数学课程标准解读宋显庆

1、义务教育数学课程标准（2011版）解读之课程目标篇江西省教育厅教学教材研究室 宋显庆2012.9 井冈山主要内容o “课标课标”对对“课程目标课程目标”表述的思表述的思路路o 义务教育数学课程的总目标义务教育数学课程的总目标 o 义务教育数学课程的具体目标义务教育数学课程的具体目标 o 义务教育数学课程的学段目标义务教育数学课程的学段目标 “课标课标”对对“课程目标课程目标”表述的思路表述的思路关键词：关键词：“总目标总目标”、“具体目标具体目标”、“学段目学段目标标”o 先总体，后具体，再到学段的细节，逐渐展开，希望使读者层层深入地阅读，既能够提纲携领，又能够多角度地、全面深入地理解并掌握“

2、课程目标”。 o 数学课程的具体目标按照知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面展开，它们也是基础教育课程改革纲要（试行）（下面简称为纲要）中“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。 o 教育部门的领导、数学教材的编写者、数学教师都可以从“课程目标”的表述中总体地、全面地、精炼地了解：义务教育阶段数学课程设置的目的是什义务教育阶段数学课程设置的目的是什么；数学教学活动有哪些教育意义；数学课堂应当么；数学教学活动有哪些教育意义；数学课堂应当是怎样的；数学学习将使学生有什么收获。是怎样的；数学学习将使学生有什么收获。 o “课标”是就义务教育阶段

3、的数学课程制定的课程目标，所以在符合纲要中三维目标的同时，还要结合数学学科的特点，结合义务教育阶段学生的特点，把上述三维目标具体化。综上：综上：“课标课标”中的课程目标是一个具有层次、有结中的课程目标是一个具有层次、有结构的目标体系构的目标体系 。“课标课标”对对“课程目标课程目标”表述的思路表述的思路义务教育数学课程的总目标义务教育数学课程的总目标 实验稿标准（2011）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。初步学会运用数学

4、的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。义务教育数学课程的总目标义务教育数学课程的总目标o 标准20011版中三条总目标分别对应获得“四基”，增强能

5、力，培养科学态度。o 获得四基：o 增强能力：体现在让学生经历整个问题解决的全过程。o 科学态度：价值，兴趣，信心，习惯。双基基础知识基本技能四基基础知识基本技能基本基本思想思想基本活基本活动经验动经验一、获得一、获得“四基四基”1.因为培养创新精神的需要：一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。 正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，

6、三方面同等重要。” “双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基” ？一、获得一、获得“四基四基”“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基” ？2.因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标中的另外两个目标“过程与方法”和“情感态度与价值观”。 3.因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。4.因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已

7、有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要，所以新增加了两条。 （一）获得数学的基础知识和基本技能（一）获得数学的基础知识和基本技能 o 关键词：与时俱进关键词：与时俱进 o 走出走出“10亿件衬衫换亿件衬衫换1架波音架波音”的尴尬的尴尬 （缺乏创新）o 旧双基：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等 。o 新双基：对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要

8、有所增加。（知识爆炸时代、信息时代知识爆炸时代、信息时代）（二）获得数学的基本思想（二）获得数学的基本思想 o 数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富，也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西” o 作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益 。（米山国藏米山国藏）o 例如：从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到地思考问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄

9、，等等。概念界定概念界定o 关键词：数学基本思想、基本方法、基本思想方法o “课标”在这里的措词为“数学的基本思想”，而不是“数学的基本思想方法”，是因为后者可能更多地让人联想到“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”。o 这里在“思想”的前面加了“基本”二字，一方面强调其重要，另一方面也希望控制其数量基本思想不要太多了。说“强调其重要”，是因为“数学思想”可以有许多，并且是具有层次的，而“数学的基本思想”则是其中带有基本重要性的一些思想，处于较高的层次；其他的数学思想都可以由这些“数学的基本思想”演变出来，派生出来，发展出来，处于相对较低的层次。 观点：方法是体现相

