北师大版八年级数学上册32平面直角坐标系共3课时

1、1会计学北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册32平面直角坐平面直角坐标系共标系共3课时课时图示是某市旅游景点的示意图。图示是某市旅游景点的示意图。北北科技大学科技大学影月湖影月湖大成殿大成殿钟楼钟楼中心广场中心广场雁塔雁塔碑林碑林 你是怎样确定各个景点位置的你是怎样确定各个景点位置的？“大成殿大成殿”在在“中心广场中心广场”西西、南各多少格？、南各多少格？“碑林碑林”在在“中中心广场心广场”东、北各多少格？东、北各多少格？ 如果以如果以“中心广场中心广场”为原点作为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为正方向，一个右和向上的方向为正方向，一个格的

2、边长看做一个单位长度，那格的边长看做一个单位长度，那么你能表示碑林的位置吗？么你能表示碑林的位置吗？“大大成殿成殿”的位置呢？的位置呢？平面直角坐标系的定义平面直角坐标系的定义 在平面内，两条互相垂直且有公共在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成原点的数轴组成。 通常，两条数轴分别置于水平位通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，分别取向右与向置和铅直位置，分别取向右与向上的方向为两条数轴的正方向。上的方向为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做水平的数轴叫做或或，铅直，铅直的数轴叫的数轴叫或或，x x轴和轴和y y轴统轴统称为称为，它们的公共原点，它们的公共原点o o 称称为直角坐标系的为

3、直角坐标系的。Y YX XO O-1-2-3-3-2-1321321平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系内点的位置的表示平面直角坐标系内点的位置的表示Y YX XO O11a ab bP P（a a，b b） 对于平面内任意一点对于平面内任意一点P P , ,过点过点P P 分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，垂轴作垂线，垂足在足在x x轴、轴、y y轴上对应的数轴上对应的数a a、 b b分别叫做点分别叫做点P P 的的、，有序数对（，有序数对（a a， b b）叫做）叫做点点P P 的的。建立了平面直角坐标系，平面建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数内的点就可以

4、用一组有序实数来表示了。来表示了。平面直角坐标系的定义平面直角坐标系的定义 在平面内，两条互相垂直且有公共在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成原点的数轴组成。 在平面直角坐标系中，两条坐标在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成了四部分，右上方轴将平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部的部分叫做第一象限，其他三部分按照逆时针方向依次叫做第二分按照逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。象限，第三象限，第四象限。Y YX XO O-1-2-3-3-2-1321321平面直角坐标系平面直角坐标系第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限第一象限第一象限x xy

5、yo o1 11 1A AF FE EDDC CB B 写出图中的写出图中的多边形多边形ABCDEFABCDEF各个顶点的坐标各个顶点的坐标。解：各个顶点的坐标分别为：解：各个顶点的坐标分别为：A A（2 2，0 0），），B B（0 0，3 3），），C C（3 3，3 3）DD（4 4，0 0），），E E（3 3，3 3），），F F（3 3，0 0）。）。想一想想一想在例在例1 1中：中： 点点B B与与C C的纵坐标相同，线段的纵坐标相同，线段BCBC的的位置有什么特点？位置有什么特点？ 线段线段CECE的位置有什么特点？的位置有什么特点？ 坐标轴上的点的坐标有什么特点？坐标轴上的点

6、的坐标有什么特点？ x xy yo o做一做做一做 写出右图中的写出右图中的平行四边形平行四边形ABCDABCD各顶点的各顶点的坐标。坐标。A A（-3，4）B B（-6，-2）C C（6，-2）D D（9，4） 图中图中A A与与D D，B B与与C C的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？A A与与B B，C C与与DD的的横坐标相同吗？为什么？横坐标相同吗？为什么？随堂练习随堂练习北北科技大学科技大学影月湖影月湖大成殿大成殿钟楼钟楼中心广场中心广场雁塔雁塔碑林碑林x xy yo o在图中，以中心广场为坐标在图中，以中心广场为坐标原点，取正东方向为原点，取正东方向为x x轴的轴的

