(完整word版)九年级数学下册2二次函数导学案(新版)北师大版

1、第二章二次函数【学习目标】1 引导学生对全章的知识梳理，掌握二次函数图像的性质，会用待定系数法求函数表达式，并能运 用与之有关的数学知识来解决问题。2 通过本节课的复习，让学生进一步加深二次函数的运用和理解，更深层次体会数形结合及建模的数学思想；学会从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，发展应用意识。3 通过将二次函数的有关知识灵活运用于实际， 让学生体会到学习数学的价值， 从而提高学生学习 数学的兴趣。【学习重点】 二次函数图像的性质以及待定系数 法求表达式。【学习过程】一、本章知识归类整理1、 函数的三种表示方： _、_、_。2、二次函数表达式的三种形式(1)_. 一般式：(

2、a , b , c 为常数，a 0);(2)_. 顶点式：( a , h , k 为常数，a 0);(3)_.交点式：( a 0, xi, X2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标).注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成 交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b24ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次 函数解析式的这三种形式可以互化1、函数图像的性质一一抛物线抛物线对称轴顶点坐标开口方向2y axy ax k.2y ax h2y a x hky ax2bx c(1)开口方向二次项系数a二次函数 y ax2bx c 中，a 作为二次项系数

3、，显然 a 0 .当 a 0 时，抛物线开口 _ , a 的值越大，开口 _ ,反之 a 的值越小，开口_当 a 0 时，抛物线开口 _ , a 的值越小,开口_ ,反之 a 的值越大，开口 _总结：a 决定了抛物线开口的 _和_ ，a 的正负决定开口 _，的大小决定开口的_。Ia|越大开口就越 ,|a| 越小开口就越 _。(2)抛物线是_图形，对称轴为直线。抛物线的是图象的最高点或最低点(3) 对称轴位置一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。(“左同右异”)a与 b 同号(即 ab 0 )尤- 二”对称轴在 y 轴侧a与 b 异号(即 ab 0 ) -对称轴在 y 轴侧(4

4、)增减性，最大或最小值K当 a0 时，在对称轴左侧(当x一时),y 随着 x 的增大而_;在对称轴右侧(当2aKx时),y 随着 x 的增大而；2a-b当 a0 时，函数有最小值，并且当x=_ , y小=_ ;当 a 0 时，抛物线与 x 轴有个交点。这两点间的距离AB |x1x2|b 4ac|a|2 =b 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有个交点。顶点在x 轴上。 =b24ac v0 时，抛物线与 x 轴交点。(1当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有(2当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0）(8)特殊情况二次函数ax2bx(a丰0 )与 X 轴只有一

5、个交点或二次函数的顶点在X 轴上，则二次函数ax2bx的顶点在 Y 轴上或二次函数的图象关于Y 轴对称，则二次函数ax2bx经过原点，贝 U c=4、平移、平移步骤:将抛物线解析式转化成顶点式2h k，确定其顶点坐标 h, k ；a、2、已知二次函数yx22x 3。(1) 把它配方成y a x h2k的形式_ ；(2)写出函数图像的开口方向、_ 顶点坐标及对称轴 ；(3) 函数yx 124的图像可由抛物线y x24向_平移_ 个单位得到；也可由y x 12向_ 平移_ 个单位得到。(4)_ 求出函数的图像与两坐标轴的交点坐标 _；(5)抛物线y_ x22x 3在x轴上截得的线段的长度是；(6)

6、 画出此函数的草图，根据函数的图像回答：1当 x_时，二次函数yx22x 3的函数值 随 x 的增大而增大；当 x_时，二次函数2y x 2x 3的函数值随 x 的增大而减小。2当 x_时，二次函数y x22x 3的值大于 0；当 x_时，二次函数yx22x 3的值小于 0。当 x_时，二次函数yx22x 3取得最_ 值，为_。例 3、解答下列各题抛物线y x2mix 1 m2的顶点在原点，贝 U m=_ 。抛物线yx22x m的顶点在 x 输上，则 m=_ 。抛物线y x m 2 x 3m的顶点在 y 轴上，则 m=_ 。抛物线y m 2 x2m2m 2过原点，则 m=_。例 4、根据下列条

7、件，求出二次函数的表达式。(1)抛物线y ax2bx c经过点(0,1 ) (1,3 ) (-1,1 )三点。(2)抛物线的顶点为 P (-1 , -8 ),且过点 A (0, -6 )。(3)已知二次函数y ax2bx c的图像经过(3,0), (2, -3 )两点，并且一 x=1 为对称轴。2例 5、如图，抛物线yax2bx c过点 A(-1 , 0)，且经过直线1 i i jA- EJy=x-3 与坐标轴的两个交点 B, Co(1) 求抛物线的解析式；(2) 求抛物线的顶点坐标；(3)若点 M 在第四象限内的抛物线上，且OMLBC 垂足为 D,求点M 的坐标。例 6、某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t (件)与每件的销售价