10、应思想的手段，思想则是对应观点：方法是体现相应思想的手段，思想则是对应方法的精髓实质。方法的精髓实质。数学基本思想的主要特征数学基本思想的主要特征o高度的概括性、相对的内隐性、显著的层次性（四层）高度的概括性、相对的内隐性、显著的层次性（四层）第一层次：是与某些特殊问题联系在一起的方法，人们通常称之为解题术。如：解二元一次方程时常用的加减消元法、代入消元法等。第二层次：是指解决一类问题时可以采用的共同方法，人们通常称之为解题通法。如：数学证明中常用的数学归纳法、反证法等。第三层次：是人们对数学知识和方法的本质性认识，即数学思想。“课标”中所说的“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思数学抽象的思

11、想、数学推理的思想、数学建模的思想。想、数学推理的思想、数学建模的思想。 第四层次：是数学观念，这是数学思想的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想。 虽然从形式上看，数学观念几乎无迹可寻，但它却在不知不觉中支配着每一个个体的数学活动。通常所说的用数学的眼用数学的眼观看待周围世界，用数学方法处理周围事物，观看待周围世界，用数学方法处理周围事物，就是着眼于数学观念而言的。这也是数学教育的最高境界。数学基本思想的教育价值数学基本思想的教育价值 与数学概念和原理这些关于客观世界数形特征的显性知识相比，数学思想方法具有一定的永恒性和普遍的实用性，它是学生形成思维能力、分析和解决问题能力以及创新精神和实

12、践能力的重要基础。o 重视数学思想方法有利于学生更好的理解和掌握相关的数学内容。（知其然知其所以然）o 重视数学思想方法有助于学生形成良好的认知结构。（分段学习统计知识，形成数据分析观念）o 重视数学思想方法有助于真正提高学生的数学素养并使他们终身受益。（教会学生数学地思考问题）小学数学中蕴涵的数学基本思想小学数学中蕴涵的数学基本思想o 数学抽象的思想 ：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。 o 数学推理的思想 ：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思

13、想，特殊与一般的思想，等等。 o 数学建模的思想：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。 如何获得数学基本思想如何获得数学基本思想o 关键词：渗透o 数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现并渗透数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。o 案例三角形内角和 三类三角形（分类）特殊一般（转化）猜想验证（动手操作）归纳渗透渗透的三层含义的三层含义o数学思想方法要以数学知识为载体，通过数学知识得以“显化”，通过数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程来体现；o强调

14、对数学思想方法的体验和领悟，也就是要通过潜移默化的手段使数学思想方法悄然扎根于学生的头脑之中，逐步成长为一种意识、观念和素质，并在后续的学习、工作、生活中随时地发挥作用，使他们终生受益；o要注意渗透行为的阶段性和长期性的特点。 不同的数学思想可能隐含于同一知识点，同一数学思想也可以在不同的知识点中发挥作用。学生理解和形成数学思想需要一个长期的、层次化的过程，需要在这个过程中逐步丰富认识、积累经验、加深感悟，千万不可一蹴而就。比如说抽象思想：具体的物体数字的认识用字母表示数渗透数学思想要注意的几个方面渗透数学思想要注意的几个方面o 提高渗透数学思想的自觉性（熟悉知识并蕴涵的数学思想）如分数的再认

15、识 单位“1”从一个物体自然过渡到一些物体看做单位“！”o 通过高质量的思维活动凸显思想的价值数学是思维的科学，数学教学最根本也是最重要的任务就是要让学生学会思维。组织高质量的思维活动，引导学生多角度、多层次、富有个性的思考问题，是渗透数学思想的重要途径。o 注意阶段性，逐步提高领悟水平（三）获得数学的基本活动经验（三）获得数学的基本活动经验 o “活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活

16、动。o 活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。 观点：数学活动经验是学生经历数学活动的过程与观点：数学活动经验是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体。结果的有机统一体。关于数学活动关于数学活动o 数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动

17、过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。 o 应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的。o 此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等。 数学活动经验的特征数学活动经验的特征o主体性：基于数学学习的主体，属于特定的学习者自己，因此带有明显的主体性特征。o实践性：数

18、学活动经验离不开数学活动，只有亲身经历、体验数学活动，学习者才能形成数学活动经验。（如学习小数让学生联系购物时的商品价格等，解释其表示的意义。）o内隐性：数学活动经验介于缄默知识和显性知识之间，是无形的，因此具有内隐性。o个体性：与个体的认知水平、情感状态以及个体对已有经验素材加工的深度与广度直接相关，也与个体参与活动的程度密切相联。o动态性：与形式化的知识相比，缺乏明晰的结构体系，既没有明确的逻辑点，也没有明显的逻辑结构，是隐性的和个体化的，也是动态的。数学活动经验的分类数学活动经验的分类o 行为操作的经验行为操作的经验案例：动手折纸或画对称图形o 探究的经验探究的经验案例：三角形内角和或三

