方法技巧专题七角平分线训练

1、方法技巧专题七角平分线训练1与角平分线有关的判定和性质(1) 角平分线的判定和性质.(2) 角平分线的夹角：三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的和； 三角形两外角的平分线的夹 角等于90°与第三角一半的差；三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半.(3) 三角形的内心及其性质.(4) 圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.2 与角平分线有关的图形或辅助线(1) 角平分线“加”平行线构成等腰三角形.(2) 角平分线“加”垂线构成等腰三角形.(3) 过角平分线上的点作边的垂线.、选择题1.2017 台州如图F7- 1,点P是/ AOE平分线OGh点，PDL

2、OB垂足为D若PD= 2,则点P到边0A勺距离是(A.1 B . 2 C.图 F7 22.2017 眉山如图 F7 2，在 ABO中，/ A= 66，点I是内心，则/ BIC的大小为()A.3.如图F7 3，半圆0的直径AB= 10 cm弦AC= 6 cm AD平分/ BAC 贝U AD的长为()A.45 cm B . 3 cm C . 5 -5 cm D .114° B . 122° C . 123° D . 132°4. 如图 F7 4，在直角梯形 ABCDK DC/ AB / DAB= 90°, AC1BC AC= BC / ABC的平分

3、线分别交 AD AC于点E, F,则BF的值是()图 F7 4A. 2 1 B . 2+2C. 2 +1 D.25. 2017 滨州如图F7 5,点P为定角/ AOB的平分线上的一个定点，且/ MPN与/ AOB互补若/ MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA OB相交于M N两点，则以下结论：（1） PM= PN恒成立.（2） OM- ON的值不变.（3）四边形PMO的面积不变.（4） MN的长不变，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1、填空题6. 2015 -常德如图F7 6,在厶ABC中，/ B= 40，三角形的外角/ DAC和/ACF的平分线交于点 E,则/ AE

4、C度.图 F7 67. 2016 -宁夏如图F7 7在平行四边形ABCDh,Z BAD的平分线 AE交BC于点E,且BE= 3,若平行四边形ABC啲周长是16,贝U EC等于8. 2017 十堰如图 F7 8,A ABC内接于O O, / ACB= 90°,/ ACB的角平分线交O O于 D,若 AC= 6, BD-5寸2，贝U BC的长为图 F7 89. 2015 -巴中如图F7 9,在厶ABC中, AB= 5, AC= 3, AD AE分别为 ABC的中线和角平分线， 过点C作CHLAE于点H,并延长交 AB于点F,连结DH则线段DH的长为.DE图 F7-910. 如图 F7 1

5、0,在？ABCD中，AB> AD AE BE CM DM分别为/ DAB / ABC / BCD / CDA勺平分线，AE与DM相交于点F ,BE与CM相交于点N,连结EM若？ABCD勺周长为42 cmFM= 3cmEF= 4cm,贝UEM=cmAB=cm图 F710三、解答题11. 2017 盐城如图F7 11 ,矩形ABCD , / ABD / CDB勺平分线BE DF分别交边AD BC于点E , F. 求证：四边形 BEDF为平行四边形； 当/ABE为多少度时，四边形 BEDF是菱形？请说明理由.12. 2017 临沂如图F7 12 , / BAC勺平分线交 ABC勺外接圆于点 D

6、, / ABC勺平分线交 AD于点E.(1)求证：DE= DB 若/ BAC= 90° , BD= 4,求厶ABC外接圆的半径.A图 F7 1213. 2016 滨州如图F7 13, BD是 ABC勺角平分线，它的垂直平分线分别交AB, BD BC于点E, F, G连结 ED DG(1)请判断四边形EBG啲形状，并说明理由; 若/ ABC= 30°,/ C= 45°, ED-2 10,点H是BD上的一个动点，求 HGb HC的最小值.图 F7 13参考答案1. B1 12. C 解析因为点 I 是内心，所以/ IBC= 2/ ABC / ICB=-/ ACB 因此

7、/ BIC= 180° ( / IBC+Z ICB) = 180° 1 1 12( / ABOZ ACB = 180° 2(180 ° / A = 180° ?(180 ° 66° ) = 123° .3. A 解析连结 BC, OD相交于点 E,连结 BD BC= 8 cm , BE= 4 cm , OE= 3 cm , DE= 2 cm, BD 2 5 cm, AD 45 cm.4. C 解析如图，过点F作FGL AD于点G依题意可知 ABC是等腰直角三角形， AFG也是等腰直角三角形.设 FG= 1,则 AG

