一元二次方程及解法补差

1、一元二次方程解法、知识要点(1) 一兀二次方程的一般形式：ax2 bx 0 (其中x是未知数，a、b、c是已知数,0)(2) 元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4) 一元二次方程的根的判别式：厶二b2 _4ac当>0时二方程有两个不相等的实数根；x =兰 b_4ac2a当 =0时二方程有两个相等的实数根；x b2a当 < 0时二方程没有实数根，无解；当40时二方程有两个实数根(5) 根与系数关系当 x2 px q = 0 时，贝U xi+X2=-p, x i. X2=q;b当 a

2、x2 bx c = 0 时，则 x1 +x2=-,ax 1 .cX2=a二、专题练习1.用配方法解下列方程时，配方错误的是（）.A. x2 2x 80 =0，化为（x1 $ =81B2.t +8t + 9 = 0，化为（t+4） =25C. x2 -5x -3 =0，化为 x _5 彳-3711 2丿4D.3t2 4t =0，化为 t - ； h10I 3丿92. 在欢迎新同学的聚会上共有x人，若参加聚会的人相互之间握手共 55次，根据题意列出的方程是().A.x(x+1)=55B.2x(x+1)=55C.2x(x-1)=55D.x(x-1)=2X 553. 为了改善居民住房条件，我市计划用未

3、来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2,若每年的年增长率相同，则年增长率为()A. 9%B . 10%C . 11%D . 12%4. 方程(k2 1)x2+ (k - 1)x+ 2k - 1= 0，(1)当k时，方程为一元二次方程;(2)当k 时，方程为一元一次方程5. 若a，b，c是厶ABC的三条边，且a2-6a + b2- 10c+ c2= 8b-50,此三角形的形状是 _三角形.6. 若x2 + 6x+ vm是一个完全平方式，则 m的值是7. 若关于x的一元二次方程kx2 4x 0有实数根，则k的非负整数值是8. 元二 次方程(m- 1) x2+x

4、 + mf+2m- 3=0的一个根为0，贝U m的值为9 .已知一元二 次方 程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0,则该 方程一定有一个 根为2 2 210. 已知X = 1是一元二次方程x mx n = 0的一个根，贝U m 2mn n的值为.11. ( m-n2)( m n2-2)- 8= 0，贝U 卅一n2 的值是12. x2 8x+ 5的最小值是13. 无论x取任何实数，代数式、'x2 -6x + m都有意义，则m的取值范围为14. 已知整数k v 5，若等腰 ABC的边长均满足关于x的方程x2-3、kx8 = 0，则 ABC的周长是15. 已知：关于 x 的方程(m -1

5、)xm 1 - 4(mx <)-6 = 0(1) 当m为何值时，是一元一次方程？(2) 当m为何值时，是一元二次方程？ 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项各是什么？ 解这个方程，哪种方法更适合本题？16. 用配方法解下列方程:2(1) x + 5x- 1 = 0;2(2)2x - 4x 1= 0;(3)22x + 1 = 3x.第5页共4页17. 用公式法解下列方程:(1) x2 6x-2 = 0;(2)4y2+ 4y 1 = - 10- 8y.18. 用最适当的方法解方程:x2 4x 3=0( x 3) 2+2x (x 3) =0 .2 2 2(y 1) + 2y(1 y)

6、 = 0.4(x-1)2 = (3x 1)219. 已知关于x的方程x2 2x 2n= 0有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围； 若nv5,且方程的两个实数根都是整数，求n的值.三、拓展延伸20. x、y是实数，求代数式x2+ y2 + 2x 4y + 7的最小值21. 如图，在Rt ACB中，/ C=9C° , AC=8m CB=6m点P、Q同时由A, B?两点出发分别沿AC BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s, ?几秒后 PCQ的面积为Rt ACB面积 的一半.2 2 222. 已知a,b,c是厶ABC的三条边,且a b c -12a-16b-20c，200=0试判定 ABC的形状.23如图，在宽为20m长为32m的矩形地面上，？修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂 直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为 504吊，