北师大八年级下三角形的证明练习题培优训练

1、培 优 训 练1.在 ABC中，/ BAC=130，假设 PM QN分别垂直平分 AB和AC,那么/ PAQ 度.1题图2题图2 在等腰三角形 ABC中，AB=AC=5 BC=6, D是BC上一点，作 DEL AB, DF丄AC,贝UDE+DF=3如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，/ B=30°，AC=. 3，那么折痕DE等于./ DAC=10 贝DFB=B题图5.如图所示，在ABC 中,eDE Ab，FGAC , e、D< A6、如图AOB'是一钢架,CA A4.如图， ABCA ADE BC的延长线交 DE于 F,/ B=Z D=25

2、6;，Z ACB=/ E=1054题图5题图AB=AC，/ BAC=120 0, D、F 分别为 AB、AC 的中点，G 在 BC 上, BC=15cm，求 EG 的长度 EF、FG且/ AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管BGH添加的钢管长度都与 OE相等，那么最多能添加这样的钢管 根7两个三角形如果具有以下条件:三边对应相等；两边和其中一边上的中线对应相等；两边和第三边上的高对应相等；三个角对应相等；两边和一个角对应相等；其中一定全等的有 个A. 28 .在数学活动课上，小明提岀一个问题：“如图，在四边形ABCD中, / B=/ C=90°,M是BC的中点,D

3、M平分/ ADC / CMD=35，那么/ MAB是多少度大家经过了一翻热烈的讨论交流之后,得岀了正确结论，你知道他说的是A. 20 °B. 35°C. 55 °9从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为A.3 B . 2.32小雨第一个10如图，在等边三角形 ABC的三边上有三点 D、E、卩，且厶DEF也是等边三角形,其中BD=3, CF=1,那么厶ABC的高等于D.BECA. 3 B2 . 3 C(10题图)(AB + AD),求/ ABC+Z ADC 的11在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD过C作CEL AB于E,且AE=-2度

4、数.12.如图1、图2, AOB , COD均是等腰直角三角形，Z(1) 在图1中，AC与BD相等吗请说明理由(4分)(2) 假设厶COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力(8 分) A14.如图2-5所示.在等边三角形 ABC中，AE=CD AD, BE交于P点，BQL AD于 Q.求证：BP=2PQ13.在/ ABC中，点0是AC边上一动点，过点 0作直线 MN/ BC ,与Z ACB的角平分线交于点 E,与Z ACB的外角平分线交于点 F,求证：OE=OF15如图，在 ABC中，AD是高，CE是中线,DC=BE DG丄 CE于 G求证：G是CE的中点Z B=2Z BCEMEON股伊军，电

5、传 A处的美军，此时,16.如图，美伊战争中，特种兵在C处发现E, ABC为等边三角形，F, E点恰好在BA ,化一局部向CE中点D行军，经测量， AF=BE,试判断FD能为F到CE的最近距离吗并说明理由。 分)F处各BC的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分15FAB C D E图1617. 在 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线交 AB于点N,交BC的延长线于点 M，假设 A 400 .(1 )求 NMB的度数；(2) 如果将(1)中 A的度数改为700，其余条件不变，再求NMB的度数；(3) 你发现有什么样的规律性，试证明之；(4) 假设将(1)中的 A改为钝角，你对这个

6、规律性的认识是否需要加以修改18、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明.：如图， E是BC的中点，点 A在DE上，且Z BAE= Z CDE .求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本 题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要 证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明.19、 如图，：等边 ABC和点P,设点P到厶ABC三边AB AC BC的距离分别为 hi、h2ABC高为ho(1) 假设点P在一边BC上如图(1),请问hi、h2、h3、h之间有何关系(2) 假设点P在厶ABC内如图(2),上述结论是否还成立假设成立，请给予证明，假设不成立，与h之间又有怎样的关系20、：三角形 ABC中，/ A = 90°，AB= AC，D为BC的中点，(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE = A