大学论文：GDP预测方法的探讨

1、GDPGDP 预测方法的探讨预测方法的探讨摘要 国内生产总值 GDP 是核算体系中一个重要的综合性统计指标，也是中国新国民经济核算体系中的核心指标，它反映一国的经济实力和市场规模经过多年的研究，前人也尝试用多种方法尝试过对 GDP 的预测，但大多数方法都比较单一，说服性不强，本文将针对 1994-2011 年的相关数据叙述几种具有代表性的预测方法如一元线性回归预测法、多元线性回归预测法、趋势外推法，并对预测模型进行对比进而阐述个人观点关键词关键词: : GDP 预测 方法 探讨IDiscussion on GDP Prediction Method Zhou Jiyu Directed by

2、Lecturer Jiang ShutaoABSTRACTGross domestic product GDP is an important comprehensive statistical indicators of accounting system, and it is the core index of Chinese new national economic accounting system. GDP reflects economic strength and market scale of a country. After years of research, the f

3、ormer also try to use a variety of methods to predict GDP, but most methods are single, persuasion is not strong. This paper will describe some representative prediction methods for the relevant data during 1994-2011, compare to each method and elaborate the personal views.KEY WORDS: GDP Prediction

4、Method Discussion目目 录录摘要 .I英文摘要 .II前言 .11 1 一元线性回归预测法.21.11.1 一元线性回归预测法简述 .21.21.2 一元线性回归预测法在 GDP 预测中的应用 .22 2 多元线性回归预测法.42.12.1 多元线性回归预测法的简述 .42.12.1 多元回归预测法在 GDP 预测中的应用 .43 3 时间序列趋势外推法.63.13.1 趋势外推法的简述及简单判断 .63.23.2 指数预测模型在 GDP 预测中的应用 .83.33.3 二次抛物线模型在 GDP 预测中的应用 .83.43.4 三次抛物线模型在 GDP 预测中的应用 .94 4

5、 总 结.11参考文献 .12致谢 .130前前言言GDP 是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终结果，这个指标不仅能从总体上度量国民产出和收入规模，也能从整体上度量经济波动和经济周期状态成为宏观经济中最受关注的经济数据，被认为是衡量国民经济发展、判断宏观经济运行状况的一个重要指标，也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据因此，准确的分析预测 GDP 具有重要的理论和现实意义所谓“GDP 预测方法的探讨”就是指通过比较多种 GDP 预测方法找到一种预测精度高的预测方法GDP 综合反映了一国经济的发展状况以及宏观经济的跌涨起落，其形成是一个非常复杂的过程，影响因素众多因此，

6、其预测几乎要牵涉到经济体系中的一切部分，且涉及到的数据体系具有一定的特性，这也给 GDP 的预测带来了一定的难度，使 GDP 预测成为一个研究难题，引起很多专家和学者的关注，也取得了这方面的一些研究成果本文就针对经济领域中的 GDP 数据进行研究，希望给出其发展规律众所周知，近年来我国 GDP 一直保持较快的增长速度，GDP 是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区所有常住单位全部生产活动的最终结果因此，准确的分析预测 GDP 具有重要的理论和现实意义考虑到 GDP 数据的特殊性，本文主要运用大学统计预测与决策这本书中的三种简单易懂的预测方法（一元回归预测法、多元回归预测法、时间序列

7、趋势外推法）模拟了几种常见的模型进行 GDP 数据的模拟借鉴前人的经验和大量文献一元线性回归预测法将采用第三产业增加值作为参变量进行拟合；考虑到线性回归预测增加指标可以提高预测精度所以第二种方法选择了多远回归预测法，为了避免多重共线性多元线性回归预测法采用农林牧渔业总产值、第三产业增加值作为自变量进行模拟预测；第三种方法是时间序列的趋势外推法，将涉及指数模型、二次抛物线模型、三次抛物线模型.同时本文将以 19942011 年近 18 年的数据完成本次论文，论文思路清晰，方法简单易懂但不失预测性 11 一元线性回归预测法1.1 一元线性回归预测法简述一元线性回归预测法是指成对的两个变量数据分布大

