(完整word版)九年级下册第六章-二次函数2

1、第六章-二次函数A 卷(共 100 分)一、选择题(共 30 分)1.如图，边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分面积为s,则 s 与 t 的函数图象大致为A .向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位B .向左平移 1 个单位，再向上平移3 个单位C.向右平移 1 个单位，再向下平移3 个单位D.向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位26.已知二次函数y ax bx c(其中 a0, b0, c 0),关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的

2、开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 个在 y 轴的右侧。3.已知二次函数 y2ax bxc 的图象过点(-2,y1), N (-1, y2), 确的是 ()A . y1 y2 y3K (8, y3)也在二次函数2), By ax2bx(1,(3, 2), C (5,c 的图象上，则下列结论正7).若点 M4.若一次函数y (mA .有最大值节5.抛物线y2x2B.y2Vy1Vy31)x m的图象过第B .有最大值4C. y3Vy13D. 1vxv39.如图，记抛物线y1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份，设分点分别为P, P2, Pn 1，过每个分点作x轴的垂线,别与

3、抛物线交于点Q1, Q2,Qn 1,再记直角三角形OP1Q1,RP2Q2,面积分别为S1,S2,这样就有S1n2S2n24WS1S2Sn 1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是2A.-310.抛物线 y=ax标是（）11B.-C.-232+2ax+a2+2 的一部分如图所示，那么该抛4物线在 y 轴右侧与x 轴交点的坐A. (1, 0)；.(1, 0)；C . (2, 0 );D . (3, 0 )二、填空题（共 20 分）11.已知二次函数y ax2bx c(a0）与一次函数y2kx m（k 0）的图象相交于点 A ( 2, 4), B (8, 2)（如图所示） ，值范围是以上说法正确的

4、个数为A . 0 B. 1C. 2 D . 37.已知二次函数y ax2bx C的图象如图所示，令M |4a 2b c| |a b c| |2a b| 12a b|，则（A . M0 B. M 2B.0vxv2的(第 9 题)则能使y2成立的第11题图，顶点坐标是_915.已知抛物线经过点(1，0)，( -5，0)，且顶点纵坐标为一，这个二次函数的解析式2三、解答题(共 50 分)116.已知二次函数 y= X2+X+2指出12. m 取时，函数y (m2m)x2mx (m 1)是以 x 为自变量的二次函数.c(a 0)的对称轴是直线x 1,4(1) 函数图像的对称轴和顶点坐标；(2) 把这个

5、函数的图像向左、向下平移2 个单位，得到哪一个函数的图像?17.已知 y 是 x 的二次函数，当 x=2 时，y= 4,当 y=4 时，x 恰为方程 2x2 x 8=0 的根, 求这个函数的解析式。18.已知点 A( 2, c)向右平移 8 个单位得到点A,A 与A两点均在抛物线 y ax2bx c 上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标.19. (2008 年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距 点 O 的水平距离为 1 米

6、的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为 y=ax2+ bx + 0.9.(1 )求该抛物线的解析式；(2) 如果小华站在 OD 之间，且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3) 如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间，且离点 O 的距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过 她的头顶,请结合图像，写出 t 的取值范围(1)求点 A 与点 B 的坐标；(2)求此二次函数的解析式；(3)如果点 P 在 x 轴上，且 ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标.21.某工厂要

7、赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为 12m，抛物线拱高为 5.6m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式.(2)现需在抛物线 AOB 的区域内安装几扇窗户， 窗户的底边在 AB 上, 每扇窗户宽 1.5m，高 1.6m，相邻窗户之间的间距均为 0.8m，左右两边 窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m.请计算最多可安20.在直角坐标平面中，O为坐标原点,y 轴交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点二次函数yx2(k 1)x 4 的图象与B，且 SOAB6 .装几扇这样的窗户？B 卷（共 50 分）一、填空题（共

8、 16 分）22.已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC 则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c 三个字母的等式或不等式：=-1 :ac+b+1=0:abc0:a-b+c0.正确的序号是_.23.（2006 武汉）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交 点为（xi,0）,且 0 xi0 :bvc :3a+c0，其中正确结论两 个数有 。24.（2006 浙江）如图 1 所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1 , 2）和（1,0）且与 y 轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：a0;b0;c

9、0 :a+b+c=0，其中正确的结论的序号是_第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序二、解答题（共 34 分）25.已知抛物线 y 3ax22bx c,（I）若a b 1,c 1,求该抛物线与 x 轴公共点的坐标；（n）若a b 1，且当1 x 1时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值 范围；22 题图26.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该 经销店为提高经营利润， 准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当

10、每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付 厂家及其它费用 100 元.设每吨材料售价为 x (元)，该经销店的月利润为 y (元)(1) 当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；(2)求出 y 与 x 的二次函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(3)请把(2)中的二次函数配方成 y a(x h)2k 的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.答案I. B 2.D 3.B 4.?5.D 6.C 7.? 8.D 9.C 10.

