10道一元一次不等式应用题和答案过程

1、一元一次不等式解应用题1. 某水产品市场管理 部门规划建造面积为2400 平方米的 大棚 ，大棚 内设 a种类型和 b种类型的店面共80 间，每间 a种类型的店面的平均面积为 28 平方米，月租费为400 元，每间 b种类型的店面的平均面积为20 平方米，月租费为 360 元，全部店面的建造面积不低于大棚 总面积的 85% 。(1) 试确定 a种类型店面的数量？（2）该大棚管理部门通过了解，a种类型店面的出租率为75% ，b种类型店面的出租率为90% ，为使店面的月租费最高，应建造a种类型的店面多少间？解：设 a种类型店面为a 间， b种为 80-a 间根据题意28a+20（80-a ）240

2、085%28a+1600-20a20408a440a55 a型店面至少 55 间设月租费为 y 元y=75%a 400+90% （ 80-a ）360=300a+25920-324a =25920-24a 很 明 显 ， a55 ， 所 以 当a=55 时 ， 可 以 获 得 最 大 月 租 费 为25920-24x55=24600 元二、水产养殖 户李大爷准备进行大闸蟹 与河虾 的混合养殖， 他了解到情况：每亩地水面组建为500 元; 每亩水面可在年初混合投放4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； 每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获 1400 元收益；每公斤虾苗的价格为1

3、5 元，其饲养费用为85 元，当年可获 160 元收益；问题： 1、水产养殖 的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益成本）；2、李大爷现有资金25000 元，他准备再向银行贷款不超过25000 元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率 为 10，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600 元？解： 1、水面年租金 =500 元苗种费用 =75x4+15x20=300+300=600 元饲养费 =525x4+85x20=2100+1700=3800元成本 =500+600+3800=4900元收益 1400 x4+160

4、 x20=5600+3200=8800 元利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900 元2、设租 a 亩水面，贷款为4900a-25000 元那么收益为 8800a 成本=4900a25000+250004900a50000a50000/490010. 20 亩利润 =3900a-（4900a-25000 ）10%3900a-（4900a-25000 ）10%=366003900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以 a=10 亩贷款（ 4900 x10-25000 ）=49000-25000=24000 元三、某物流公司，要将300 吨物资运往某地，现有a、

5、b两种型号的车可供调用，已知a型车每辆可装20 吨，b型车每辆可装15 吨，在每辆车不超载的条件下，把300 吨物资装运完，问：在已确定调用5 辆 a型车的前提下至少还需调用b型车多少辆 ? 解：设还需要b型车 a 辆，由题意得205+15a30015a200a40/3解得 a13 又 1/3 由于 a 是车的数量，应为正整数，所以x 的最小值为14答：至少需要14 台 b型车四、某城市平均每天产生生活垃圾 700 吨，全部由甲， 乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55 吨，需费用 550 元；乙厂每小时处理垃圾 45 吨，需费用495 元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过 737

6、0 元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解：设甲场应至少处理垃圾a 小时550a+（700-55a ）454957370550a+（700-55a ）117370550a+7700-605a737033055aa6 甲场应至少处理垃圾6 小时五、学校将若干间宿舍分配给七年级 一班的女生住宿， 已知该班女生少于 35 人，若每个房间住5 人，则剩下5 人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？解：设有宿舍a 间，则女生人数为5a+5 人根据题意a0(1) 05a+535（2）05a+5-8 （a-2 ）8(3) 由（ 2）得 -55a30 -

7、1a6 由（ 3）05a+5-8a+168 -21-3a-13 13/3a7 由此我们确定a 的取值范围1/3a6 a 为正整数，所以a=5 那么就是有5 间宿舍，女生有55+5=30 人六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部 2000 元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20% 的利润（利润 =销售价成本价） . 已知该款手机每部成本价是原销售单价的60% 。（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20 万元，今年至少应销售这款彩屏手

8、机多少部？(1) 解：手机原来的售价=2000 元/ 部每部手机的成本 =200060%=1200 元设每部手机的新单价为a 元a80% - 1200=a80% 20%0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875 元让利后的实际销售价是每部187580%=1500元(2)20 万元 =200000 元设至少销售 b 部利润=150020 %=300元根据题意300b200000b2000/3667 部至少生产这种手机667 部。七、我市某村计划建造a,b 两种型号的 沼气池 共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题. 两种型号的 沼气池 的占地面积，使用农户数以及造价如

9、下表：型号占地面积（平方米 / 个）使用农户数（户 / 个）造价（万元/ 个）a 15 18 2 b 20 30 3 已知可供建造的 沼气池 占地面积不超过365 平方米，该村共有492 户. （1）. 满足条件的方法有几种？写出解答过程. （2）. 通过计算判断哪种建造方案最省钱？解: (1) 设建造 a型沼气池 x 个，则建造b 型沼气池 (20 x ) 个18x+30(20- x) 49218x+600- 30 x49212x108x915x+20(20- x) 365 15x+400- 20 x3655x35x7解得：7 x 9 x 为整数 x = 7，8 ，9 ，满足条件的方案有三种

10、(2) 设建造 a型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y = 2x + 3( 20 x) = x+ 60 1 0 ， y 随 x 增大而减小，当 x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 ) 此时方案为：建造a型沼气池 9 个，建造 b型沼气池 11 个解法 : 由(1) 知共有三种方案，其费用分别为：方案一 : 建造 a型沼气池 7 个， 建造 b型沼气池 13 个，总费用为 :7 2 + 13 3 = 53( 万元 ) 方案二 : 建造 a型沼气池 8 个， 建造 b型沼气池 12 个，总费用为 :8 2 + 12 3 = 52( 万元 ) 方案三 : 建造 a型沼气池 9

11、个， 建造 b型沼气池 11 个，总费用为 :9 2 + 11 3 = 51( 万元 ) 方案三最省钱 . 八、把一些书分给几个学生, 如果每人分 3 本, 那么余 8 本; 如果前面的每个学生分5 本, 那么最后一人就分不到3 本. 这些书有多少本 ?学生有多少个 ? 解：设学生有a 人根据题意 3a+8-5(a-1)0(2) 由（ 1）3a+8-5a+510 a5 由（ 2）3a+8-5a+50 2a13 a6.5 那么 a 的取值范围为5a6.5 那么 a=6 有 6 个学生，书有36+8=26 本九、某 水产品市场管理 部门规划建造面积为2400m 2 的集贸大棚。大棚内设 a种类型和

12、 b种类型的店面共80 间。每间 a种类型的店面的平均面积为 28m 2 月租费为 400元； 每间 b种类型的店面的平均面积为20m 2月租费为360 元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80，又不能超过大棚总面积的85。试确定有几种建造a,b 两种类型店面的方案。解：设 a种类型店面为a 间， b种为 80-a 间根据题意28a+20（80-a ）240080%(1)28a+20（80-a ）240085%(2)由（ 1）28a+1600-20a19208a320a40由（ 2）28a+1600-20a20408a440a5540a55方案： a b 40 40 41 39 55 25 一共是 55-40+1=16 种方案十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300 元一张和 60 元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子； （2）按总价的 87.5%付款。某单位需购买5 张桌子和若干把椅子（不少于10把） 。如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？设需要买 x（x10）把椅子，需