8、体呈直线趋势时，采用适当的计算方法，找到两者之间特定的检验公式，即一元线性回归模型然后根据自变量的变化，来预测应变量发展变化的方法 一元线性模型可表述为：= 0+ 1+ 式中，、 是未知参数； 为剩余残差项或随机扰动项，引进随机扰动项 01是为了包括对因变量 的变化有影响的所有其他因素在运用回归预测法时，要求满足一定的假设条件其中最重要的是关于 须具有的 5 个特性：（1） 是一个随机变量；（2） 的平均值为零，即 ()= 0；（3）在每一个时期中， 的方差为一个常数，即 ；(4)各个 间相()= 2互独立；(5) 与自变量无关要将一元线性回归模型用于预测，就需要估计出、这两个未知参数建立以0

9、1下一元线性回归预测式：= 0+ 1一个好的估计量应满足一致性、无偏性和有效性的要求线性回归模型参数的估计方法通常有两种，即普通最小二乘法和最大似然估计法.最常用的是普通最小二乘法1.2 一元线性回归预测法在 GDP 预测中的应用GDP 的值是由第一产业总值、第二产业总值和第三产总值构成的，其中每一个模块的变化都会影响 GDP 的变化纵观近些年的经济发展状况第三产业在 GDP 核算中的地位越来越高，直接影响一国的综合实力又因为第三产业增加值直接反应第三产业产值情况，正是由于第三产业增加值与 GDP 有较强的相关性，同时也有前人曾经用此指标进行过相关的预测因此，本论文选用此指标来对 GDP 进行

10、预测回归表1-1 1994-2011年第三产业增加值与GDP数据2年份时序（t）第三产业增加值国内生产总值（亿元）年份时序（t）第三产业增加值国内生产总值（亿元）1994116179.848197.920031056004.7135822.81995219978.560793.720041164561.3159878.31996323326.271176.620051274919.3184937.41997426988.178973.020061388554.9216314.41998530580.584402.3200714111351.9265810.31999633873.489677.

11、1200815131340.0314045.42000738714.099214.6200916148038.0340902.82001844361.6109655.2201017173596.0401512.82002949898.9120332.7201118205205.0473104.0（数据来源：中国统计年鉴）对上面数据利用EXCEL对上面数据作图得下散点图:图1-1 1994-2011年GDP随第三产业增加值的序列散点图从散点图中可以看出，国内生产总值与第三产业增加值大致呈线性关系，进一步用EXCEL 进行线性回归得以下表格:表 1-2回归系数Coefficients标准误差t S

12、tatP-valueIntercept14719.791404.41610.481081.42E-08X Variable 12.2354070.015157147.48481.67E-26由上表1-2可得一元线性回归模型为：= 14719.79 + 2.235407经查表得 ，对比上表易知系数通过了 检验，说明回归系数显著；0.05(16) = 2.120表1-3方差分析dfSSMSFSignificance F3回归分析12.76E+112.76E+1121751.781.67E-26残差162.03E+0812672388总计172.76E+11经查表得 ，对比上表1-3易知，次回归模型

13、通过了 检验，即表明回归模型显著；表1-4回归统计回归统计Multiple R0.999632R Square0.999265Adjusted R Square0.999219标准误差3559.83观测值18拟合曲线的可决系数，由于拟合直线的相关系数较高，我们可以认为用2= 0.999265一元线性函数拟合国家 GDP 拟合效果较好综上所述，此一元回归模型拟合效果较好，可以用于错略预测 GDP但是要进行精确预算还是要慎重，可以进一步增加变量提高精确度2 多元线性回归预测法2.1 多元现行回归预测法的简述以上讨论了两个变量因素之间的回归预测问题，然而，客观事物的变化往往受多种因素的影响，即使其中

14、一个因素起着主导作用但有时候其他因素的作用也是不可忽视的，在实际问题中，大多数影响自变量的因素不是一个，而是多个，我们把包括两个或两个以上自变量的回归称为多元回归建立以下多元（以二元为例）线性回归预测式:= 0+ 11+ 22式中， 是因变量，、 是自变量，、 是回归系数，通常使用一个12012以上的自变量可以使预测精度大大提高2.2 多元线性回归预测法在 GDP 中的应用为了防止多重共线性，在选数值上特意选了第一产业和第三产业两个没有交叉的指标作为因变量表 2-农林牧渔业总产值、第三产业增加值及国内生产总值数据年份农林牧渔业总产值第三产业增加值国内生产总值（亿年份农林牧渔业总产值第三产业增加

