由f (x)0得x ln(a)2当x(加(各)时，f (x)0；(2)直线I的普通方程为x 4y a 4当x (In( 2),)时，f (x)0;故f(x)在(，ln( |)单调递减，

16、在(ln( -|),)单调递增(2)若a 0，则f (x) e2x，所以f (x)0若a 0，则由(1)得，当x Ina时，f (x)取得最小值，最小值为f (|n a) a21na，从而当且仅当a21 na 0,即a 1时，f (x)0若a 0，则由(1)得，当x最小值为f (In(a) a23ln( a)时,|n(；)，f (x)取得最小值,从而当且仅当a23In(a)0，即a4232e4时，f(x) 03综上，a的取值范围是2e4,122.解：2(1)曲线C的普通方程为xy219当a 1时，直线I的普通方程为x 4y 30 x 4y 3 0,y21解得3,或21252425从而C与I的交

17、点坐标为(3,0),(21 2425，2513cos4sin a 414时,d的最大值为由题设得a 9d717，所以)到I的距离为16；当a 4时，d的最大值为a 1，由题设得a 117，所以a47V17综上a 8或a 1623.解：(1 )当a 1时，不等式f(x) g(x)等价于x2x |x 1| |x 1| 40当x 1时，式化为x23x 40,无解；当1 x 1时，式化为x2x 20，从而1x1；117当x 1时，式化为x2x 40，从而1 x -21/17所以f(x) g(x)的解集为x| 1 xl72(2)当x 1,1时，g(x) 2所以f(x) g(x)的解集包含1,1，等价于当

18、x 1,1时f(x) 2又f (x)在1,1的最小值必为f( 1)与f(1)之一，所以f ( 1)2且f (1)2，得1 a 1所以a的取值范围为1,117学（文科）-本独共12小M.毎小題、仇共60分.&费小魁恰出的四个选顶中.R有一欣是荷合绘目養承的丨己刚如汁SJ*|3-2x0| . M( (A1A. 7口二fjrpr -IC. /iu|r|-,D.才Ux-2 .!勺计仙柿心f和檢效込，、娠堆作钛約匍这n块殂的喇产欤m炀） 分刖为尽孔F啲給也的删小河以用蛰MA这种丫“扬由产駁険応円哎 MtA. J也斗的平刼散C.斗冷的卅人你3 F刘袴*的a#站采丹蝉處欣的足 人Kl-iPB. iJ

19、（l-0C.内的图於来n中国山代的龙检1礼 正力慰内 5中的白包龊分关正方形的 叩心MNW时存.圧1E方砒內同机以虑.剧此点址 门加色肛分的録址几 “ 附坏爪乜IX斗弘匚的中2越li.兰,己如尸黑双曲找a F工叭的右加点尸绘c上一点UPFix轴哝rt：点/1 000旳用小口歆“ 那久eonuw个空白鷹中.町以分剧址入ti) )i A /1 000) )用”1厂.OOB. I (M42a,-2*s2ru$”比f巧_亍一q厂(w亍型II.R. C的对血分別为 sA “ cusG 0.o 2 t忑.KS * ( Hl12讹几址UrtMa-增空Bh *16共4小JHL$分.共20分.0 dUJHW =

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