单元产品的可靠性评估

1、1会计学单元产品的可靠性评估单元产品的可靠性评估2 根据概率论理论，只有把使用方所接受的这整个一批产品试验到全部失效后，在数学统一批产品试验到全部失效后，在数学统计的基础上才能得到这条曲线计的基础上才能得到这条曲线(失效概率分布失效概率分布)。 如何来判定批量产品的可靠性指标？如何来判定批量产品的可靠性指标？我们希望能用抽样试验抽样试验的方法来评估该批产品的可靠性指标。 显然这时的使用方将得不到一个合格的产品（因全部试验失效了）。 即按抽样理论规定，在交检批量的产品（母体）中随机地抽一小批产品（子样）来进行寿命试验。3本章将研究单元产品单元产品的可靠性评估方法。 产品可分为：单元产品单元产品系

2、统产品系统产品 这就是产品的可靠性评估产品的可靠性评估问题，本章我们讲解这方面内容。 以子样的每一个产品的试验结果来推断以子样的每一个产品的试验结果来推断母体产品的有关可靠性指标母体产品的有关可靠性指标。 49-1 概 述一、单元产品的定义： 二、研究单元产品可靠性评估的意义：三、进行单元产品可靠评估的前题条件 和评估的一般程序5 工厂单独生产和可以单独验收的零部件单独生产和可以单独验收的零部件，包括即将装入系统中的元器件，也包括可以直接单独验收的整机，分系统、系统等。一、单元产品的定义： 因为单元产品的可靠性直接影响系统的可单元产品的可靠性直接影响系统的可靠性靠性，为了有效地保证和提高系统的

3、可靠性，首先应尽可能准确地评估系统实际的可靠性，则要首先解决准确估计单元产品可靠性的问题准确估计单元产品可靠性的问题。 二、研究单元产品可靠性评估的意义：6三、进行单元产品可靠评估的前题条件 和评估的一般程序 对于常用产品的失效分布类型可以通过查阅有关手册。1. 进行评估的前题条件前题条件前题条件： 失效分布类型一般可以通过产品寿命试验确定，也可求其参数。已知被研究产品的失效分布类型失效分布类型。72. 评估的一般程序 (见下图)子样试验数据x1x2。xn母体失效分布函数的参数或数学特征量母体的失效分布函数母体的各有关可靠性指标收集计算确定计算123 以上步骤2是纯数学问题，步骤3在第一章中已

4、有研究，本处我们主要研究步骤1，其中各失效分布函数的参数请参见第一章有关内容。 83. 评估的方法评估的 方法(1) 点估计矩法极大似然法(2) 区间估计特点：简单、精度低特点：复杂、精度高99-2 单元产品的可靠性评估一、点估计二、区间估计10 对单元产品的可靠性评估，一般采用点估计和区间估计。对某些分布，如寿命为威布尔寿命为威布尔分布分布时，对其可靠性评估也常用图估法和数值图估法和数值法进行点估计和区间估计。法进行点估计和区间估计。9-2 单元产品的可靠性评估 在点估计的各种计算方法中，我们仅介绍矩法和极大似然法。矩法和极大似然法。 一、点估计111. 矩法 矩法是以子样的各阶矩子样的各阶

5、矩估计母体各阶矩的评估方法。 例如：以子样的算术平均值 作为母体分布的数学期望 的估计值 ，而以子样方差S2作为母体方差 的估计值 。即有：X)(XE2)(XD21)-(9 11niixnx122)-(9 )(1 2122xxnsnii式中 子样中第i个产品的试验数据； ixn 子样中包含产品的数目。13 把母体待估参数一切可能取值中使观测结果出现概率最大概率最大的那个参数定做母体参数的估估计值。计值。 若母体待估参数 的一切可能取值在 范围，抽样观测结果x出现的概率 L（x），如图9-1所示：1nxxx2. 极大似然法：14( )0dL xdx显然参数估值 处， x 若已知 L(x) ，则可

6、求出 。x 图9-115 计算结果和真值的误差究竟有多少？误差究竟有多少？这些误差究竟不超过多少可以用？误差究竟不超过多少可以用？点估计都不点估计都不能说清楚。能说清楚。从上可见： 无论是用矩法还是用极大似然法，得出的母体待估参数，对于每一个不同的子样均可能是不同的。由于母体的待估参数的真值实际上只能有一个，因此可以判定用点估计得出的点估计得出的计算结果肯定不完全等于母体待估参数的真值计算结果肯定不完全等于母体待估参数的真值。 因此在工程中使用得最多工程中使用得最多的不是点估计，而是下面研究的区间估计区间估计。16二、区间估计 既然点估计不能使母体待估参数的计算值完全与真值吻合，那么我们为了使

