2019-2020石家庄市中考数学试题及答案

1、2019-2020 石家庄市中考数学试题及答案一、选择题1 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A9B8C7D62 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108°B90°C72°D60°3 等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）k（ k> 0）的图象上，且x1xA 12 B 15 C 12 或 15 D 184 若点P1（ x1， y1），P2（ x2， y2）在反比例函数yx2，则（）A y1< y2B y1 y225 若关于 x 的一元二

2、次方程k 1 x2C y1> y2x 1 0 有两个实数根，则D y1y2k 的取值范围是（）55A kBk>4455C k<且 k 1Dk 且 k 144x6 分式方程x 1 1x 1 x 2 的解为（Ax 1Bx 2Cx 1D无解7 已知命题A：“若 a为实数，则a2 a”在下列选项中，可以作为“命题 A 是假命题”的反例的是（ ）Aa1Ba0Ca1 k （ k 为实数）Da1k2（ k为实数）8 已知直线m/n ，将一块含30° 角的直角三角板ABC 按如图方式放置1 40 ，则 2 的度数ABC 30 ），其中A， B两点分别落在直线m ， n上，若为（ ）

3、D 40k210 如图，正比例函数y=k 1x 与反比例函数y= 的图象相交于点A 、 B 两点，若点A 的坐标为（2， 1），则点B 的坐标是（）A 在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为x4k15 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （ k 0）上， x 轴 于 D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k 的值为AB x 轴，过点A作 AD16 甲、乙两人在1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别A（1 ， 2）B（2， 1 ）C（1 ，2）D（2，1 ）11 如图， AB为 O直径，已知为DCB=20°，则DBA为（）A 50&

4、#176;B 20°C 60°12 已知实数a， b，若a> b，则下列结论错误的是aA a-7> b-7B 6+a> b+6C>5二、填空题13 已知a， b， c 是 ABC的三边长，a， b 满足 |a 7c= 14 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形D 70°bbD -3a> -3b5|+ （ b 1） 2=0， c 为奇数，则OABC 的对角线OB 在 x轴上，顶点30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与 x函数

5、关系，那么，AC=6， BC=8，点E 是 BC边上的动点，连接AE，过点E 作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为.已知甲、乙、丙三辆车每次运18 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a, a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为元 .（按每吨运费20元计算 ）x119 计算： 2（1） x 2x 1 x 120 若式子x 3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是三、解答题21 两个全等的直角

6、三角形ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60°，AC=1固定ABC不动，将DEF 进行如下操作：（ 1 ）如图，DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连接DC、 CF、FB，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积2）如图，当D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（ 3）如图，DEF 的 D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转DEF，使DF 落在 AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连接AE，请你求出sin 的值x222 解方程：x 1 .x1 x23 国家自 2016 年 1

7、月 1 日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这 项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A 从一个社区随机选取1 000 户家庭调查；B 从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000 户家庭调查；C从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000 户城乡家庭调查（ 1 ）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填“ A”、 “ B”或 “ C”）2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；B ）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： 补全条形统计图估

8、计该市100 万户家庭中决定不生二胎的家庭数24 某旅行团32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10 人，成人比少年多12 人（ 1 ）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（ 2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1 名）带领10名儿童去另一景区B 游玩景区B 的门票价格为100 元 / 张，成人全票，少年8 折，儿童6 折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少25 如图，BD是

9、ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB 交BC于点F（ 1 ）求证：四边形BEDF为菱形；2）如果A=90°，C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积【参考答案】* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 A解析： A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答 : 这个正多边形的边数是9.故选 A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2 C解析： C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（ n-2） =540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案【详解】

10、解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（ n-2） =540，解得： n=5，这个正多边形的每一个外角等于：360 =72 °5故选 C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）?180 °，外角和等于 360 °3 B解析： B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论： 、 3 是腰； 、 3 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边解： 若 3 是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去 若 3 是底，则腰是6， 63+6> 6，符合条件成立 C=3+6+6=15故选 B考点

