平抛运动与竖直上抛运动问题归纳

1、平抛运动与竖直上抛运动问题归纳一. 教学内容：平抛运动与竖肓上抛运动问题归纳二. 学习冃标：1、掌握竖直上抛运动问题分析的方法和思路。2、掌握平抛运动的处理方法，学会解决类平抛运动问题。3、熟练运用平抛运动的特殊结论解决和关问题。考点地位：竖直上抛运动及平抛运动是高考考查的热点，从近几年的高考形式来看，主要考查的是 平抛运动的规律，明确平抛运动是水平方向匀速肓线运动和竖玄方向白由落体运动的合运动 是解决问题的关键，一般在独立命题时以选择题的形式出现，与能量、位移等相结合命题时 常以计算题形式出现，2006年重庆高考理综卷的第14题以选择题的形式出现，2006年北京 卷第22题、2005年江苏卷

2、笫13题以计算题冃形式出现。三. 重难点解析：（一）平抛运动：1平抛物体的运动性质平抛物体的运动，物体只受重力作用，且力的方向与初速度方向垂直，因此平抛物 体的运动是加速度恒定（恒定g）的匀变速曲线运动。曲线运动也可以是匀变速运动。当物体所受的合力大小，方向均保持不变物体就做 匀变速曲线运动。2、平抛运动的研究方法研究平抛运动采用运动分解的方法。平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运 动和竖直方向上的口由落体运动的合运动。故解决有关平抛运动的问题吋，首先要把平抛运 动分解为水平匀速肓线运动和竖肓白由落体运动，然后分别运用两个分运动的规律去求分速 度、分位移等，再合成得到平抛运动速度、位移等。

3、这种处理问题的方法可以变illi线运动为 直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。3、平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的白由落体运动的合% a i _ 坯动。以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度的方向相同；竖直方向为 y轴,正方向向下;物体在任一时刻t位置坐标p (x, y),位移s、速度(如图所示)的 关系为：(1) 速度公式：水平分速度陀，竖直分速度：* t时刻平抛物体的速度人小和方向：% 肩“：tana- i(2) 位移公式(位置处标):水平分位移：竖直分位移:t时间内合位移的人小和方向:4、应用平抛运动的规律进行分析计算，可

4、得到下面儿个冇用的结论(1)运动吋间: 与初速度无关。,即平抛物体在空中的飞行时间仅取决丁下落的高度,(2)落地的水平距离: 与其他因索无关。,即水平距离与初速度和下落高度h冇关,(3) 落地速度：曲十硒，即落地速度也只与初速度和下落高度h有关。(4) 平抛物体的运动中，任意相等时间间隔zm内的速度变化量_g4相同，方 向恒为竖肓向下，一其血三个速度矢量构成的三角形-定是肓角三角形。如图所示。（二）竖直上抛运动：1、定义物体以初速度竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动叫做竖直上抛运动。2、竖直上抛运动的规律取竖直向上的方向为正方向，有：3、几个特征量h电（d上升的最大高度：28 o（2）时

5、间对称：上升到最大高度处所镒时间上上和从最高点处落回原抛出点所需时间气相等,（3）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反。4、竖肓上抛运动的处理方法（1）分段法：上升过程是v»*°的匀变速直线运动，下落阶段是自由落 体运动。（2）整体法：将全过程看作是初速度为、加速度是一g的匀变速肓线运动。上述三 个基本规律直接用于全过程，但必须注意方程的矢量性。注意：tm从抛出点开始计时。 上升过程中3为正，下降过程屮二为负。 物体在抛出点上方时，h为正；物体在下方时，h为负。（3）竖直上抛运动的vt图彖竖直上抛运动的vt图象是一条斜向下的直线。如图所示，图象表示抛

6、出至落冋抛出 点的过程。t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段。若= 初、末速 度大小相等。正方向位移（上升）和负方向位移（卜-落）的合位移为0。【典型例题】问题1、平抛运动规律的理解与运川问题：一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不 计空气阻力，从地而上观察4个球会发现（）a、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的b、在空屮任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的c、在空中任何时刻总在飞机止下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的d、在空中任何时刻总在飞机止下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案:c变式1：

7、 （2006 重庆）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分 别以初速度二和:沿水平方向抛出，经过时间匚和土:后落到与两抛出点水平距离相等的p 点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）答案：a变式2： （2007 青岛一模）甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h, 将甲、乙两球以巧、速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件小有可能使乙 球击中甲球的是（ ）a、同时抛出，且巧5c、甲早抛出，且巧八力答案db、甲迟抛出，且巧a*力d、甲早抛出，且v1问题2、平抛运动儿个有用推论的理解和运用：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向由37。