7、计算值尽可能有把握地接近真值，即估值 和真值 的误差不超过某一定值 的概率不小于某一值 。考虑理想边界状态，用数学式表达，即：)( P UL令)()( P即17L式中 置信下限； 区间估计就是根据对子样的每个产品测区间估计就是根据对子样的每个产品测得的值得的值 ，求某置信度，求某置信度 的置信的置信上限上限 和置信下限和置信下限 。 12,.,nx xxrLU3)-(9 )( ULP则有1 其中 称为风险率或置信水平。置信度，也称置信概率U置信上限；18 由于 和 分别都是子样 的函数。因此 和 可能是离散型随机变量。当 和 是离散型随机变量时离散型随机变量时，式（9-3）就有可能不能实现，则

8、应将其改写为： 12,.,nx xxULLLUU4)-(9 )(ULP 可见式（式（9-3）是符合 和 是连续型连续型随机变量随机变量的情况。 LU19对式（式（9-3）或式（）或式（9-4）使用的说明）使用的说明： (2) 反映真值 落在 区间的概率， 越大越大，说明该区段估计的置信度（置信度（可信程度）越大；可信程度）越大；rrUL, (1) 区间为真值所在的区间，算出的区间越小，说明对真值估计的越精，在计算方法和置信度相同的条件下，子样越大（即子样越大（即n越大越大），则置信区间越小，估计精度越高），则置信区间越小，估计精度越高；UL,20 因此区间估计的关键是在子样大小合理情况下，协调

9、地处理好置信度和精度的关系协调地处理好置信度和精度的关系； (4) 式（9-3）或（9-4）均为双边估计的公式。 (3) 区间估计的置信度和精确度是互相矛盾置信度和精确度是互相矛盾的两个侧面。当子样大小不变时，要求的置信度越高，置信区间越宽，估计精度越低。 实际在工程中人们主要采用的是单边估计在工程中人们主要采用的是单边估计方法方法，因为大家主要关心的是产品可靠性可靠性R的下的下限或失效率的上限限或失效率的上限。219-3 常 用 失 效 分 布 类 型 单 元 产 品 的 可 靠 性 评 估一、成败型成败型单元产品的可靠性评估 二、单元产品性能性能可靠性评估三、单元产品的结构结构可靠性评估四

10、、单元产品的平均寿命平均寿命评估(一)用完全寿命试验数据评估(二)用截（切）尾寿命试验截（切）尾寿命试验数据评估22 众所周知，工程中常用的失效分布类型：成败型成败型（二项分布），寿命型寿命型（一般为指数分布），性能和结构可靠性模型性能和结构可靠性模型（正态分布）。下面介绍其单元产品的可靠性评估。9-3 常 用 失 效 分 布 类 型 单 元 产 品 的 可 靠 性 评 估23 有些产品只要求试验结果取两种对立状态，如成功或失效，合格或不合格，好或坏等，且各次试验结果彼此独立，这样的产品称为成为成败型产品成败型产品，它用二项分布二项分布来描述。 一、成败型单元产品的可靠性评估 设成败型产品的可

11、靠性为 R，不可靠性为 1 - R，某次试验结果Xi为一随机变量，仅取 0 和 1 两个值：试验成功试验失败 1 0iX24 设取子样产品数量为 n ，若经试验后有 S个成功。由概率论二项分布可知，n n 次试验次试验出现出现 S 次成功的概率次成功的概率 L(R)为：为： ( )( )(1)nSn ssL RRR( 9 - 5)1. 产品可靠性的点估计为求L (R)的极大点，需解：0)(dRRdL(1)根据极大似然法25可得sRn( 9 6 )因为 单调函数是 )( )(lnRLRL具有相同的极值点，为便于计算，改求下式：0)(lndRRLd式(9-5) 可得：)1ln()(lnln)(ln