15、值国内生产总值（亿4元）元）199415750.516179.848197.9200329691.856004.7135822.8199520340.919978.560793.7200436239.064561.3159878.3199622353.723326.271176.6200539450.974919.3184937.4199723788.426988.178973.0200640810.888554.9216314.4199824541.930580.584402.3200748893.0111351.9265810.3199924519.133873.489677.120085

16、8002.2131340.0314045.4200024915.838714.099214.6200960361.0148038.0340902.8200126179.644361.6109655.2201069319.8173596.0401512.8200227390.849898.9120332.7201181303.9205205.0473104.0（数据来源：中国统计年鉴）通过SPSS18.0进行简单的拟合，发现多元线性函数拟合的效果不错，考虑数据的操作的方便性在EXCEL中对上面数据进行多元回归由EXCEL进行数据多元回归分析得以下列表:表2-2回归系数Coefficients标准

17、误差t StatP-valueIntercept-6825.7754555018.705242-1.360070.1939X Variable 11.6531026380.3779310824.3740850.000544X Variable 21.6924965090.12455292713.588577.77E-10由上表1-5得多元回归方程为:= 6825.775455 + 1.653126381+ 1.6924965092经查表得 ，对比上表易知系数通过了 检验，说明回归系数都显著；0.05(16) = 2.120表2-3方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析22.

18、75761E+111.38E+1123210.976.59488E-27残差1589104590.835940306总计172.7585E+11经查表得 ，对比上表1-6易知，次回归模型通过了 检验，即表明回归模型显著；表2-4回归统计回归统计Multiple R0.999838478R Square0.999676981Adjusted R Square0.9996339125标准误差2437.27观测值18由上表1-7易得，拟合曲线的可决系数，由于拟合直线的相关系数较2= 0.999676981高，比上面一元的模型拟合效果更好，我们可以认为用多元线性函数拟合国家GDP拟合效果较好对比上述方

19、法，此多元回归模型的标准误差只有2437.27，拟合效果较好.可以用于粗略预测GDP3 时间序列趋势外推法3.1 趋势外推法的简述及简单判断统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对与时间具有一定的规律性因此，当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并无明显季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可用时间 为自变量，时序数值 为因变量，建立趋势模型: = ()当有理由相信这种趋势能够延伸到未来的，赋予变量 所需要的值，就可以得到相应的时间序列未来值，这就是趋势外推法趋势外推法的假设条件是：假设事物发展过程没有跳跃性变化，一般属于渐进变化假设事物的发展

20、因素也决定事物未来的发展，其他条件是不变化变化不大，也就是说，假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况，即未来和过去一样由以上两个假设条件可知，趋势外推法是事物发展渐进过程的一种统计预测方法，它的主要优点是可以揭示事物未来的发展，并定量的估计其功能特性 趋势外推法的实质就是利用某种函数分析描述预测对象某一参数的发展趋势，以下四种趋势预测模型最为常用趋势外推法主要利用图形识别法和差分法计算，进行模型的基本选择常见的几种模型判断依据：一阶差分相等或大致相等一次（线性）模型二阶差分相等或大致相等二次（抛物线）模型6三阶差分相等或大致相等三次（抛物线）模型一阶差比率相等或

21、大致相等指数曲线模型一阶差的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型GDP 预测的趋势外推法用到的数据如下：表 3-1 1994-2011 年国内生产总值数据年份时序（t）国内生产总值（亿元）年份时序（t）国内生产总值（亿元）1994148197.9200310135822.81995260793.7200411159878.31996371176.6200512184937.41997478973.0200613216314.41998584402.3200714265810.31999689677.1200815314045.42000799214.6200916340902.8200181

22、09655.2201017401512.820029120332.7201118473104.0（数据来源：中国统计年鉴）对上面数据在 SPSS 中对上面数据绘制散点图得：图3-1国内生产总值时序散点图根据散点图 3-1 初步判断比较适合的模型是指数模型和抛物线模型，下面章节用这两种模型分别拟合3.2 指数预测模型在 GDP 预测中的应用对表3-1中的国内生产总值取对数标为 由EXCEL和SPSS软件数据分析得：表3-2回归系数7Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept10.6710.041284258.47012.12E-30X Variable 10.1

23、270.00381433.429463.11E-16由上表3-2易得回归方程：= 10.671 + 0.127上方程两边取指数而得到指数模型：= 43088.0080.1273.3 二次抛物线模型在GDP预测中的应用为了方便使用二次抛物线模型，在 EXCEL 中对表 2-1 中的数据进行简单的计算，加入 t2 列，具体数据如表 3-3：表3-3 1994-2011年国内生产总值及时序数据年份时序（t）t2国内生产总值（亿元） 年份时序（t）t2国内生产总值（亿元） 1994 11 48197.92003 10100 135822.81995 24 60793.72004 11121 15987

