有理数的运算知识点汇总及练习

1、有理数的运算知识点汇总知识点 1: 有理数的加减法一、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与 0 相加，仍得这个数 .二、有理数加法运算律：1. 加法的交换律： a+b=b+a ；2. 加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .3. 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加“相反数 结合法”；（2）符号相同的两个数先相加“同号 结合法”；（3）分母相同的数先相加“同分母 结合法”；（4）几个数相加得到整

2、数，先相加“凑整 法”；（5）整数与整数、小数与小数相加“同形 结合法”。三、 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ） .知识点 2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1. 有理数乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0 相乘，都得0；法则三：几个不是0 的数相乘， 负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0, 则积等于0.2. 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab

3、=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .二、有理数除法法则1. 除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0三 . 有理数的加减乘除混合运算1. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2. 有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除，后加减的顺序进行。知识点 3：有理数乘方一、乘方1. 乘方的概念（ 1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，

4、相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。nn（ 2）记作：a, 在a中， a叫做底数，n 叫做指数。2. 乘方的性质（ 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（ 2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、科学记数法：把一个大于 10 的数记成 an10 的形式 ( 其中 a 大于或等于1 且小于 10，n 是正整数），这种记数法叫科学记数法. （强调： a 是整数数位只有一位的

5、数. ）四、近似数1. 近似数的精确位： 一个近似数， 四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.2. 求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。3. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起， 到精确的位数止，所有数字， 都叫这个近似数的有效数字 .【巩固提高】练习 1：有理数的加减混合运算一、选择题1、绝对值不大于10 的所有整数的和等于（）A. 10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果 ab0 ， b0 ，那么 a,b,a, b 的大小关系为（）A.ababB

6、.baa bC. ababD.abba4、（ 2006. 南京）某地今年1 月 1 日至 4 日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月 1日1月2日1 月3日 1月4日最高气温5404最低气温0 24 3其中温差最大的一天是（）A.1 月1日 B.1月2日 C.1月 3日 D.1月 4 日5、将 6(3)(7)(2) 写成省略加号的和的形式应是（）A.6372B.6372C. 6372D.6 3-7-26、 aba b ，则 a、b 的关系为（）A.a 、 b 的绝对值相等B.a、 b 异号 C. a+b 的和是非负数D.a、 b 同号或其中至少有一个为零二、填空题1、把3(5) (7)(

7、8) 写成省略括号的和的形式 _2、若 a<0,b>0并且 ab ，则 a+b_0.3、温度 3比5 高 _4、若 x 32 yz 5 0 ，则 x+y+z=_, x y z=_.5、绝对值大于3 而小于 8 的所有整数的和 _.6、已知 m是 6 的相反数， n 比 m的相反数小2，则 mn =_三、应用题1、计算：12( 12)6715( )() (8)（1）33（2）510（3）1.8 ( 1.2) ( 2.1) 0.2 ( 1.5)( 0.5)( 1 ) ( 2.75) ( 5.5)（4）42、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西

8、为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下 :15， 2， 5， 1， 10, 3, 2, 12, 4, 5, 6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为a L/km ，这天下午小李营运共耗油多少升？练习 2：有理数的乘法计算：(1)( 4) ×( 5) ；(2)(0.75) ×( 1.2) ；(3)2×0.3 ； 91；(5)11111(4)0 × 1×1× 1× 1×1 .723456练习 3：有理数的乘法运算律1151计算： (1)( 8) ×9&#

9、215;( 1.25) × 9；(2)1462×( 12) ；34(3) 5.372 ×( 3) 5.372 ×( 17) 5.372 ×4；(4) 2435 ×2.5 ×( 8) ；1175(5)129 18 ×366×1.43 3.93 ×6.练习 4：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1. 已知 a 与 b 互为倒数， c 与 d 互为相反数， m的绝对值是 4，求 m×(cd) a× b3× m的值练习 5：有理数的除法法则1. 下面的计算中，正确的有 (

10、 ) ( 800) ÷( 20) (800 ÷20) 40；0÷( 2 013) 0；( 18) ÷( 6) (18 ÷6) 3；( 0.72) ÷0.9 (0.72 ÷0.9) 0.8.ABCD2. 计算： (1) 28÷ 11(2)(1) ÷( 2.25) 2929 ；练习 6：乘法对加法的分配律在除法中的应用11111111计算：3 49 12 ÷ 36.计算： 50÷ 4312 .练习 7：有理数的乘方1. 填空：(1) 式子 ( 1.2) 10，其中底数是_，指数是 _ 11

11、17772013个1(2)7写成乘方的形式是 _.2. 下列说法不正确的是 ( )2 013是负数B200A( 2) 4是正数C0 的任何次幂 ( 指数不为0) 都等于它本身D 1 的 38 次幂等于它的相反数3. 计算：4 32444； (4)272 1)2 014(1)( 2) ； (2)3 ； (3)5 1； (5)； (6)(.34. 下列说法正确的有 () 负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是0 和 1；1 的立方等于它本身；1 的平方等于它的倒数；任何一个有理数的平方都是非负数A3 个B4个C5 个D2 个x20134y的值为 () 5. 若 x， y 为有理数，

12、且 (5 x) | y 5| 0，则A 1B 1C 2D 2练习 8：科学记数法1. 用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000；(2) 98 120 000 ；(3)23 458.2；(4)960万2. 若 97 000 000 用科学记数法表示为 a×10n，则 a _ ， n _.3. 若一个数用科学记数法表示为1.754 ×10 5，则原数为 _4. 下面用科学记数法表示的数 ，原来是什么数？(1) 赤道长约 4×10 4 千米；(2)按 365 天计算一年有3.153 6 ×10 7 秒5. “天上星星有几颗， 7 后跟上 22个 0”

13、， 这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为() 202323D7×1022A700×10B7×10C0.7 ×10练习 9：有理数的混合运算123201322 计算： (1) 0.25 ÷ 2 ×( 1) ( 2) ×( 3) ；(2)1212 013121 2( 1)1 × 0.53÷1 .2229练习 10：混合运算中的简便运算技巧1. 计算：77778 12 ÷4883 .1 15- -52 1- 152772272. 某个家庭为了估计自己家6 月份的用电量， 对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115 度以后每日的读数如下表( 表中单位： 度 ) ，请你估计6 月份大约用多少度电星期一二三四五六日电