12、RsnRssnRL01)(lnRsnRsdRRLd26(2) 用矩法解（概率论常用的求数学期望和方 差的方法）可得：2(1)RsRnRRn27 例 9-1 从某批继电器中随机抽取100件，进行启闭试验，其中有2件失效,试估算这批继电器可靠度的点估计值。解：由式(9-6)可得：98. 01002100nsR28 因估计的是可靠性可靠性，故求得是置信下限RL，应由式(9-4)可得：2. 产品可靠性的区间设计 (1) 单边估计式中F n次试验的失败数，即 F = n - s； 置信度。) 1(RRPL对二项分布，上式可表示为：7)-(9 1)1 (0 xLxnLFxRRxn29 例 9-2 若有一批

13、产品按GB2828规定抽100个作寿命试验，试验结束有3个失效，问该批产品 = 0.9的可靠度下限是多少。解：根据 GAMMA = 0.9，n = 100, F = 3，查附表2， RL= 0.9344 则 R 0.9344 可见已知 n, F, 可用式（9-7）求出RL，但是这样计算RL是十分复杂的，为了便于工程应用， 国家制定了有关表格(见附表附表2二项分二项分布可靠性单侧下限表布可靠性单侧下限表)，用查表的方法求用查表的方法求RL。30 (2) 双边估计 给定给定后，可解式后，可解式(9-8)的中的中RL和和RU。但很麻烦，目前国家已制定了表格。可为了利用附表2，可将式(9-8)转化为以

14、下形式： 和单边估计一样利用 。 对二项分布，RL和RU可由以下方程组来确定：)(ULRRRP21)1 (21)1 (0 xUxnUnFxxLxnLFxRRxnRRxn(9 - 8)31 根据 , n , F 在“二项分布可靠性单侧下限表上（附表单侧下限表上（附表2）查得）查得 RL 。12 根据 , n , F-1 值在“二项分项分布可靠性单侧上限表上布可靠性单侧上限表上（附表（附表3）查得查得RU。1221)1 (211)1 (100 xUxnUFxxLxnLFxRRxnRRxn(9-9)32例 9-3 产品n = 100, F = 3, 当r= 0.8 ， 求 R L ,R u 。解 (

15、1) 求 R L110.80.9,100,322nF查附表2 得 RL = 0.9344 (2) 求 RU11 0.80.9,100,1222nF 查 附 表 3 得 RU= 0.99470.93440.9947R33二、单元产品性能性能可靠性评估 许多产品的性能参数可用正态分布函数性能参数可用正态分布函数描述描述，如性能指标、结构强度、耗损寿命性能指标、结构强度、耗损寿命等，其分布密度函数为：222)(21)(xexf性能参数，随机变量式中 x总体的均值和标准差。34设产品某项性能指标：),(NX随机抽取n个进行试验，测得,.,2, 1nxxx则 X 在以 xi 为中心的x 内的概率为：10

16、)-(9 .21)(222)(xexfixi3511)-(9 )2( ).()21(),(12222)(2112/)(niiixnninxnexxeL出现nxxx,.,21的概率似然函数为：361.单元产品性能指标的点估计 根据极大似然法求性能指标的 。2和解得及由 0),ln(0),ln(212)-(9 )(111221niiniixxnxnx37由于的无偏估计，分别是22, 而 并非是 的无偏估计，因此用 去估计 ，应加修正系数C(见表9-1)，13)-(9 1Cnn注： 建议在 n 20 时用 C 系数。382. 单元产品性能指标的区间估计 (1) 大子样(一般n 50)）为（的双侧置信

17、下、上限当UL, ,-1 2/12/nUnUUL(9-14)39为的单则置信上限U21nUU(9-16)1212/,UUU式中查附表1。222/12/nUnUUL(9-15)）为（的双侧置信下、上限当UL, ,-1 40(2) 小子样(一般n 50)()(2/12/ntntUL(9-17)）为（的双侧置信下、上限当UL, ,-1 41)()(22/2222122UL(9-18)）为（的双侧置信下、上限当22, ,-1 UL421)(, )(, )(),( , )( 222221212ntt和式中查附表附表4和和5。为的单则置信上限22U)(222U(9-19)分布的下则分位数。和分别为2t43

18、 例 9-4 某型号导弹试射8发，测得落点纵向偏差为： +0.380, +0.404, +0.302, -0.203, +0.450, -0.370, +0.580, +0.602 (km)。 此批数据符合正态分布，求落点落点纵向偏差的均值和标准差估计值纵向偏差的均值和标准差估计值，置信度为0.8。44解： (1) 点估计由式(9-12)得：3360. 0)(812681. 08181281iiiixxxx n = 8 (50), 要对要对 修偏修偏。由表9-1得C=0.9650。根据式(9-13)得：3482. 03360. 09650. 011 C45(2) 区间估计因为 n 50，所以用

19、式(9-17)至式(9-19)。由题意得自由度：7181 n置信度：8 . 01风险率：。9 . 021 , 1 . 02 , 2 . 01查附表查附表4得得：41492. 1)7()(1 . 02/ tt41492. 1)7()(9 . 02/1tt查附表查附表5得：得：01704.12)7()(29 . 022/183311. 2)7()(21 . 022/4682232. 3)7()(22 . 02(3) 计算的双侧置信限的双侧置信限由式(9-17)得：)km(09391. 0 3482. 0841492. 12681. 0)(2/ntL)km(44229. 0 3482. 084149

20、2. 12681. 0)(2/1ntU47)km(54733. 083311. 23482. 07)(222/2U 由式(9-19)得总体标准差单侧单侧置信上限置信上限 为：U)km(47121. 082232. 33482. 07)(222U由式(9-18)得：)km(26575. 001704.123482. 07)(222/12L(4) 计算的单、双侧置信限的单、双侧置信限48三、单元产品的结构结构可靠性评估 单元产品结构可靠性结构可靠性同性能可靠性一样，可用正态分布描述。可用正态分布描述。设结构强度为 ，结构应力为 。SXLX产品结构可靠性定义：)0()(ZPXXPRLS式中 为强度裕

21、度。LSXXZ)( 2,ZZNZ22ZZ LSLS其中49)(22RLSLSKR则结构可靠性为 KR为正态分布上侧分位数。由由KR 表表7-2或附表或附表1 R 。 1. 产品结构可靠性的点估计产品结构可靠性的点估计计算公式：20)-(9 2222LSLsLSLSSSxxR22 LLSZZRSK设50式(9-20)中的参数可按以下公式计算：SniSiSsSxnx11LniLiLLLxnx11LniLLiLLLxxnS1222)(1SniSSiSSSxxnS1222)(1512. 产品结构可靠性的区间估计(1) 产品母体未知：产品母体未知：LLSS,和这种情况按以下公式计算：222LSZLSSS

22、SxxZ(9-21)22)-(9 111)(111)(4422244222LLSSLSlLSSLSZnSnSSSnnn5223)-(9 222LLSSZnSnSSn时，当 nnnLS折合试验数为 n ,综合试验测数为 nz，由式(9-22)可得：24)-(9 1)(1(44222LSLSZSSSSnn 根据子样求结构可靠性置信下限时,设K为可靠性裕度统计允许限系数可靠性裕度统计允许限系数，K由下式计算。ZSZK (9-25)53 综合试验数 nz 的单侧统计允许限系数K由下式计算 。ZnnKK(9-26) 当已知GAMMA=1-和 Nz ,根据式(9-26)求出K 附表6 R(即表中p) 结构

23、结构可靠性置信下限可靠性置信下限LR27)-(9 )()(1RnnKRZRL54 例9-5 已知某构件强度、应力服从正态分布，已知其参数：,cm/N8 . 2 ,cm/N4522sSSx。8,cm/N0 . 2 ,cm/N5 .36,1222LLLSnSxn求此构件可靠性置信下限，置信度=1-= 0.9。解： (1) 由式(9-21)求综合子样均值和方差22222222)N/cm(84.110 . 28 . 2)cm/N(5 . 85 .3645LSZLSSSSxxZ(2) 由式(9-2223)求综合试验数和折合试验数 18.81180 . 21128 . 2)0 . 28 . 2(111)(

24、4422244222LLSSLSZnSnSSSn55 10.266 80 . 2128 . 284.1122222LLSSZnSnSSn (3) 由式(9-25)计算可靠性裕度统计允许可靠性裕度统计允许限系数限系数K： 470. 284.115 . 8ZSZK 由式(9-26)计算综合试验数 nz 的单侧统计允许限系数K：825. 18 .18266.1047. 2ZnnKK56(4) 查表确定R825. 18 .189 . 01KnZ和，根据反查附表6并插值可得：904. 0R(5) 求结构可靠性置信下限LR（续）得查附表根据1904. 0R304685. 1)(1R）得代入式（）（将279

