专题01有理数的运算解析版

1、专题01有理数的运算专题知识回顾1. 有理数：整数和分数统称有理数正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有 限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。2 相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;相反数的和为0a+b=0 a、b互为相反数.3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:4.有理数比大小：(1)数

2、大于一切负数；(4)a (a 0)0 (a 0)或 aa (a 0)正数的绝对值越大，这个数越大;(a(a0)0)(2);绝对值的问题经常分类讨论;正数永远比 0大，负数永远比 0 小; ( 3)正两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5 )数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数 0 ,小数-大数v 0.5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若a工0,那么a的倒数是-;若ab=1 a、ab互为倒数；若 ab=-1 a、b互为负倒数6 .有理数加法的运算律:(1 )加法的交换律：a+b=b+a ; ( 2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).7

3、. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b ).8. 有理数乘法法则：(1 )两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同零相乘都得零；(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定9. 有理数乘法的运算律:(1 )乘法的交换律：ab=ba; (2)乘法的结合律：(ab) c=a (be);(3 )乘法的分配律： a (b+e) =ab+ae .10 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即里无意义.011. 有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2 )负数

4、的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)当n为正偶数时：(-a)n n=a 或(a-b)n=(b-a)12. 乘方的定义:(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方；(2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕;13. 科学记数法：把一个大于 10的数记成ax 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫 科学记数法14. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.15. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效

5、数字16. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减专题典型题考法及解析【例题1】(2019?江苏苏州)5的相反数是()11A. B . - C . 5D. 555【答案】D【解析】考察相反数的定义，简单题型.5的相反是为 5。【例题2】(2019?广东省广州市)| - 6| =()A.- 6 B . 6C.-丄D.6【答案】B.【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.根据负数的绝对值等于它的相反数解答.-6的绝对值是I - 6| = 6.【例题3】（2019?湖南株洲）-3的倒数是（）A.-丄B.丄C.- 3 D

6、 . 333【答案】A【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.一 1,- 3的倒数是-.【例题4】（台湾）算式743 X 369 - 741 X 370之值为何？（）A.- 3B.- 2C. 2D. 3【答案】A【解析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案.原式=743 X （370 - 1） - 741 X 370 = 370 X （743 - 741） - 743 = 370 X 2 - 743 =- 3【例题5】（2019?湖北孝感）中国“神威？太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科

7、学记数法可表示为 .【答案】1.25 X 109.【解析】科学记数法的表示形式为aX 10n的形式，其中1 < | a| v 10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.9将数1250 000 000用科学记数法可表示为 1.25 X 10 .【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。（1） 1.804 （精确到 0.01 ）（2） 0.0158 （精确到 0.001 ）【答案】（1） 1.80 （2） 0.016【解析】精确到 0.01，意思就是把

8、这个数保留到小数点后两位，关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1。小数点后第三位要小于5,小数点后面第二位不变。精确到 0.001，意思就是把这个数保留到小数点后三位，关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进 1。小数点后 第四位要小于5,小数点后面第三位不变。(1) 1.804 (精确到 0.01 ) =1.80(2) 0.0158 (精确到 0.001 ) =0.016专题典型训练题、选择题1. （ 2019?铜仁）2019的相反数是（）C. |2019|D . - 2019【答案】D【解析】2019的相反数是-20192. （ 2019?广西贺州）-2

9、的绝对值是（）A.- 2 B . 2 CD.2 2【答案】B【解析】根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.I - 2| = 23. （ 2019?山东省德州市 ）-的倒数是（）A.- 2 B .丄C. 2 D . 12【答案】A【解析】根据倒数的定义求解即可.-寺的到数是-24. （ 2019?广西贺州）某图书馆现在有图书约 985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）3456A. 985 X 10B. 98.5 X 10C. 9.85 X 10D. 0.985 X 10【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 < | a| v 10, n为整数

10、.确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定 n = 6 - 1 = 5.985000 = 9.85 X 1055. （ 2019?广西贺州）计算1X3 3X5 5X7 7X537X 39的结果是A.1937D.【答案】B.【解析】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算.、填空题6. （2019四川成都）若m 1与-2互为相反数，则 m的值为【答案】1【解析】此题考察的是相反数的代数意义，互为相反数的两个数和为0.所以 m+1+（-2） = 0,所以 m= 17. （ 2019?黑

11、龙江哈尔滨） 将数6260000用科学记数法表示为 【答案】6.26 X 106.【解析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1 < | a| v 10, n为整数确定 n的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值v 1时，n是负数.66260000用科学记数法可表示为 6.26 X 108. （ 2019?广东）计算 2019°+（丄厂 1=.3【答案】4【解析】零指数幕和负指数幕的运算原式=1+3=49. （ 2019?广西贵港）有理数9的相反数是 .【答案】-9【解析】根据相反

12、数的求法即可得解；9的相反数是-910. （2019?湖南邵阳）20L92020的相反数是【答案】-20192020【解析】根据相反数的意义，即可求解。=丄的相反数是-2019202012020 ,11. （2019?山东省德州市 ）|x - 3| = 3-x，贝U x的取值范围是 .【答案】XW 3;【解析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3-x> 0，即可求解；【解答】解：3 - x >0, x< 3，故答案为xw 3。12. （2019?江苏无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用

13、科学记数法表示为 人次.【答案】2X 107.【解析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1 w | a| v 10, n为整数确定 n的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值1时，n是正数; 当原数的绝对值v 1时，n是负数.将20000000用科学记数法表示为：2x 107.13. （2019?山东省聊城市） 计算：（-）+$ =.【答案】-.【解析】有理数的混合运算。先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得.原式=（-=）x£=- £65314. （2019?贵州省安顺市）若实数a、b

14、满足|a+1|+ I ：= 0,则a+b=.【答案】1【解析】 I a+11+丁匕0,b-2=0解得 a=- 1, b= 2, a+b=- 1+2= 1.15. （2019黑龙江绥化）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为 20C ,绥化市的平均气温约为 23C ,则两地的温差为C .【答案】3【解析】20 （ 23） = 316. （2019湖北咸宁）有一列数，按一定规律排列成1 , - 2, 4,- 8, 16,- 32,，其中某三个相邻数的积是412,则这三个数的和是 .【答案】-384【解析】一列数为1,- 2, 4,- 8,16,- 32,这列数的第n个数可以表示为(-2)其中某三个相邻

15、数的积是 412,设这三个相邻的数为(-2) n-1 (- 2) n、(- 2) 则(-2) n-1?(- 2) n?(- 2) n+1 = 412,即(-2) 3n=( 22) 12,(- 2) 3n= 224, 3n = 24 ,解得，n= 8,这三个数的和是： (-2) 7+ (- 2) 8+ (- 2) 9=( - 2) 7X( 1 - 2+4) = (- 128)X 3 =- 384三、解答题17. (2019?河北省)有个填写运算符号的游戏：在“1口2 6 9”中的每个内，填入 +,-,X,+中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.(1)计算：1+2 - 6 - 9;(2)若1-2

16、X 6 9=- 6,请推算内的符号；(3 )在“1口 2 6 -9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.【答案】见解析。【解析】(1) 1+2 - 6 - 9=3 - 6 - 9 =-3 - 9 =-12;(2)T 1 -2X 6口 9=- 6,X 6口 9 =- 6, 内的符号是“-”(3 )这个最小数是-20, 理由：在“ 1 2 6- 9”的内填入符号后，使计算所得数最小, 1 2 6的结果是负数即可, 1 2 6 的最小值是 1 - 2X 6=- 11, 1 2 6- 9 的最小值是-11 - 9=- 20,这个最小数是-20.18. （2018大连）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、