人教版七年级数学下册《相交线》拓展练习

1、相交线拓展练习一.选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）第12页（共12页）2. （5分）平面中2条不重合的直线至多可以将平面划分成4个区域，那么4条 不重合的直线至多可以将平面划分成（）A. 8B. 9C. 10D. 113（5分）观察下列图形:第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交 点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，像这样，则30条直线相 交，最多交点的个数是（）A. 435B. 450C. 465D. 4064. （5分）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数

2、是（）2条直线相交'只有1个交点A. 213条直线相交 最多育3个交点B28C. 364条直线相交 最多育&个交点D. 455（5分）平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为加个，最多为个, 则加初等于（）A. 16B. 18C. 29D. 28二.填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）平面内“条直线，每两条直线都相交，最少有个交点，最多有个交点、.7. （5分）同一平面内的任意三条直线“、b、c,其交点的个数有.8. （5分）在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是:两条平行直线的公共点的个数是;两条直线重合，公共点有个.9. （5分）平面中，两条直线相交最多

3、只有一个交点，三条直线两两相交最多只有三个交点，四条直线两两相交最多只有六个交点，请问10条直线两两相 交，最多的交点数是10. （5分）如图，一条直线G最多将平面分成两块，两条直线b相交，最多将平面分成4块，三条直线/1, /2, h最多将平面分成7块，则9条直 线h, h,/9最多将平面分成块.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情 况，并画出相应的草图.12. （10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个， 请你探究它们的交点最多为多少个？13. （10分）我们知道，两条直线相交，有且只

4、有一个交点，三条直线相交，最 多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？ 一般地，n条直 线最多有多少个交点？说明理由.14. （10分）平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有儿个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？15. （10分）（1） 1条直线，最多可将平面分成1 + 1=2个部分；（2） 2条直线,最多可将平面分成1+1+2=4个部分;（3）3条直线，最多可将平面分成个部分;（4）4条直线，最多可将平面分成个部分;（5）n条直线，最多可将平面分成个部分.相交线拓展练习参考答案与试题解析一. 选择题（本大题共5小题，共25.0分）

5、1（5分）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸, 据此进行选择.【解答】解：B中这条直线与这条射线能相交；A中线段和直线不能相交；C中 线段和射线不能相交；D中直线和射线不能相交.故选：B.【点评】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键.2. （5分）平面中2条不重合的直线至多可以将平面划分成4个区域，那么4条 不重合的直线至多可以将平面划分成（）A 8B. 9C. 10D. 11【分析】画出图形即可判断.【解答】解：如图3条直线把平面分成7个区域，4条直线把平面分成11个区域故选D.【点评】本题考查

6、相交线、规律型题LI,考查学生的动手能力，解题的关键是学 会画出图形，利用图象法解决问题，属于中考常考题型.3. （5分）观察下列图形：第12贞（共12页）第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，像这样，则30条直线相 交，最多交点的个数是（）A. 435B. 450C. 465D. 406【分析】由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交 最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2, 6=14-2+3,那么第四个图5条直线相交,最多有1 +2+3+4=10个，以此类推即 可求

7、解.【解答】解：第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而 3=1+2, 6= 1+2+3,第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，30条直线相交,最多交点的个数是1+2+3+29二（1+29） X294-2=435.故选：A,【点评】此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已 知条件中隐含的规律，然后根据规律讣算即可解决问题.4. （5分）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）2条直线相交，只有1个交点A. 214条直线相交 最多有&个交点D. 453

8、条直线相交最多有3个交点B. 28C. 36【分析】解答此题的关键是观察图形找出规律，如果8条直线相交，那么每条直 线最多可形成7个交点.然后即可得出答案.【解答】解：观察图形可得：“条直线相交最多可形成的交点个数为（门一1）汉门，28条直线相交，最多可形成交点的个数为牡1）竺-，怪丄）込仝肛西-2&2 2 2 2故选：B.【点评】此题主要考查学生对相交线的理解和掌握.解答此题的关键是观察图形 找出规律.5. （5分）平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为7个，最多为n个,则m+n等于（）A. 16B. 18C. 29D. 28【分析】山题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两

