第1讲：集合与函数的概念与表示

1、第1讲 集合与函数概念1.1集 合一、集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： ， ， 。集合元素的互异性：如：，求； B.（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。（3）集合的表示法： ， ， 。 （4）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。注意：区分集合中元素的形式：如：； （5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如：，如果，求的所有取值。二、集合间的关系及其运算（1）子集注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。（2）交集、并集、补集的定义； （3）对于任意集合，则：； ；

2、 ；（4） ； ；三、集合的子集个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。1.2函数及其表示法一、映射与函数概念：（1）函数的概念：设A,B是非空集，如果按照，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作。（2）映射的概念：设A,B是非空，如果按，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个映射，二、函数（1）函数的三要素： ， ， 。相同函数的判断方法： 相同； 相同 (两点必须同时具备)（2）函数定义域的求法：，则 ； 则 ；，则 ； 如：，则 ；已知

3、函数的定义域是，则的定义域。（3）一些常见函数的定义域和值域一次函数的定义域值域 ，二次函数的定义域值域 ，反比例函数的定义域值域 ，（4）函数值域的求法：注意给定的区间： 例 y=3x-1 x -1，3，函数的值域是 y =2x2-3x+1, x -1，3，函数的值域是 型如的函数，求值域 ，求值域 型如的函数，求值域 型如：的函数，求值域 (5)求函数的解析式（即找到对应法则）的方法（1） 凑合法例： ，求（2） 换元法例： (3)构造法一、集合1若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.2.已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为()A.或 B或C.

4、或或0 D或或03. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1<x<2m1，若BA，则实数m的取值范围是_4. 设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若BA，则实数a的取值范围是_二、函数的概念1下列四种说法正确的一个是（ ）A表示的是含有的代数式 B函数的值域也就是其定义中的数集BC函数是一种特殊的映射 D映射是一种特殊的函数2如图所示,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D 4集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的函数.5.存在函数f(x)满足：对于任意xR都有A.f(sin2x)=sinxB. f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D. f(x2+2x)=|x+1|三、函数的表示方法1设，则（ ）A B0 C D2已知，则= .则= 3设函数，则的表达式为（ ）AB C D4.(1)已知f(1)lg x，则f(x)_.(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()·1，则f(x)_.5.设函数,则 ,方程的解集 6.已知函数f(x)=，则f(f(3)= ，f(x)的最小值是 .三、函数的定义域与值域1已知函数的定义域为（ ）AB C D 2.(1)若