人教A版高中数学必修五高一：三角函数期末复习练习新

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点高一数学复习一一三角函数班级 姓名【复习要点】1 . 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。2 .结合三角函数图象理解三角函数的性质(周期性，单调性，最大和最小值等)。3 .结合y Asin( x )的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。【例题分析】1 .已知2弧度的圆心角所对的弧长为7,则此圆心角所对的扇形面积是 .22 .方程sin x lg x的实根个数为 .3 .函数 y tan(x )的定义域是 .62.4 . 要得到 y sin( 3x)的图象只

2、要把 y (cos3 x sin 3x)的图象( )兀兀兀兀A.右移 - B. 左移- C. 右移- D. 左移sin cos5 .已知tan 2,则的值星 .2sin3 cos16-已知一x 0,sin x cosx .25(I )求 sin x cosx 的值；2 X cos 一 2的值.2 xx x3sin 2sin cos(n)求 22_2tan x cot xZ),并7 .化简 f(x) cos(6k-12x) cos(6k12x) 2V3sin( 2x)(x R,k333求函数f(x)的值域和最小正周期.8 .函数y sin4 x cos贝U函 数 f (x) 3 3sin x c

3、os2 x的 x的最小正周期是 9 .设函数f(x) sin(2x ) (0), y f(x)图像的一条对称轴是直线x 。8(i)求 ；(n)求函数y f(x)的单调增区间；(出)画出函数 y f(x)在区间0,上的图像.10 .函数y 3sin( 2x -) 2的单调递减区间是 .【巩固练习】一、选择题：1.下列不等式中正确的是(A)tan35tan25(B) tan4 tan3(C) tan281o tan 6650(D)tan(信达()(A)最小值为0,无最大值(C)最小彳1为 1 ,无最大值4(B)最小为0,最大值为6(D)最小彳1为 1 ,最大值为643.已知奇函数f (x)在1,

4、0上为单调递增函数，且为锐角三角形的内角，则()(A) f (cos 耳f (cos )(C) f (sin )f (cos )(B) f (sin )f (sin )(D) f (sin )f (cos )4.在y sin x ;ysin x ； y1sin(2x 一)；y tan( x 一)这四个函数中, 32最小正周期为的函数序号为)(A)(B)(C)(D)以上都不对5.1给出如下四个函数 f(x) -sin(x52 f(x) cos(sin x) f(x) xsin x6.7.8.f(x)(A)函数(A)(C)sin(tan x) 一一_一、2心人、爪口其中奇函数的个数是1 sin x

5、)1个Asin( x4sin( x 84sin( 一 x 8在 ABCK sin2A(A)(A)(B) 2 个)(0,(B)(D)(Q 3个sin2B ,则4 ABC勺形状为等腰三角形(B)(0,2 )，若 sin2二、填空题：(B)9.10.11.12.(D) 4 个R)的部分图象如图所示，则函数表达式为()4sin( x )844sin( x )84直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角0,且cos2 0 ,则 的取值范围是575-,一)(C)(44(D)(-)里)a是第二象限角，P(x, J5)为其终边上一点， 且cos已知tan 3 ,则sin 2已知 sin a c

6、os oc (013cos2的值是a 力，贝U tan a的值为设函数f(x) sin 2x,若f (x t)是偶函数，则t的最小正值是13 .函数y=sinx+acosx的一条对称轴的方程是为.三、解答题：114 .设 q C (0 , p), sin q+ cosq= .2x= 一,则直线 ax + y + 1=0的倾斜角4(1)求 sin 4q+cos4q 的值;(2)求cos2q的值.15.若f (n) sin ,试求:6(1) f (1) f(2) L f (2006)的值(2) f(1) f(3) f(5) f(7) L f (101)的值16 .已知函数 f (x) = sin

7、(2x+) + sin (2x)+ cos2x+a ( aC R)(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递减区间；(3)若xC0,5时，f(x)的最小值为一2,求a的值.(2a 1)的最小值为f(a).17 .设关于x的函数y 2cos2 x 2a cosx(1)写出f(a)的表达式;y的最大值.1(2)试确定能使f (a)的a值，并求出此时函数 218 .如图，ABCD一块边长为100m的正方形地皮，其中 AST是一半径为90m的扇形小山， 其余部分都是平地。 一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧 ST上,相邻两边CQ CR落在正方形的边 BG CD上，求矩形停车场

8、 PQCFm积的最大值。高一数学复习一一三角函数班级 姓名【复习要点】4 . 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。5 .结合三角函数图象理解三角函数的性质(周期性，单调性，最大和最小值等)6 .结合y Asin( x)的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。【例题分析】1 .已知2弧度的圆心角所对的弧长为-,则此圆心角所对的扇形面积是 £9.2162 .方程sin x lg x的实根个数为 3 个 .23.函数y tan(x )的定义域是 x|x k ,k Z 634.要得到y

