(完整word版)高中导数的概念与计算练习题带答案

1、无忧教育假期培训导数概念与计算421 若函数 f(x) ax bx c，满足 f 2，贝 y f( 1)(A.1B.22已知点P在曲线 f(x) x4x 上，曲线在点P处的切线平行于直线 3x y 0,则点P的 坐标为()A. (0,0)B . (1,1)C . (0,1)D. (1,0)3.已知 f(x)xln x，若 f (xo)2，则 xo()2In 2D .In2A. eB . eC .24.曲线 y er 在点 A(0,1)处的切线斜率为()A. 1B . 2C . e1 D .-e5.设 fo(x)sin x ,fx)fo(x) , f2(x)f1(x) ,fn 1(x)fn(x)

2、 ,n N，则 f2013(X)等于()A.sin xB .si nxC . cosxD. cosx6.已知函数f (x) 的勺导函数为 f (x)，且满足f(x :)2xf (1) Inx，则 f(1)()A. eB .1C .1D . e7.曲线 y Inx 在与 x 轴交点的切线方程为 _&过原点作曲线 y ex的切线，则切点的坐标为 _，切线的斜率为9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式:(3) f (x) x ax2ln(1 x)2(5) yxe1 cosx(1) f (x) ax12ln xx(2) f(x)xe21 ax(4) y xcosx sin x

3、(6) y无忧教育假期培训10.已知函数 f(x) In(x 1) x .(I)求 f (x)的单调区间；11.设函数 f(x) ax -，曲线 y f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为x(I)求 f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y f (x)上任一点处的切线与直线x 0和直线面积为定值，并求此定值.12.设函数 f(x) x2exxex.(I)求 f (x)的单调区间；(n)若当 x 2,2时，不等式 f (x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围.(n)求证： 当x1时，1In(x 1) x .x 17x 4y 120 .y x所围成的三角形无忧教育假期培训导数作业1答案导数概

4、念与计算 X0= 1，将其代入 f(x)中可得 P (1,0).3.已知 f (x) xlnx ,若 f (x。)2，则 X。f ( x) = ln x+ 1,由 f ( X0) 即B. 2解：Ty = ex，故所求切线斜率 k= ex|x=0= e0= 1.选 A .等于()1.42若函数 f (x) ax bx c，满足 f (1) 2，贝 y f( 1)()B.2D. 02. 已知点P在曲线 f(x) X4x 上，曲线在点P处的切线平行于直线 3x y 0,则点P的坐标为()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)解：由题意知，函数f (x)= x4 x 在点 P

5、 处的切线的斜率等于3，即 f (X0)= 4x3 1 = 3,A. e2B.ln 22D.ln2解：f (x)的定义域为(0,+m),4. 曲线 y ex在点 A(0,1)处的切线斜率为(=2,ln X0+ 1= 2,解得 X0= e.D.5.设 f(x) sinx , fdx)f(x) , f2(x) b(x)，fn 1(x)fn(x),n N，则 f2013(x)无忧教育假期培训A.sin xB.si nxcosxD.cosx解：Tf0(x)= sin x, f1(x)= cos x,f2(x)= sin x, f3(x)= cos x, f4(x)=sin x,-二 fn( x)= f

6、n+4( X),故 f2 012( x)= f0( X)=sin x, f2 013( X)= f2 012( X)= cos X.6.已知函数 f (x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x) 2xf (1)lnx，贝 U f(1)()B.D. e1解：由 f(x)= 2xf (1)+ ln x,得 f (x)= 2f (1 )+,x无忧教育假期培训 f (1 )= 2f (1)+ 1，则 f (1 )=- 1.选 B .7.曲线 y Inx 在与 x 轴交点的切线方程为 _.1解：由 y= In x 得，y=yxt= 1，曲线 y= In x 在与 x 轴交点(1,0)处的切线方程为xy

7、= x- 1，即卩 x-y- 1 = 0.&过原点作曲线 y ex的切线，则切点的坐标为 _，切线的斜率为 _.解: y = ex,设切点的坐标为(xo, yo)则y0= ex。，即ex0= exo, xo= 1.因此切点的坐标为(1,xoxoe),切线的斜率为 e.9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式: y = xcos x sin x, y = cos x xsin x cos x= xsin x.1 cosx(5) y xe y = xe1cos x, f ( x)与 f ( x)随 x 变化情况如下:(1)f(x)ax12ln xx(2)f(x)xe21 a

8、x(3)f(x)x2ax2 ln(1 x)(4)y xcosx sin x y = e1 cos x+ xe1 cos x(sin x) = ( 1 + xsin x)ecos x(6) yxe1xe1ex+ 1y=尸2ex2=1 + y = 2x2 x 2ex 1(ex 1)2(ex 1)2.1o.已知函数 f(x) In (x 1)(I)求 f (x)的单调区间;(n)求证：当x 1时,11ln(x 1)x 1解：(1)函数 f(x)的定义域为(一 1,+可.1x+ 1Xx+ 1无忧教育假期培训x(1,0)0(o,+m)无忧教育假期培训f( X )+0f ( X )0因此 f (x)的递增

9、区间为(一 1,0),递减区间为(0,+.(2)证明由(1)知 f (x)詣(0).即 In (x+ 1)氧设 h (x)= In (x+ 1)1-1x+ 1(2)证明 设 P (X0, y0)为曲线上任一点,即 y- X0- = 1 + 马(x-X0).X0X0令 x= 0 得，y=-，从而得切线与直线x= 0 交点坐标为 0,-.令 y= X,得 y = x = 2X0，从而得切线与直线y= x 的交点坐标为(2x0,2x0).1 6h (x)1x+ 1可判断出 h (x)在(1,0)上递减，在(0,+X)上递增.因此 h(x)纬(0)即 In(x+1) 1-1x+ 1.1所以当x-1时1

10、-石wln(X+1)效11.设函数 f(x) ax -，曲线 y f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 7x 4y 120 .x(I)求 f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y f (x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.(1 )解 方程 7x-4y- 12 = 0 可化为 y =7x- 3,41b当 x= 2 时，y=乙.又 f (x)= a + ，于是2a-2=*,b 7a+4=4，解得a= 1,b= 3.故 f(x)x-x.由 f(x)= 1 +予知，曲线在点 P (X0, y。)处的切线方程为y-y0=1+ 5(XX0),无忧教育假期培训所以点 P(x0, y)处的切线与直线 x= 0, y= x 所围成的三角形面积为 _ 扃|2x0|= 6.故曲线 y= f (x)上任一点处的切线与直线x= 0 和直线 y= x 所围成的三角形面积为定值,此定值为 6.12.设函数 f(x) x2exxex.(I)求 f (x)的单调区间；(H)若当 x 2,2时，不等式 f (x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围.解 (1)函数 f (x)的定义域为(一g,+ x),f (x)= 2x + ex-( ex+ xex)= x ( 2-ex),x(,0)0(0,ln 2)In2(In2,)f (x)