8、= 1, AF= 2./ BE平分/ ABC/ ABE= 22.5 ° ./ AEB= 90°/ ABE= 67.5。，/ AFE=Z CABbZ ABE= 67.5/ AEB=/ AFE AE= AF= 2,二 EG= 2 1./ FGL AD / DAB= 90°,二 FG/ AB5. B 解析结论 ，过点P分别作OA OB的垂线段，由于/ PEQ/ PFO= 90°，因此/ AOB与/ EPF互补，由已知“/ MPN与/ AOBS补”，可得/ MP比/ EPF可得/ MPE=Z NPF根据“角平分线上一点到角两边距离相等”， 可证PE= PF,即可

9、证得 Rt PM昌Rt PNF因此对于结论 ,“PMh PN由全等即可证得是成立的；结论 （2），也可 以由全等得到 ME= NF,即可证得 OMH ONf OH OF由于OH OF保持不变，因此 OMH ON的值也保持不变；结论（3）, 由“ RtA PME2 RtA PNF可得这两个三角形的面积相等，因此四边形PMO尚面积与四边形 PEOF的面积始终相等，因此结论是正确的；结论（4），连结EF,对于 PMNfA PEF,这两个三角形都是等腰三角形，且顶角相等，但由于腰 长不等，因此这两个三角形不可能全等，所以底边MN与EF不可能相等所以 MN勺长是变化的.6. 707.2& 8解析

10、连结DA因为/ ACB= 90°,所以AB为直径，所以/ ADB= 90°,因为CD平分/ ACB所以BD= AD在厶 ABD中AB=AD + BD=(52)2+( 52)2=10,在厶 ABC中,BC=AB2 aC=102 62= 8.9. 110. 5 13 解析四边形 EFMN有三个角是直角，四边形EFMN是矩形， EMF 5.易知 ADFA CBN AF DF AD 口口.AFDA AEB =,即卩3AF= 4DF 设AF= 4k，贝UDF= 3k,AD= 5k,AB= 5( k+ 1) . vA叶 AB= 21,AF+ 4 DF+ 3 AB 5k+ 5( k+ 1

11、) = 21,解得 k = 1.6. AB= 13.11. 解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形， AB/ CD BC/ AD :丄 ABD=/ CDB/ BE平分/ ABD DF平分/ CDB1 1/ EBD= / ABD / FDB=孑 CDB/ EBD=/ FDB BE/ DF又 BC/ AD 四边形 BEDF是平行四边形. 当/ ABE= 30°时，四边形 BEDF是菱形.理由如下：/ BE平分/ ABD / ABE= 30°,/ ABD= 60°,/ DBE= 30 ° .四边形 ABCDI矩形，/ A= 90°,/ ADB= 90

12、°-/ ABD= 90° - 60°= 30° . / DBE=/ ADB DE= BE四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形.12. 解： 证明：T AD平分/ BAC / BAD=/ CAD 又/ CB=/ CAD / BAD=/ CBD/ BE平分/ ABC / CBE=/ ABE / DBE=/ CBEF/ CBD=/ AB曰/ BAD又/ BED=/ AB冉/ BAD / DBE=/ BED - BD= DE如图，连结CD/ BAC= 90°, BC是直径，/ BD= 90°/ AD平分/ BAC BD= 4， B

13、D= CD= 4， BC= .BD+ CD= 42， ABC外接圆的半径为22.13. 解： 四边形EBGDI菱形.理由： EG垂直平分 BD EB= ED GB= GD / EBD=/ EDB/ EBD=/ DBC / EDF=/ GBF，在厶 EFDD GFB中，/ EDF=/ GBFSDF= BF，、/ EFD=/ GFB EFDA GFB ED= BG BE= ED= DG= GB四边形EBG是菱形.作EML BC于M, DNL BC于N,连结EC交BD于点H,此时HGb HC最小，在 Rt EBM中, vZ EMB= 90°,/ EBM 30° ,EB= ED= 210,- EM= qBE=10.DE/ BC EML BC DNL BC, EM/ DN EM= DN= 10 , MN= DE= 2 10 ,在