19、边关系（内角和180度，两边之和大于第三边）o 数学思维的经验数学思维的经验案例：解决问题的策略（求平均数问题）问题：六（1）班有10名同学，男同学平均身高142cm，女同学平均身高141cm，问该10名同学的平均身高是多少cm？o 发现和提出问题、分析和解决问题的经验发现和提出问题、分析和解决问题的经验案例：提供素材小组合作(等量代换)如何获得数学活动经验如何获得数学活动经验o 设计、组织好每一个数学活动，促进学生积极主动地从“经历”走向“经验”是帮助学生获得系统的数学活动经验的最有效的办法。1.通过数学活动，让学生经历数学的发生、发展过程；2.通过数学活动，让学生经历数学对接生活的过程，激

20、活已有经验并使之转化为数学活动经验；3.通过数学活动，让学生经历数学活动的反思过程，及时提升、丰富数学活动经验。（四）“四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体 o“四基”不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。课堂上要力争：1.在课堂时间的安排上就应该有意识地给“数学思想”的教学预留适当的时间，但是“数学思想”的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到

21、渠成，画龙点睛，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论。 2.在课堂“数学活动”的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的“数学活动”也应安排适当的时间。 3.在教学评价上也应该给“数学思想”和“数学活动”以适当的位置和空间。 二、增强能力二、增强能力o 关键词：体会体会 联系联系 思维思维 思考思考 能力能力o 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系；o 运用数学的思维方式进行思考；o 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 （一）体会与数学相关的各种联系（一）体会与数学相关的各种联系 o 世界上的一切

22、事物都是互相联系的。“数学课程标准”虽然着重阐述对数学的学习，但是学生不应该就事论事地学习数学，不应该孤立地学习数学，不应该局限地学习数学，而应该在普遍联系中学习数学。 观点：观点：o 注重知识的系统化学习，帮助学生有意识的学会把注重知识的系统化学习，帮助学生有意识的学会把知识由点到线，再由线到面形成知识网络。知识由点到线，再由线到面形成知识网络。o 加强课程内容的综合性，淡化学科界限。加强课程内容的综合性，淡化学科界限。o 数学来源于实践，又应用于实践，与实践的关系非数学来源于实践，又应用于实践，与实践的关系非常密切。常密切。 （二）运用数学的思维方式进行思考（二）运用数学的思维方式进行思考

23、 o 关键词：关键词：“授人以鱼授人以鱼”不如不如“授人以渔授人以渔” 渗透渗透o “数学是思维的体操”。数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其他课程难以替代的。教数学一定要教思维，但是不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体渗透思维。学数学也一定要学思维，学生学会了“数学方式的理性思维”，将受用无穷。 o 案例：抽屉原理案例：抽屉原理（三）增强发现和提出问题的能力、分析（三）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力和解决问题的能力 o 关键词：问题关键词：问题o “发现问题发现问题”是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面

24、的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。 o “提出问题提出问题”是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。o “分析问题和解决问题分析问题和解决问题”是在“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案的过程。 o 要培养学生的创新意识和创新精神，“发现问题和提出问题”的能力和意识是必须的。 （三）增强发现和提出问题的能力、分析（三）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力和解决问题的能力o 要培养学生从数学角度出发的“问题意识”

25、。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力。这里，其实与前面阐述的“思考”能力是一致的。善于思维、思考才能够发现问题和提出问题，善于思维、思考才能够分析问题和解决问题。学生在思考中发现问题直至解决问题，还可以获得一些数学活动经验。 o 案例：三角形三边的关系案例：案例：小数和自然数一样也是无限大的吗 ？o 生1：我觉得是无限大的。师：说说你的理由？能举个例子吗？ o 生2：比如说，10000.1比10000大；再多就是100000，100000

26、.1比100000大；再多就是一直可以再多，谁也不知道到底有多大。 o 生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。 o 生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。 生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。 （大家都表示同意） 老师们记住两句话老师们记住两句话 ：o 启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。（张丹）o 要鼓励学生要鼓励学生”从头到尾从头到尾“的思考问题。的思考问题。（史宁中）o 案例：比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就