8、变成53。，则此物体初速度大小是多少？此物体在这1s内下落的高度是多少？ (e.ida/f,sin37° =0.6, cos37° =0.8)解析：解法一：如图所示，小球经过a点时、与水平夹角为37。,经过b点时飞 与水平夹角为53° o设从开始到a经历ts,则到b共经历(t+1) so-gt -tttan37°f - g(t+l) -由以上两式解得初速度且'苛”在这1s内下落的高度：ah 升珂.扌曲"号禎 hr1諾) 17-xm)解法二 根据测试要点4 (4)可得下图。由图中儿何关系可得:据推导公式有ah. w s斶刃叩佃血旳 论2r

9、答案：17.1m/s； 17.9m变式：(2007 成都诊断测试)体冇竞赛屮有一项运动为掷镖，如图所示。墙壁上落有 两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖a与竖直墙壁成y 角，飞镖b与竖 直墙壁成內-尸角，两者相距为d。假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平 距离。(sin37° =0.6, cos37° =0.8)解析：两支镖是从同一点水平飞出，与竖宜墙壁的夹角即当镖与墙壁碰撞时镖的瞬时速 度方向与竖直面的夹角。若分别反向延长此速度矢线，必交于同一点，即镖水平位移z中点。 如图所示，则有=do由平抛运动规律有：oatan 37°so1bn 53

10、76;oa-联立得7联立易知射出点离墙壁水平距离oa-yd变式：（2007 武汉）物体做平抛运动吋，它的速度方向与初速度方向夹角0的匸切答案：b问题3、斜而上的平抛运动问题：（2006 福州）如图所示，abc是固定的倾如为e的斜面，在其顶端a点，有一 个小球以的初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端c点。已知重力加速度 为g。求：小球经过多长时间离斜面最远？解析：木题采用两种不同的运动分解法，各冇优势。解法1:根据运动的独立性，常规的分解方法是，将此平抛运动分解为水平方向的 匀速运动和竖直方向的自由落体运动，当轨迹的切线与斜面平行时，小球离斜面的距离最大, 分解此时的速度得：水平方向速

11、度二和竖直方向速度如图所示。则有：b由图nj知吟t.故斤讥阪4序，所以 g。解法2：运动分解法，我们也吋以把它分解为垂直斜而方向和沿斜面方向的运动来 处理，将和g沿平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图所示，贝山小球在垂直 于斜面方向是匀变速运动；在沿斜面方向也是匀变速运动。研究分运动，当物体在垂直 于斜面方向的速度为零时与斜面距离最大。设经时间t小球与斜面距离授大，贝ij：vessi6- (gcas6)t -0解得变式2： （2006 湖北部分重点小学联考）如图所示，从倾角为0的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为二时，小 球到达斜面时速度方向

12、与斜面的夹角为宀；当抛出的速度为二时，小球到达斜面时速度方 向与斜面的夹角为二二，则下列说法中正确的是（）a、当町a乃时，b、当巧a巧时，c、无论八力大小如何，均有吐二亠d、咛5的大小关系与斜面倾角（）无关答案:c变式3：如图所示，光滑斜面长为a,宽为b,倾角为0o 一小球沿斜面左上方顶点p 水平射入，而从右下方顶点q离开斜而，求入射初速度。解析：设入射初速度为。小球在斜面上的下滑力提供加速度佥，则-i=gsin e ,小球在斜而上做类平抛运动，即水平方向以*匀速直线运动，沿斜面向下做初速度为零的匀a "b 丄引f加速总线运动，可列式：2答案：r 2b问题4：竖直上抛运动的求解方法（

13、2006 福州期末调考）从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球，第二 个小球比第一个小球晚1s,则第二个小球抛出后经过多长吋间与第一个小球相遇？（不计 空气阻力）解析：本题采用多种方法求解。解法1:公式法从竖直上抛运动的整个过程來看，小球做可往返的匀减速直线运动，设第二个小球抛出 后经tslj第一个小球相遇，两球相遇时其位移相等，由公式有d 2dt -妙s整理得：巧_护°,贝ij»-l-5i解法2：“速率对称法”在竖白上抛运动的过程中，在同一高度处，物体上升与下降的速率相等，即两球相遇时 的速度人小相等，方向相反，则有： 20 - 0 20 -护2# -3q&g

14、t; t-!.5s解法3： “时间对称法”在竖直上抛运动过程中，物体从某高度处到达最高点的吋间与从最高点返回原处的时间 相等。则两球运动过程如图所示。e-v4/g-20/l0s-2s而 *<$,故 t=1.5s解法4：逆向分析法在竖直上抛运动过程屮，物体下落是物体上升的逆过程，因此，第二个小球上升ts时 速率应等于第一个小球从最高点下落0.5s吋的速率，贝h少山520-哄1-, 5*0解法5：相对运动法当第二个小球抛出时，第一个小球的速度* 820-it 10m*上升的距离"afc-(20 + 10)/2xl-l$m若以第-个小球为参照物，则第二个小球以速度v，=1ttn/&#