24、8.31996 39 71176.62005 12144 184937.41997 416 78973.02006 13169 216314.41998 525 84402.32007 14196 265810.31999 636 89677.12008 15225 314045.42000 749 99214.62009 16256 340902.82001 864 109655.22010 17289 401512.82002 981 120332.72011 18324 473104.0（数据来源：中国统计年鉴）对上面数据由 EXCEL 和 SPSS 软件数据分析得:表 3-4回归系数C

25、oefficients标准误差t StatP-valueIntercept83901.7164910828.133487.7484930051.27328E-06X Variable 1-12049.14132623.988647-4.5919182270.000352589X Variable 21804.136323134.196401413.443999279.01457E-10由于一次项的回归系数没有通过 t 检验，去掉一次项再做回归得:表 3-5回归系数Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept-30360.250623466.76942-1.293

26、7550140.214115391X Variable 122229.448832167.96001910.25362491.93644E-088此时只有二次项为自变量且通过 t 检验，由上表 2-4 易得：二次抛物线模型为:= 39591.991 + 1205.3562表3-6方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析22.73058E+111.36529E+11733.48303341.09496E-15残差152792064842186137656.1总计172.7585E+11由上表 2-5 得 ，易知通过了 检验，表明回归模型显著； = 733.4830334表 3-

27、7回归统计回归统计Multiple R0.994926284R Square0.989878311Adjusted R Square0.988528752标准误差13643.22748观测值18由上表2-6得 ，非常接近1，因此此回归拟合的非常好2= 0.9898773113.4 三次抛物线模型在GDP预测中的应用由以上两个模型比较二次模型比指数模型的他标准误差要小些，因此大胆的尝试跟高次的抛物线模型进行拟合，对表 3-3 的数据进行计算加入 t3 列，具体数据如下表:表 3-8国内生产总值及时序数据时序（t）t2t3国内生产总值（亿元）时序（t）t2t3国内生产总值（亿元）11148197.

28、9101001000135822.824860793.7111211331159878.3392771176.6121441728184937.44166478973.0131692197216314.452512584402.3141962744265810.363621689677.1152253375314045.474934399214.6162564096340902.8864512109655.2172894913401512.8981729120332.7183245832473104.0（数据来源：中国统计年鉴）对上面数据由EXCEL软件数据分析消去回归系数没有通过检验的自变量

29、得出下表：表3-9回归系数9Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept68920.538032626.45379226.240910171.40287E-14X Variable 168.882102351.08533861963.466001411.18139E-20由上表易知各回归系数通过了 t 检验，说明各回归系数显著了因此可得三次抛物线模型:= 68920.5383 + 68.882102353表3-10方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析12.74758E+112.74758E+114027.9333351.18139E-20残

30、差16109141142568213214.03总计172.7585E+11由上表 2-8 得 也通过了 验，次回归模型显著.可用于预测了 = 4027.933335表 3-11回归统计回归统计Multiple R0.998019767R Square0.996043456Adjusted R Square0.995796172标准误差8259.13观测值18由上表得 与 1 非常接近，说明此模型自变量和因变量的拟合程度2= 0.996043456挺好，由于三次模型 比二次模型的的要小，可以更加大胆的尝试 = 8259.129133四次抛物线模型但经过试验四次项系数没有通过 t 检验，这使三次

31、抛物线模型最优4 总 结 我们通过总结上面各统计模型易得到如下各标准误差: 模型标准误差一元线性模型3559.83多元线性模型2437.27指数模型8283.12二次抛物线模型13643.23三次抛物线模型8259.13对比以上各种模型的标准误差，不难看出在这几种预测模型中，就选中的预测指10标来说线性预测的标准误差相对较小而且多元线性回归预测模型的标准误差只有2437.27，并且近十八年的模拟数据标准误都在 5%以内，如果用来预测，此模型可以用来粗略预测中国 GDP 未来趋势通过对近 18 来年的数据建模以及建模过程中遇到问题，我发现单纯通过时间序列散点图推出模型还是有一定的差距，正如上面的指数模型，标准误差居然高到8283.12；二次抛物线模型更高达到 13643.23，虽然进行