27、让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能想到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。 三、培养科学态度三、培养科学态度o 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。o 养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。（一）了解数学的价值，提高学习数学的（一）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数

28、学的信心兴趣，增强学好数学的信心o关键词：价值关键词：价值 兴趣兴趣 信心信心o为了让学生了解数学的价值，在数学教学中就要注意说明数学在日常生活中的应用，数学在工程技术中的应用，数学在其他学科中的应用，数学在实践中的应用。除了应用价值外，还有数学的教育价值，是指学生在学会数学知识作为今后应用的工具的同时，还学到了从数学角度看问题的出发点，学到了数学方式的理性思维，思考更有条理，表达更加清晰，提高了自己的数学素养。数学教学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的作用。 o学生了解了数学的价值，并在学习实践中体会到数学的价值，就自然会提高学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣的学

29、习活动，一定会大大提高学生学习数学的效率。 o不惜一切保护好孩子学习数学的信心，帮助学生克服困难，学习内容不能过难或者是过易，要符合学生的认知规律，考试、评价的方式和方法，这也是影响学生学习信心的关键环节。多正面表扬喝鼓励，少批评和挖苦。（二）养成良好的学习习惯，具有初步的（二）养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度创新意识和科学态度o 良好的学习习惯是从小养成的，所以学习习惯必须从一年级小学生抓起。良好的学习习惯可以包括：认真对待学习，勤奋刻苦，积极参与探究，勇于坚持真理和纠正错误，及时完成作业，有饱满的学习热情，有强烈的求知欲，不畏惧困难，愿意提问、咨询、反思和质疑，乐于与人交流

30、、合作，会合理安排时间等。 o 创新意识是创新能力的基础，对于义务教育阶段的学生，首先需要关注他们创新意识的培养。创新意识也需要从小培养。例如学会发现问题和提出问题，例如不盲从书本和教师，有自己的独立见解，愿意讨论，敢于质疑。 o 让学生具有良好的科学态度，也是数学教学贯穿始终的目标。“良好的科学态度”有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是，等等。 o 总之，“课标”在表述数学课程“总目标”时给出的这样一段综述，言简意赅，结合数学教学的特点，分别从获得“四基”、增强能力、培养科学态度的角度，用明确区分又相互联系的三句话，不但体现了纲要中规定的三维目标，也体现了素质教育和全面育人

31、的思想。 义务教育数学课程的具体目标义务教育数学课程的具体目标o 义务教育阶段数学课程的总目标，具体体现在“知识技知识技能能”、“数学思考数学思考”、“问题解决问题解决”、“情感态度情感态度”四个方面。在义务教育阶段，不但让学生掌握知识技能是重要的，而且让学生学会数学思考，经历问题解决的全过程也是重要的，在这个全过程中让学生发展良好的情感态度也是重要的。在数学思考、问题解决中，学生将能够积累数学活动经验，感悟数学思想，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，实现义务教育阶段数学课程的总目标。这四个方面既是三维目标在数学课程中的体现，也是总目标的三点内容的具体化。“课标”仍然是从学生的角度来表

32、述这四个方面具体目标的，但是都省略了“通过数学学习，学生能够”这样的短语。 关于双基关于双基o 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。o 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。o 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。o 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。新双基的含义新双基的含义o 知识技能就是我们长期以来所说的“双基”，即基础知识和基本技能，其内容一方面应随科技的发展与时俱进，一方面又应有相对的稳定

33、性。学生对于基础知识和基本技能的掌握，应该尽量达到扎实和熟练的程度，为此，不应排斥模仿、记忆、适当重复和变式练习等行之有效的学习方式，但是要在理解的基础上模仿和记忆，而不是机械地模仿，也不是死记硬背。新“双基” 是学生数学学习的基础；是数学应用的基础；是学生后继学习的基础；是创新人才培养的基础；是一个人终身学习的基础。 新双基的达成要求新双基的达成要求o 对于对于重要的数学概念、性质、定理、公式、方法、技能，学生应该在理解的基础上记住其结论的本质，并且会运用； o 学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和创造的历程； o 学生应该感悟、体会、理解其中所