25、304685. 11R 0.96 (1.765566) 1.304685)10.26618.8( )(1RnnRZL(查附表1并插值)57(2) LLSSSSLL,和未知或已知和未知已知 上述是上述是(1) 情况情况的特例，只需将己知母体参数视为子祥容量趋于，其余处理方法同 (1)。 例 9-6 某高压气瓶进行15次爆破试验,爆破压力子样均值和标准差： 22cm/N20,cm/N350SSSx该气瓶的高压气源压力标准为：22cm/N2,cm/N200LL 求 该气瓶构件可靠性置信下限，置信度=1-= 0.9。58解：2,1ZSZ）计算（）得由式（21922222222)cm/N(404220)

26、cm/N(150200350LSZLSSSxZnnZ,2）计算（）得）和式（代入式（将239229Ln 15.28120404) 115(1)1)(-( 111)(42422L2S44222SSLLSSLSZSSnnSnSSSn59 15.15 2040415 222222SZSLLSSZSSnnSnSSnKK, ) 3(计算由式(9-25)得4628. 7404150ZSZK由式(9-26)得4310. 728.1515.154628. 7ZnnKKR查表求)4(得反查附表由6 4310. 7,28.15, 9 . 01GAMMA KnZ9999. 0R60LR )5(求,719. 327,

27、9999. 01）（得查表根据RR 1)( 0.9999 )(3.7434922 719. 315.1528.15 )(1查附表RnnRZL）得代入式（279719. 3)(1R61( )1tF te 式中 失效率，为常数； 这样的产品称做指数分布寿命型产品。 某些产品，如电子产品，做寿命试验可得到以下失效分布函数：四、单元产品的平均寿命评估 单元产品的平均寿命评估可用指数分单元产品的平均寿命评估可用指数分布来描述。布来描述。(一)用完全寿命试验数据评估1平均寿命 。62 设取子样产品数量为 n，测得寿命数据 ，据概率论可求得出现 的概率L( )为：12,.,nt tt12,.,nt tt 1

28、. 产品平均寿命的点估计 （用极大似然法解）28)-(9 )()()(11ntnniitettfLnii0)ln(1niitnddTntnnii1 解得6329)-(9 1nT2. 产品平均寿命的区间估计如果给定一个较小的百分数, C11使得30)-(9 1)(1CP1C是在置信度之下平均寿命的置信下限。即单元产品平均寿命的点估计值 为：式中 T 子样产品试验的总时间； n 子样产品的个数。64式(9-30)也可写成式(9-31)形式1)1(1CP(9-31)的置信上限。之下是在式中1C 从式（9-29）可看出 ，即需要对n个样品全部试验到失效才能得到全部试验到失效才能得到。niitT1 这显

29、然对于长寿命长寿命电子元器件是不现实的，应进行截（切）尾寿命试验截（切）尾寿命试验。 651. 用截（切）尾寿命试验分类截（切）尾寿命试验分类(二)用截（切）尾寿命试验截（切）尾寿命试验数据评估逐步使部分试验样品在不同时间内停止试验。 按截尾方式可分为定时定时寿命试验寿命试验定数定数寿命试验寿命试验逐步切尾逐步切尾寿命试验寿命试验按试验过程中元件是 否有替换又可分为有替换试验有替换试验无替换试验无替换试验66(1)无替换定数截（切）尾寿命试验截（切）尾寿命试验( (见图见图9-9-2)2)总试验时间按下式计算：32)-(9 )()(1)(,rriinrtrntT图9-2无替换定数截尾寿命试验截

30、尾寿命试验67(2)有替换定数截（切）尾寿命试验截（切）尾寿命试验( (见图见图9-9-3)3)总试验时间按下式计算：33)-(9 )(,rnrtnT图9-3有替换定数截尾寿命试验截尾寿命试验68(3)无替换定时截（切）尾寿命试验截（切）尾寿命试验( (见图见图9-9-4)4)总试验时间按下式计算：34)-(9 )(1)(,rntTriinr图9-4无替换定时截尾寿命试验截尾寿命试验69(4)有替换定时截（切）尾寿命试验截（切）尾寿命试验( (见图见图9-9-5)5)35)-(9 ,nTnr图9-5有替换定时截尾寿命试验截尾寿命试验总试验时间按下式计算：702. 产品平均寿命的点估计 根据上述