11、BII.xv 2 或 x81y= x+1 的图像。417.解：本题不便求出方程 2x2 x 8=0 的根，设这个方程的根为 X1、X2,则当x=X1, x=x2时，y=4,可设 y=a(2x2 x 8)+4把 x=2 , y= 4 代入，得4=a(2X22 2 8 )+4 得 a=4，所求函数为12.若函数y(m2m)x2mx (m1)是二次函数，则因此，当0.解得m0，且mm 0，且m1时，函数y (m2m)x2mx (m 1)是二次函数.(1.0)15.1216.解：(1)配方，y= - (x2 4x+4 4)+24图像的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为(2)把这个函数的图像向左、向下平移

12、213.014. x=112-(x 2)2+343)。(2,个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=4(2x2 x 8)+4=8x2 4x 2818.解：由抛物线 y ax2bx c 与y轴交点的纵坐标为6，得 c = 6. A ( 2, 6),点 A 向右平移8 个单位得到点A(6, 6). A 与 A 两点均在抛物线上，a 1解这个方程组，得故抛物线的解析式是b4.4a 2b 66,36a 6b2 2y x 4x 6 (x 2)10 .抛物线的顶点坐标为(2, - 10).19.解：(1)由题意得点 E (1,1.4) , B(6,0.9),代入 y=ax2+bx+0.9 得a

13、b 0.9 1.436a 6b 0.9 0.9a 0.1解得b 0.6所求的抛物线的解析式是y= 0.1x2+ 0.6x+0.9.(2)把 x=3 代入 y= 0.1x2+ 0.6x+0.9 得y=0.1x32+0.6X3+0.9=1.8小华的身高是 1.8 米(3)1vtv5点 P 的坐标为(3, 0)、(2, 0)、(-8, 0)、( - , 0).6221.解：（1）设抛物线的表达式为y ax1 分20.解：(1)由解析式可知，点 A 的坐标为(0, 4)./ SOAB- BO 4 6, BO=3 .2点 B 的坐标为（-3, 0）.2分（2）把点 B 的坐标（-3, 0）代入yX2(k

14、 1)x 4，得2(3) (k 1) ( 3) 4所求二次函数的解析式为yx2（3）因为 ABP 是等腰三角形，所以当 AB=AP 时，点 P 的坐标为（3,0).当 AB=BP 时，点 P 的坐标为（2, 0）或(-8, 0).当 AP=BP 时，设点P 的坐标为（x, 0）.根据题意，得 Jx242解得x6.点P 的坐标为（-,0）.64 分综上所述,点B（6, 5.6）在抛物线的图象上.5.6 36a7八4572抛物线的表达式为yx245(2)设窗户上边所在直线交抛物线于已知窗户高 1.6m, t 5.6 （1.6）445kk15.07, k25.07（舍去）-CD 5.07 2 10.

15、14(m).分又设最多可安装 n 扇窗户1.5n 0.8(n1) 10.14 .9 分n 0,b0,c0，正确；设(0,c)，则 OC=|c| , / OA=OC=|c| , A (c, 0)代入抛物线得 ac +bc+c=0,又 c丰0,二 ac+b+仁 0,故正确.23.这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象，T0 x10 正确； 一=-1 , b=2a , b-a=2a-a=a0. bac，故不正确；把2ab=2a 代入 a+b+c0 得 3a+c0, 正确；故答案为 2 个.25.解（I）当a b 1,c1时，抛物线为 y 3x22x 1 ,方程 3x22x 10

16、 的两个根为 x11 ,X213该抛物线与 x 轴公共点的坐标是1,0和1,0 .分3(n)当a b 1时，抛物线为 y3x22x c ,且与 x 轴有公共点.C、D 两点，D 点坐标为(k, t)对于方程 3x22x c0判别式4 12c0有c -. 分3当 c1时，由方程 3x212x -0 ,解得 X1X21333此时抛物线为2y 3x2x1-与 x 轴只有一个公共点1o .4 分33当 c1时,3X11 时,y132 c 1 c,x21 时， y232 c 5 c.由已知1x1时,该抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为1x3，应有yw0,y20.即1 cw0,5 c 0.

17、解得5cw1.综上,c1或35cw1.分(出) 对于二次函数2y 3ax 2bx c,又a bc0, 3a2b c(a b c) 2a b2a b .于是2ab 0. 而ba c,二2a a c 0，即a c 0.二a c0.7 分关于 x的元一次方程3ax22bx c 0 的判别式由已知xy0 时，yc0 ； x21 时，y23a 2b c 0 ,22 24b 12ac 4( a c)12ac 4(a c)抛物线 y 3ax2又该抛物线的对称轴2bx c 与 x 轴有两个公共点，顶点在xb3a，由a bc0,c0,2a b0,得2aba, 1b233a3ac 0 ,又由已知 x10时，yi0 ； X21 时，y20 ,观察图象,可知在0 x 1范围内，该抛物线与 x 轴有两个公共点.10 分26.解：260240(1)45107.5=60 (吨).(2)260 xy(x100)(457.5),10化简得:y3x2315x 240004323(3)y x2315x24000(x 210)29075 .