34、蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系； o 综合实践活动 要求学生应该“参与”和“积累”一些数学活动经验。关于数学思考关于数学思考o 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。o 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。o 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。o 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。希望达到的目标希望达到的目标o 数学思考是指运用“数学方式的理性思维”进行的思考，它培养学生“从数学角度去思考”的素养，会使学生终生受益，而无论他们将来从事什

35、么职业。 o 让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维。学思维。o 让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又正是重要的数学思想。 要注意的两个关系要注意的两个关系o 合作探索与独立思考的关系合作探索与独立思考的关系 o “课标”不但强调学生的合作探索，也强调学生的独立思考。一个人，如果只会理解和接受别人的观点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，或者不善于进行独立思考，那么，他是不可能成为创新性人才的。对于数学创新而言，与人交流和独立思考都是需要的，

36、但是独立思考更加基本，是创新的基础。所以，教师在教学活动中，既要表扬那些经过合作探索取得成功的学生，也要表扬那些经过独立思考取得成功的学生。 要注意的两个关系要注意的两个关系o 演绎推理与归纳推理的关系演绎推理与归纳推理的关系 o “课标”不但强调培养学生的演绎推理能力，也强调培养学生的归纳推理能力。演绎推理的主要功能是验证结论，而不是发现结论。借助归纳推理来“预测结果”或者“探究成因”，则是发现新结论的有效途径。虽然这些新结论常常还要靠演绎推理去证明；但是，通过归纳推理得到的结论即便暂时不能被演绎推理证明，那些结果也可能是具有一般性的，因为许多结论往往不在于说明“对、错”，而在于说明“好、坏

37、”。 关于问题解决关于问题解决o 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。o 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。o 学会与他人合作交流。o 初步形成评价与反思的意识。问题解决的含义问题解决的含义o “问题解决”这一短语与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。“从数学的角度”很重要，它要求一种数学的眼光，因此，课程应该创设各种情境，让学生去观察

38、、思考，使他们面对各种现象时都有机会“从数学的角度发现问题和提出问题”。o 所谓的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。 关键词：增强应用意识，提高实践能力关键词：增强应用意识，提高实践能力o “问题”又往往会与生活、生产实际相联系，所以这里还强调了“实践”和“应用”，表述为“增强应用意识，提高实践能力”。 o 应用意识三方面的含义 1.在接受数学知识时，主观上有探索这些知识的实用价值的意识； 2.在遇到

39、实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和解决实际问题的意识； 3.认识到现实生产、生活和其他学科中蕴含着许多与数量和图形有关的事物，这些事物可以抽象成数学内容，用数学的方法给出普遍的结论。 关键词：方法多样性与创新意识关键词：方法多样性与创新意识o 解决问题的策略、方法和途径可以是多种多样的，“课标”强调了这种“多样性”，并且希望学生由此发展创新意识。学生独立思考，自己发现和提出问题，是对创新意识的一种培养。因此，课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当课堂探究时如果对于同一问题出现不同的解决方法，教师不应轻易地否定某一种方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比中

40、自己去认识不同方法的优劣，同时也体验了“解决问题方法的多样性”。解决问题的探究中，找到一种解决方法就是对创新意识的一种培养；在别人已经找到一种解决方法时某位学生如果还能找到另一种方法，就更加有利于发展创新意识。 o 但是，在没有出现多种解决问题的策略、方法时，课堂上也不必强求。 关键词：合作交流关键词：合作交流o “课标”这里说到的“学会与他人合作交流”，则是说的“情感态度”方面的目标，在“问题解决”的过程中教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学会表达，还包括共同分析问题、解决问题。一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；一方面要准确、简明地表述自己的思路，以

41、及从别人对自己思路的评论中吸取正确的成分，改善自己的思路。在“问题解决”的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验和实践能力的主要途径。 关键词：评价与反思意识关键词：评价与反思意识o “课标”还希望在“问题解决”的过程当中或者结尾，有“评价与反思”的环节，去关注问题解决的过程，回顾问题解决的过程，总结问题解决的过程，而不是仅仅关注问题解决的结果。这样，可以锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，以及培养学生解决问题中“优化”的思想。同时，教师在这一环节中也应明确表态，以使学生知道孰优孰劣，有所遵循。义务教