9、直线相交都产生一 个交点时交点最多，由此可得出加，“的值，从而得出答案.【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个， 即 m= 1 ；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，任意三条直线不过同一点，此时交点为：8X （8-1） 4-2=28,即心28；则 m+n=29.故选：C.【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点 最少，任意三条直线不过同一点交点最多.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）平面内“条直线，每两条直线都相交，最少有1个交点,最多有 “（口-1） 个交点2-八"【分析】分别求出2条、3条、4

10、条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找 出规律即可解答.【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点;条直线相交最多有1+2+3+4+54-+ （« - 1）二门血一1丿个交点;2n条直线相交与一点，最少有1个交点，故答案为：1, 92.2【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律, 即n条直线相交最多有n （n - 1） 4-2个交点.7. （5分）同一平面内的任意三条直线“、b、c,其交点的个数有0,1,2

11、或3.【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互 相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两 两相交，最多有3个交点，最少有1个交点.故答案为：0, 1, 2或3.【点评】此题主要考查了直线的交点个数问题，利用分类讨论得出是解题关键.8. （5分）在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；两条平行直 线的公共点的个数是0个；两条直线重合，公共点有无数个.【分析】先画出两条直线平行、相交及重合的图示，再山其交点情况进行解答.【解答】解：如图所示：由（1）可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；由（2）可知两条平行直线的公共点的个

12、数是0个；III（3）可知两条直线重合，公共点有无数个.故答案为：一个、0个、无数.(1)(2)(3)【点评】本题考查的是两条直线的位置关系，即相交、平行、重合.9. (5分)平面中，两条直线相交最多只有一个交点，三条直线两两相交最多只 有三个交点，四条直线两两相交最多只有六个交点，请问10条直线两两相 交，最多的交点数是一 45.【分析】条直线两两相交，最多有也匸1L个交点5为正整数，且心2).2【解答】解：10条直线两两相交，最多的交点个数是：竺45.2故答案是：45.【点评】本题主要考查了同一平面内相交直线的交点问题，根据题意找到规律是 解题的难点.10. (5分)如图，一条直线h,最多

13、将平面分成两块，两条直线"，b相交，最 多将平面分成4块，三条直线h, b,厶最多将平面分成7块，则9条直 线h, 12,/9最多将平面分成46块.【分析】一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分, 三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分， 可以发现，两条直线时多了 2部分，三条直线比原来多了 3部分，四条直线时比 原来多了 4部分，进而得到答案.【解答】解：V 77=1 , / ( 1 ) =1 + 1=2, n=2, f (2) < (1) +2=4,77=3, jf (3) =f (2) +3=7,n=4,f (4) =

14、f (3) +4=11,n=5, f (5) =f (4) +5=16,n=69f (5) =f (5) +6=22,n=7, f (7) =f (6) +7=29,n=8, f （8） =f （7） +8=37,n=9, f （9） =f （8） +9=46,故答案为：46.【点评】本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到 特殊的探究意识.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情 况，并画出相应的草图.【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至 都不平行，作出草图即

15、可看出.【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点,(6)故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6.【点评】本题考查了平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直 线的位置关系，需要运用分类讨论思

16、想，从四条直线都平行线，然后数量上 依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案.12. （10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找 出规律即可解答.【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3-M个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点； 条直线相交最多有1+2+3+4+5+1)-迖匸D.个交点.2当 心20时，交点个数为丄X20X (201)

17、=190.2【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、 3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律.13. (10分)我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最 多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？ 一般地，n条直 线最多有多少个交点？说明理由.【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找 岀规律即可解答.【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点； “条直线相

18、交有1+2+3+4+5+ (/? - 1)二"ST) 个交点.2第12页(共12页)（2） 2条直线,最多可将平面分成1 + 1+2二4个部分;【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律, 即n条直线相交有11心丄个交点.214. （10分）平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相 平行，这10条直线最多有儿个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？【分析】（1）画出图形，数出交点个数即可；（2）从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出4+1个平面，第二 条直线和每条相交将会多出5+1个平面依此类推.【解答】解：如图，图中共有34个交点.4条平行线5部分，加一条线10部分， 再加一条16部分,再加一条22部分, 可以看出规律5-10-