31、4种试验数据种试验数据,求, ,R 和t的点估计计算公式估计计算公式为：rTnr ,平均寿命(9-36)nrTr,1失效率（9-37）00)(tetR预定任务时间 t0内的R(t0)(9-38)001ln)(RRt预定R(t0)的可 靠寿命t (R0)（9-39）71 例9-7 设某一批晶体管为指数分布,抽取10只进行无替换定数结尾寿命试验无替换定数结尾寿命试验,预定r =5时结束。失效时间：h,35)1(th,85)2(th,150)3(th,230)4(t。h300)5(t的点估计。，求)9 . 0(),40(tR解： (1) 计算总试验时间由式(9-32)得2300(h)3005)-(1

32、03002301508535 )()(1)(,rriinrtrntT72(2) 由式(9-36)得平均寿命)h(46052300,rTnr)h(002174. 02300511 -,nrTr(3) 由式(9-37)得失效率9167. 0)(460/4000eetRt(4) 由式(9-38)得40h内可靠性73)h(465.489 . 01ln4601ln)(00RRt(5) 由式(9-39)得R0=0.9的可靠寿命74 平均寿命 的双侧置信下限为： 3. 产品平均寿命的区间估计（公式推导略去）(1) 定数截尾寿命试验平均寿命的单侧置信区间为：( 9 41 )2(221,rTnr ( 9 40)

33、2(2)2(222/,22/1,rTrTnrnr75 失效率的双、单侧置信区间为： 43)-(9 2)2( ,2/2- 1nrTr单则： 预定任务时间t0的可靠性R(t0)的双、单侧置信 区间为：44)-(9 )(,22/00,22/102)2(02)2(nrnrTrttTrteetRe双侧：45)-(9 )( ,21002)2(0nrTrtteetR单侧： 42)-(9 2)2 (2)2 ( ,22/1,22/nrnrTrTr双侧：76 预定可靠性为R0的可靠寿命的双、单侧置信 区间为：46)-(9 )2(1ln21ln)()2(1ln222/0 ,0022/10 ,rRTRRtrRTnrn

34、r47)-(9 )2(1ln21ln)(210 ,00rRTRRtnr77置信度的单、双的、中的求例例%90)9 . 0()40(7989 tR侧置信区间。解：由例9-7己知。5h,230010, 5,rTTnr。，即由题意的1 . 01%90,94030. 3)2( ,304.18)2522/22/1rr（得：由附表。 98718.15)2(21r78(1) 求的单、双侧置信区间)2(2)2(222/,22/1,rTrTnrnr）得由式（409)h(42.1167h251.27 ）（即9403. 32300230704.1823002）（）（）得由式（h76.2871023002 41920

35、.979(2) 求的单、双侧置信区间 23002102300210 429295. 020.05）（）（）得由式（)h(1098. 3)h108.57 3-4（即）（）（）得由式（h1048. 32300210 439320.980(3) 求R(40)的单、双侧置信区间23002)10(4023002)10(40205. 0295. 0)40( 449eRe）得：由式（ 459）得单侧置信限为由式（ 9663. 0)40(0.852 R即8702. 0)40( 23002)10(4029 . 0eR81(4) 求t(0.9)的单、双侧置信区间9 . 01ln)10(23002)9 . 0(9

36、. 01ln1023002 469205. 020.95t）（）得双侧置信区间为由式（ )9 . 0(479 为得置信区间）得（由式t)h(00.123)9 . 0(h26.47 t）（即 h32.309 . 01ln)10(23002)9 . 0( 29 . 0）（t82 求平均寿命 的严格置信区间相当困难，可用以下近似置信区间，如图9-6所所示。 (2) 定时截尾寿命试验 设定时截尾寿命试验在前有r个失效。)1()( rrtt即 以截尾试验的总时间为：nrnrnrTTT, 1,图9-6定时截尾寿命试验83平均寿命平均寿命 的近似双侧估计： 非零失效时非零失效时)2(2)22(222/,22

37、/1,rTrTnrnr(9-48)平均寿命 的近似单侧估计为：)22(221,rTnr(9-49)84失效率失效率的近似双侧估计为：nrnrTrTr,22/1,22/2)22(2)2(9-50)失效率的近似单侧估计为：nrTr,212)22(9-51)85R(t0) 的近似双侧估计为：nrnrTrtTrtetRe,22/0,22/102)2(02)22()(9-52)R(t0) 的近似单侧估计为：nrTrtetR,2102)22(0)(9-53)86t(R0) 的近似双侧估计为：)2(1ln2)()22(1ln222/0,022/10,rRTRtrRTnrnr(9-54)t(R0) 的近似单侧估计为：)22(1