42、育阶段，只要求学生“初步形成评价与反思的意识”，即了解评价与反思的含义，经历这样的活动，认识其作用和好处。 关于情感态度关于情感态度o 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。o 在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。o 体会数学的特点，了解数学的价值。o 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。o 形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。关于情感态度关于情感态度o “情感态度价值观”方面的课程目标，希望使学生喜爱数学，进而喜爱学习，了解数学的价值，有好奇心、求知欲、意志力和责任感，建立自信心，养成良好的学习习惯和科学态度等。这些，是在达成知

43、识技能、数学思考、问题解决目标的过程中获得的，它们在促进学生的全面成长和可持续发展中意义重大。 如何做？如何做？o 教师要引导学生亲近数学，感受数学的有用，鼓励和唤起学生学习的兴趣和积极性，在师生互动中欣赏学生的成功，多进行表扬，少采用批评，决不能挖苦；o 当学生遇到困难时，教师不要轻易放弃，也不要越俎代庖，要用启发式教学帮助他们自己想出办法克服困难，树立自信心。如何做？（如何做？（避免三个误区避免三个误区）1.为了保持学生积极的态度，教师过多地使用表扬，特别是反复地使为了保持学生积极的态度，教师过多地使用表扬，特别是反复地使用同样的语句表扬不同的学生，或者不恰当地进行表扬，甚至对用同样的语句

44、表扬不同的学生，或者不恰当地进行表扬，甚至对于学生明显的错误也不做纠正。于学生明显的错误也不做纠正。其实，只有当表扬的词语恰当，针对性较强时，才能让全班学生感觉到老师表扬的正确和真诚，才能加强受表扬学生的成就感，而纠正错误是课堂上明辨是非必须的程序，也能够由此培养学生实事求是的科学态度，只是应该注意纠正错误时机的选择和语言的恰当。 2.以保护学生的学习积极性和自信心为借口，不适当地降低知识技能以保护学生的学习积极性和自信心为借口，不适当地降低知识技能的广度和难度。的广度和难度。其实，“课标”已经考虑到各学段学生的特点，原则上给出了各部分内容的难度要求；问题的难度适宜，才更加能够引起学生的兴趣，

45、而解决了有一定难度的问题也更加有利于建立学生的自信心；过分降低难度会使许多学生“吃不饱”，也不符合“课标”让“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。3.以灌输情感教育为目标单独列出，停留于空洞的说教，或单独的讲以灌输情感教育为目标单独列出，停留于空洞的说教，或单独的讲授，而不善于在教学活动中贯彻这一目标。授，而不善于在教学活动中贯彻这一目标。实际上教师该做的应该是把“情感态度”目标渗透、融合在整个教学过程当中，同时要关注全体学生情感态度的发展。 课标特别指出：课标特别指出： 总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有密切联系、相互交融的有机整体机整体。在课程设计

46、和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。 具体目标四个方面的关系具体目标四个方面的关系o 四个方面是密切联系的整体o 教学中应同时兼顾四个方面o 四个方面的整体实现是“学生受到良好数学教育的标志”o 四个方面是互相促进的义务教育数学课程的学段目标义务教育数学课程的学段目标o “学段目标”分三个学段来阐述课程在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的具体目标

47、。这种具体阐述，结合了每个学段的学习内容，也结合了每个学段学生的年龄心理特点。在阐述知识技能和数学思考的目标时，又会兼顾到课程的“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域；而对于“综合与实践”领域，在“学段目标”中没有做单独的表述。 （一）第一学段（一）第一学段（1-3年级）年级）o 知识技能知识技能o 1经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。o 2经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识

48、物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。o 3经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。 o 数学思考数学思考o 1在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 o 2能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。o 3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。o 4会独立思考问题，表达自己的想法。（一）第一学段（一）第一学段（1-3年级）年级）o 问题解决问题解决o 1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并

49、尝试解决。o 2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。o 3体验与他人合作交流解决问题的过程。o 4尝试回顾解决问题的过程。 （一）第一学段（一）第一学段（1-3年级）年级）（一）第一学段（一）第一学段（1-3年级）年级）o 情感态度情感态度o 1对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。o 2在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。o 3了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。o 4能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。 （一）第二学段（一）第二学段（4-6年级）年级）o知识技能知识技能o1

50、体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。o2探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。o3经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。o4能借助计算器解决简单的应用问题。（一）第二学段（一）第二学段（4-6年级）年级）o 数学思考数学思考o 1初步形成数感和空间观