9、sin( 3x)的图象只y 逆2(cos3xsin 3x)的图象-J 兀A.右移4B.-4 兀左移-C.D.5.已知tan2,则 sin8s2sin3 cos的值是6.已知0,sin x cosx2求 sin x cosx 的值;解法解法(n)(n)3sin2 x求一2x 八2sin- cos-tan x cot x2 x cos 一 2的值.(I)由 sin x2sin xcosx- x22 x3sin 一20,cosx2425sinx12_一，平方得 sin x 2 sin52/(sin x cosx) 10, cosx 0,sin xcosxsin - cos-2 tan x2 cot

10、x2 x cos 一22sin2xcosxx一sin2sin xcosx(2cosx sin x)1225)(25)108125(I)联立方程sin xcosx. 2 sin2cos x1.2 cos1,252sin xcosx0,故sin xsin x cosx cosx sin x由得sin x - 5cosx,将其代入,整理得c225coscosxcosxsin xsin x cosx0,cosx4925cosx5cosx 12 0,3,54.52 XX X _2 X3sin sin cos cos 一 2222tanx cotx2 X 2sin - sin x 1 2 sin x co

11、sx cosx sin xsin xcosx(2 cosx sin x)(|)4(2551081257-化简 f(x) cos(6k12x)cos叫 32x) 2<3sin(- 2x)(x R,k Z),并求函数f(x)的值域和最小正周期解：f (x) cos(2k3 2x)cos(2k 2x) 2 3sin(- 2x)2cos?4cos2x2x) 2,3sin(- 2x)4,4 ,最小正周期T8 .函数y sin4 x cos所以函数f(x)的值域为 x的最小正周期是一.29 .设函数f(x) sin(2x ) (0), y f(x)图像的一条对称轴是直线x 。8(I)求 ；(n)求函

12、数y f(x)的单调增区间；(出)画出函数 y f (x)在区间0,上的图像.解：(I) x 一是函数y f(x)的图像的对称轴，8 k , k Z.0,42 3 一 ,3 .(n)由(I)知 一，因此 y sin(2x 一).44, 3由题忌倚2 k 2x 2k ,k242一一 一一3所以函数y sin(2x J)的单倜增区间为k4sin(2 一 )1,83Z.51一,k-, k 乙883(出)由 y sin(2x 一)知4x08385878y也21010交2故函数y f(x)在区间0,上图像是【巩固练习】四、选择题：1 .下列不等式中正确的是,32(A) tan tan 一 55(C) t

13、an281o tan 665o2.若 x R(B )(A)最小值为0,无最大值(C)最小彳1为 1,无最大值 4(C )(A) f (cos 公 f (cos )(C) f (sin ) f (cos )4.在 y sin x ； y sinx ； y10.函数y 3sin( 2x ) 2的单调递减区间是 k - k ,k Z.663(BD )(B) tan 4 tan3.1312 、(D) tan( ) tan( 一 )45则 函 数 f(x) 3 3sin x cos2 x 的(B)最小为0,最大值为6(D)最小彳1为1，最大值为64为锐角三角形的内角，则3.已知奇函数f(x)在1, 0上

14、为单调递增函数，且(B) f (sin ) f (sin )(D)f (sin ) f (cos )1 、. 一.sin(2x 一)；y tan( x )这四个函数中,32最小正周期为的函数序号为(A)(B)15.给出如下四个函数 f(x) -sin(xf(x),则蛔其中奇函数的个数是 1 sin x(A )(A) 1 个(B) 2 个(C)(D)以上都不对2) f(x) cos(sin x) f(x) xsin x(Q 3个(D) 4 个6.函数y(A) y(0 yAsin( x )(4sin(8x 4)4sin(-x )0,-,x R)的部分图象如图所示，则函数表达式为7.在 ABCK s

15、in2A sin2B,则 ABC勺形状为(D )(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形8.设 (0,2 )，若sin 0,且cos2 0,则的取值范围是(B )35 73(A) ( ,)(B)(C) ( ,2 )2442五、填空题：9 . “是第二象限角，P (x, J5)为其终边上一点，且cos10 .已知tan 3 ,则sin 2 cos2的值是 7.5 71211 .已知 sin a cos a (0 a 力，则 tana 一1353(D)4 4.2.10x ,则sin 的值为一丁12.设函数f(x) sin2x,若f(x t)是偶函数，则t的最

16、小正值是 一.413.3函数y=sin x+ acosx的一条对称轴的方程是x=,则直线ax+ y+ 1=0的倾斜角为 一六、解答题：114 .设 q C (0 , p), sin q+ cosq=.2(1)求 sin 4q+cos4q 的值；(2)求cos2q的值.(1)空32.715 .若 f (n) sin ,试求： 6(1) f (1) f(2) L f (2006)的值(2) f (1) f(3) f(5) f (7) L f (101)的值.3亭416 .已知函数 f (x) = sin (2xd) + sin (2 x) + cos2x+a ( a R)(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递减区间；(3)若xC0,5时，f(x)的最小值为一2,求a的值.(1) 丁=兀(2) 卜兀+ ， k% +2 ( kCZ) (3)a=16317 .设关于x的函数y 2cos2 x 2a cos x (2a 1)的最小值为f(