(完整word版)lambert问题一般解法

1、Lambert问题基本解法引言Lambert 问题是航天动力学中经典的两点边界值问题， 在空间交会、星际航行等领域中有广泛的应用。Lambert 问题可以表述为给定空间 中的两个位置 P1 和 P2（对应的矢量分别为 霽和?以及飞行时间（tf）和 飞行方向（顺时针或逆时针），要求飞行器由位置 P1 经过时间tf飞行到 位置 P2 的开普勒轨道。目前，解决 lambert 问题已经有相当成熟的理 论和方法。本文将阐述 lambert 问题的一般解法，并用 Battin 方法分 析多圈 lambert 轨道问题。Lambert 问题的一般解法解决 lambert 问题有很多方法，比较常用的有 la

2、mbert euler 方法、Gauss 方法、以及 battin 方法。以上方法都是以 lambert 定理为基础的 解法，lambert 定理可以表述为：在 kepler 轨道上运行一段弧线所需 要的时间 tf只取决于三个量： 轨道半长轴 a,弧起点和终点到引力中 心的距离之和（r1+r2） ，以及连接弧起点和终点的弦长 c。即：tf=（a,m + r2,c）下面将给出 battin 方法求解 lambert 问题的计算步骤和公式：1）求起点和终点的矢径夹角 0八r12+ r22- c200=acos（一 亦）其中：r1= |r?| ； r2= |r?| ； c = |r? - r?| ；

3、R= r?Xf?，当 R(3)0； 9=902)最小能量半长轴 am为其中： S=空兰23)求 lagrange 参数和 lagrange 转移时间方程lagrange 参数，可以表示为由于 r1+ r2和 c 可以用 r?, r?表示，这样，lagrange 转移时间方程ama= arccos(x),=2acrsin=2acrSinh诗诗椭圆双曲线对于3,当03=-30；当0,3=30。其中：a 为半长轴；X 定义为 X2= 1 -ama，可以分析得到-1 ?am椭圆x= 1a =OO抛物线1 ? OOa 0 时， 对于给定的 tf会存在两个 x 或 a 与之对应。并且对于 x0, tf会先

4、减小后增加。4. 比较图 1 和图 2,对于指定飞行圈数的 lambert 问题，当 N=0 时， 存在唯一的 x 与 tf对应；当 N0 时，存在两个的 x 与 tf对应。5. 下面分析 N0 时，x 与 tf对应关系：(1)tf tm时，存在两个 x 与之对应，一个大于零，一个小于零(2)tmin tf tm时，存在两个 X 与之对应，两个都大于零。(3)tf= tmin时，存在一个 X 与之对应。(4)tf tmin时，不存在 x 与之对应。2.72.72.652.652.6m2.552.5tm2.6m2.552.52.45tmin2.45Xmin(?(右)的对比图8（5） tf0 的情

5、况会得到两组计算结果，究竟哪一个所需要 的转移能量最小只能把两个结果求出来比较得到。不过，当起点 和终点矢径夹角小于 时，x0 情况下会得到较小偏心率的解；夹 角大于，情况正好相反。一般情况下，对于初始轨道偏心率不大 的情况下偏心率较小结果所对应的x 所需要的转移能量较小。参考文献：1 Richard H.Batti n,Ph.D. An In troductio n to The mathematics and methods of astrodyn amics. AIAA Education Series, AIAA, Resto n, VA, 1999, P.237-3422 Haijun She n and Pa nagiotis Tsiotra