11、：等腰三角形的性质4 D解析： D【解析】kk由题意得：y1y2 ，故选 D.x1x25 D解析： D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x 的一元二次方程（k 1） x2+x+1 0 有两个实数根，k 1 0=12-4 （ k 1） 1 0 ，5解得：k且 k1 4故选：D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键6 D解析： D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解详解：去分母得：x2+2x x2 x+2=3，解得：x=1，经检验x=1

12、是增根，分式方程无解故选 D 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件7 D解析： D【解析】【分析】由a2 a 可确定 a 的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当 a 0 时，a2 a，当 a < 0 时，a2a ， a 1> 0，故选项A 不符合题意， a 0，故选项B 不符合题意， a 1 k，当k<1 时， a > 0，故选项C 不符合题意， a 1 k2（ k为实数）<0，故选项D 符合题意，故选：D【点睛】a a0本题考查了二次根式的性质，a2 a，正确理解该性质是解题的关键a a08 B解析： B【解析】【分析】根据平行线

13、的性质判断即可得出结论.【详解】解： Q 直线 m/ n ，2 ABC 1 BAC 180 ，Q ABC 30 ， BAC 90 ，1 40 ，2 180 30 90 4020 ，故选：B 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9 C解析： C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图10 D解析： D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数y=k 1x 与反比例函数

14、ky= 2 的图象的两交点A、 B 关于原点对称；x由 A 的坐标为（2， 1 ），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（2，1 ）故选：D11 D解析：D【解析】题解析：AB 为 O 直径，ACB=90°，ACD=90° - DCB=90°-20°=70°，DBA = ACD=70° 故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径12 D解析： D【解

15、析】A. a> b，a-7> b-7，选项A 正确；B. a> b，6+a> b+6，选项B 正确；C. a> b，a> ，选项C 正确；55D. a> b，-3a< -3b，选项D 错误 .故选 D.二、填空题13 7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】ab满足|a 7|+（ b 1） 2=0 a 7解析： 7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、 b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取

16、值范围，再根据c 是奇数求出c 的值【详解】a，b 满足|a7|+（b1 ） 2=0，a7=0，b1=0，解得 a=7， b=1 ， 7 1=6， 7+1=8， 6 c 8，又c为奇数， c=7，故答案为7【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系14 4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交 OB于 D四边形OABC是菱形 AC OB点A在反比例函数y=的图象上AOD的面积=× 2=1菱形OABC的面积=4×AOD的面积=4 故答案为：4解析： 4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交 OB 于 D OABC 是菱形，AC OB 2

17、A 在反比例函数y= 的图象上，x1AOD 的面积 =× 2=1 ，2菱形 OABC 的面积=4× AOD 的面积 =4故答案为：415 12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点 B的坐标为（）AB x轴 AC=2CD BAC=ODC ACB=DCO ACB DCO OD=a则 AB=2a点 B的横坐标是3a 3a=解析： 12解：设点A 的坐标为（a， 4 ），则点B 的坐标为（ak ， 4 ），a4aAB x 轴， AC=2CD ，BAC= ODC，ACB= DCO，ACB DCO，AB AC 2，DA CD 1 OD=a，则AB=2a，点 B 的横坐标是3a，

18、ak 3a=，4解得：k=12.故答案为12.16 30【解析】【分析】由图象可以V甲9030 3m/sV追90120-30 1m/s故 V乙1+3 4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004 300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析： 30【解析】【分析】由图象可以V 甲 3m/s， V 追 1m/s，故V 乙 1+3 4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为： 300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间【详解】由图象可得V 甲 3m/s， V 追 1m/s， V 乙 1+3 4m/s，乙走完全程所用的时间为： 300s，此时甲所走的路程为：（300+

19、30） ×3 990m 此时甲乙相距：1200 990 210m则最后相遇的时间为： 30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义17 【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=D所以FAF的最小值取决于DE的最小值如图当DE BC时 DE最小设DA=DE=m此时DB=m由 AB=DA+DB得 m+m=10解得m=此时AF=2解析：2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF所以.AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE BC时， DE最小，设DA=DE=，此时mDB=5

20、 m，由AB=DA+D，得Bm+5 m=10，解33得 m=15 ，此时AF=2m= .4215故答案为15 .218 【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次 a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2 倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180 吨；若乙丙两车合解析： 2160【解析】【分析】根据 “甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为111 ，乙的效率应该为1 ，那么可知乙车每次货运量是甲车的2 倍根据 “若甲、丙两车合运2aa相同次数运完这批货物时，甲车共运了180 吨；若乙、丙两车合运相同次数运

21、完这批货物时，乙车共运了270 吨 ”这两个等量关系来列方程【详解】设这批货物共有T 吨，甲车每次运t 甲 吨，乙车每次运t 乙 吨， 2a?t甲 =T， a?t 乙 =T, t 甲 :t 乙 =1:2，t乙 =2t甲 ，T 180T 180180t甲270T 270，270t乙T=540.135180甲车运180 吨，丙车运540-180=360 吨，丙车每次运货量也是甲车的2 倍，1甲车车主应得运费54020 2160 （元 ），5故答案为：2160 .【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19 【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利

22、用完全平方公式变形得到÷ ；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷ =故答案为【点睛 ·解析： 1x1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到x x112 ÷ x 1 1 ；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x1 x1可得到化简后的结果.【详解】x2 x1x1 1x1xx1=2·x1 x1 =.x11故答案为1 .x1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.20 x 3【解析】【分析】直

23、接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+30 解得：x 3则x的取值范围是：x 3 故答案为：x 3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】.解：若式子x 3 在实数范围内有意义，则x+30 ，解得：x 3，则x的取值范围是：x 3故答案为：x 3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键三、解答题21 （ 1）过点 C 作 CG AB于 G在 Rt ACG中 A 60° sin60 ° 1分在 Rt ABC中 ACB 90°

24、 ABC 30°AB=2 2 分2）菱形 4分D 是 AB 的中点 AD=DB=CF=1在 Rt ABC中，CD是斜边中线 CD=1 5 分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形6分（ 3）在Rt ABE中7分过点 D 作 DH AE垂足为H则 ADHAEB 即 DH= 8 分在 Rt DHE中sin =9分【解析】（ 1 ）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积根据60 度的直角三角形ABC中 AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（ 2）根据直角三

25、角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（ 3）过 D 点作DH AE于 H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解22 x 2 .【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x2-2x+2=x 2-x，解得：x=2，检验：当x=2 时，方程左右两边相等，所以 x=2 是原方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23 （ 1） C；（2）作图见解析；35 万户【解析】【分

26、析】（ 1） C 项涉及的范围更广；（ 2）求出B， D 的户数补全统计图即可； 100 万乘以不生二胎的百分比即可【详解】解：（1） A、 B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C；（ 2）B： 1000 30% 300户1000-100-300-250=350 户补全统计图如图所示：350（ 3）因为10035 （万户），1000所以该市100 万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35 万户【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24 （ 1）该旅行团中成人17 人，少年

27、5 人；（2）1320 元，最多可以安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人10 人，少年2 人；成人11 人，少年1 人；成人9 人，少年3 人；其中当成人10 人，少年2 人时购票费用最少.【解析】【分析】（ 1 ）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10 人，成人比少年多12 人列出方程组求解即可；（ 2）根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得x y 10 32 x 17，解得.x y 12y 5答：该旅行团中成人17 人，少年5 人 .（ 2）成人8 人可免费带8 名儿童，所需门票的总费用为：100 8 100 0.8 5 100 0.6 10 8 =1320（元）.设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1剟 a 17， 1剟 b 5.当 10剟 a 17 时，5（）当 a 10时，100 10 80b