15、171;向上做匀速运动，设第二 个小球抛出后经时间t两球相遇，笫二个小球相对笫一个小球运动的距离誉】5皿，则市 齐讥，故o答案：1.5s变式3： (2006 南阳模拟)在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖点向上抛出， 物体冲过井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m,位移方向向上,不计空气阻力，glr10m/sa,求：（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间；（2）此竖肓井的深度。解析：（1）设人接住物块前1s时速度为v,选竖肓向上为正方向，s- 4m« h1- vt1-丄妙之4 - vxl-xioxp2,即2,v =,则物块从抛出到被接住所经过总时间为t-

16、"ft"."""”. 121-r- 10h 丄妙= llxl.2m- x 10x l.2am em（2）竖直井的深度为22【模拟试题】1、a关于平抛运动，下列说法正确的是（）a、平抛运动是匀变速运动b、平抛运动是变加速运动c、任意两段时间内加速度相同d、任意两段相等的时间内速度变化相同2、a如图所示，在高h处有一个小球a,以速度水平抛出，与此同时，地面上有一个小球b,以速度乙竖直向上抛出，两球在空中相遇，则（）a、从它们抛出到相遇的吋间是鞋旦b、从它们抛出到相遇所需的时间是叫旦hc、两球抛出时的距离是靭d、两球抛出时的水平距离为hw'w

17、ww'mw3、a如图所示，从一根空心竖直钢管a的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢 球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计）。若换一根等高但较粗的钢管b, 用同样的方向抛入此钢球，则运动时间（）a、在a管中的球运动时间长b、在b管中的球运动时间长c、在两管中的运动时间一样长d、无法确定4、b如图所示，从倾角为0的斜面上某点先后将同一球以不同的初速度水平抛出，小 球均落在斜面上，当抛出速度为门吋，小球到达斜面吋速度方向少斜面的夹角为0“当抛 出速度为二时，小球到达斜而时速度方向与斜而的夹角为。2，则（）a、当 vi>v> 时，0i>0ab、当巧时，$c、无

18、论"、°关系如何，均有d、®內的关系与斜面倾角e有关5、a如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、 向右被射出，经过1s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是（）abc6、a物体做平抛运动吋，它的速度方向为水平方向夹角0的止切值tan 0随吋间t变 化的图象是如图所示的（）7、b a、b两质点从同一点0分别以相同的水平速度沿x轴正方向被抛出，a在竖直 平面内运动，落地点为已，b沿光滑斜而运动，落地点为p2, pi和卩2在同一水平而上，如 图所示，不计空气阻力，则下列说法屮正确的是（）a、a、b的运动时间相同b、a、b沿x轴方向的位移和

19、同c、a、b落地时的速度大小相同d、a、b落地时的速度相同pi8、b做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝 光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片（如图所示）（虚线为正方形格了）。已 知汽车长度为3.6m,相邻两次曝光的时间间隔相等，市照片可推算出汽车离开高台时的瞬 时速度大小为m/s高台离地面高度为m o9、b子弹射出时具有水平初速度 °,有五个等人的直径为d=5cm的坏悬挂着，枪口离环中心100m, 与第4个环的环心处在同一水平线上，如图所示。求：（不计 空气阻力，取"叫川）（1）开枪同时，细线被烧断，子弹能击小第儿个环？（2）开

20、枪前0.1s细线被烧断，子弹能击小第儿个环？10、c在光滑水平面上，一质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿i：东 方向，大小为4n的水平怛力作用，从第5s末改受到一个沿正北方向，人小为2n的水平恒 力作用10s,求物体在15s内的位移和15s末的速度。再你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生二命的材料-富兰克林【试题答案】1、a、c、d （平抛运动的物体只受重力作用，故a=g,做匀加速曲线运动，a、c正确, b错误；由匀加速运动的速度，公式v=gzm可知，任意相等的时间内av相同，故d正 确。）扌宀& 冷）h 2、b、c （两球相遇时在竖宜方向上的位移人小之和为

21、h,设时间为t,故a选项错误，b选项正确。由于两球相遇处在 s- v|t- vr hb球的正上方，故两球抛出时的水平距离为：“,故c选项正确，d选项错误。）3、c （小球做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的口由落 体运动。球跟管壁碰撞中，受水平方向弹力作用，只改变水平方向速度大小，而竖直方向始终做口由落体运动，由 y氐可知h相同则t相等）。4、c （不同则落点位置不同。但速度与斜面夹角而2taneo所 以a为定值，则4也为定值。）5、a （四个小球分别做竖直上抛运动、竖直下抛运动、向左平抛、向右平抛运动，它 们均只受重力作用，加速度均为g,故四个球的相对加速度为零，竖直方向两个球以相对速 度2v匀速分开，水平方向两个球也是以