51、念，感受符号和几何直观的作用。o 2进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。o 3在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。o 4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。 （一）第二学段（一）第二学段（4-6年级）年级）o 问题解决问题解决o 1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。o 2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。o 3经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。o 4能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。（一）第二学段（一）

52、第二学段（4-6年级）年级）o 情感态度情感态度o 1愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。o 2在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。o 3在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。o 4初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。 内容变化内容变化o 第一学段删除内容第一学段删除内容o 第一学段新增及部分修改内容第一学段新增及部分修改内容o 第二学段删除的内容第二学段删除的内容 o 第二学段新增或调整的内容（黑体部分）第二学段新增或调整的内容（黑体部分）o 第三学段删除内容第三学段删除内容o 第三学段新增及部分修改内容

53、第三学段新增及部分修改内容第一学段删除内容第一学段删除内容图形与几何 测量 能用自选单位估计和测量图形的面积。认识“ ” 。图形与变（图形的运动） 能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形 。图形与位置 会看简单的路线图。 统计与概率 数据统计活动初步通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。知道可以从报纸、杂志、电视等媒体中获取数据信息。通过实例，认识统计表和扇形统计图、条形统计图（1格代表一个单位），并完成相应的图表。能根据简单的问题，使用适当的方法（如计、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。

54、能够列出简单试验所有可能发生的结果。知道事件发生的可能性是有大小的。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。、公顷千米2第一学段新增及部分修改内容第一学段新增及部分修改内容数与代数 数的认识 知道用算盘可以表示多位数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。数的运算 能口算一位数乘除两位数。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。 图形与几何 测量 结合实例认识面积，体会并认识面积单位能进行简单的单位换算。 第二学段删除的内容第二学段删除的内容数与代数数的认识 比较百分数的大小

55、。探索小数、分数和百分数之间的关系。 数的运算 养成估算的习惯。会口算百以内一位数乘、除两位数。 图形与几何图形的认识 了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。 测量 图形与变换（图形的运动） 体会图形的相似。 概率与统计数据统计活动初步 关于“中位数、众数”的内容全部删掉。能设计统计活动，检验某些预测。初步体会数据可能产生误导。 不确定现象 此部分内容全部更改，不单独列出删除部分。 第二学段新增或调整的内容（黑体部分）第二学段新增或调整的内容（黑体部分）数与代数 数的认识 了解自然数自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算 认识中括号认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算

56、（以两步为主，不超过三步）。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价单价*数数量、路程量、路程=速度速度*时间，并能解决简单的实际问题。时间，并能解决简单的实际问题。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程 结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。 图形与几何 图形的认识 通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇知道扇形形，会用圆规画圆。 测量 知道面积单位：知道面积单位： 。通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值了解

57、圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。 统计与概率 此部分内容全部更改 、公顷千米2内容变化内容变化o 数与代数数与代数 ：标准在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。 1.明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段“了解自然数”。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。 2.某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数的大小”改为“能比较小数的大小和分数的大小”。 3.增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我

58、国重大发明的意义。内容变化内容变化o 图形与几何图形与几何：标准在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括： 1. 在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”，放入了第三学段。 2. 进一步明确了“观察物体”的要求。 内容变化内容变化o统计与概率：统计与概率：标准对于统计内容做了较多调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。 o将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知

59、识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。 另外，去掉“初步体会数据可能产生误导”的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。o标准对“随机现象发生的可能性”的内容做了较大幅度的调整。 第一学段删除了认识不确定现象的内容，第二学段把原来的三条要求减少为两条，主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象结果发生的可能性大小作定性的描述。不要求用分数表示可能性大小。误解：o 对于统计内容回归传统，对于统计内容回归

60、传统，这种认识是不正确的。实际上，标准更加解释了统计的本质：数据分析，强调通过数据分析做出决策，这点和实验稿是相同的。只是知识上稍有调整，思想和观念上没有降低。o 对于中位数、众数等，一定要注意数据分析观念的内涵之一：尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法。因此，统计学对结果的判断标准是“好坏”，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术” 。因此，教学中教师应把握这个判断原则，防止简单地给出“对错”判断。下面举一个值得商榷的商榷的案例案例。 结束语结束语o 总之，标准和实验稿的目标精神是一致的，在关注变化的同时，我们要关注什么是没有变化的，实际上就是对