7、正方向正方向,取正北方向为取正北方向为y y轴的轴的正方向，一个方格的边长作正方向，一个方格的边长作为一个长度单位，建立直角为一个长度单位，建立直角坐标系分别写出图中各个景坐标系分别写出图中各个景点的坐标。点的坐标。中心广场（中心广场（0，0），雁塔（），雁塔（0，3），碑林（），碑林（3，1），钟楼（），钟楼（-2，1），大成殿），大成殿（-2，-2），影月湖（），影月湖（0，-5）科技大学（）科技大学（-5，-7）。）。小结小结这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？ 平面直角坐标系的概念。平面直角坐标系的概念。 在平面直角坐标系中确定已知点的坐标。在平面直角坐标系中确定已知点的坐标。 坐

8、标轴上的点及与坐标轴平行的直线上的点坐标轴上的点及与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特点。的坐标的特点。x xy yo o布置作业布置作业习题习题3.2 3.2 1 1，2 2ABCLDEFMHTWORSPQG写出如图所示的六边形写出如图所示的六边形ABCDEFABCDEF各个顶各个顶点的坐标点的坐标. .平 面 直 角 坐 标 系（0 0，-3-3） （3 3，-3-3） （4 4，0 0）（3 3，3 3）（0 0，3 3）（-2-2，0 0）（1）点E和点C的坐标有什么特点？横坐标相同的两点的连线垂直于X轴，也就是平行于y轴。纵坐标互为相反数的两点关于X轴对称。（2）点E和点F的坐标有什么

9、特点？纵坐标相同的两点的连线垂直于y轴，也就是平行于x轴。（2）点B和点C？写出如图所示的六边形写出如图所示的六边形ABCDEFABCDEF各个顶各个顶点的坐标点的坐标. .平 面 直 角 坐 标 系（0 0，-3-3） （3 3，-3-3） （4 4，0 0）（3 3，3 3）（0 0，3 3）（-2-2，0 0）（3）点A和点D的坐标有什么特点？纵坐标为0的点在X轴上，也可以说x轴上的点的纵坐标为0。（4）点F和点B的坐标有什么特点？横坐标为0的点在y轴上，也可以说y轴上的点的横坐标为0。 x xy yo o做一做做一做 写出右图中的平写出右图中的平行四边形行四边形ABCDABCD各顶点的

10、坐标。各顶点的坐标。A A（-3，4）B B（-6，-2）C C（6，-2）DD（9，4）（1） 图中图中A A与与D D的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？点B和点C呢？ x xy yo o做一做做一做 写出右图中的写出右图中的平行四边形平行四边形ABCDABCD各顶点的各顶点的坐标。坐标。A A（-3，4）B B（-6，-2）C C（6，-2）DD（9，4）（2）点A和点B的横坐标相同吗？为什么？点D和点C的横坐标相同吗？312-2-1-3O12345-4-3-2-1（3 3）当点）当点P P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时. .

11、点点P P具有什么特征？具有什么特征？x xy y（3 3，3 3）P PP P（-2-2，-2-2）一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标相同，其中第一象限同正，第三象限同负。312-2-1-3O12345-4-3-2-1（4 4）当点）当点P P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时点落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时点P P的坐标具有什么特征？的坐标具有什么特征？x xy yP PP P（-3-3，3 3）二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，其中第二象限（ 、+ ），第四象限同负（+、-）。（2 2，-2-2） P 61、64 练习4.4.（杭州杭州中考）在平面

12、直角坐标系中中考）在平面直角坐标系中, , 点点(0,8), (0,8), 点点(6, 8).(1) (6, 8).(1) 只用直尺只用直尺( (没有刻度没有刻度) )和圆规和圆规, , 求作一个点，使点同时满足下列两个条件求作一个点，使点同时满足下列两个条件( (要求保留作图要求保留作图痕迹痕迹, , 不必写出作法不必写出作法) )： 点点P P到到A A、B B两点的距离相等；点两点的距离相等；点P P到两坐标轴的到两坐标轴的距离相等距离相等. (2) . (2) 在在(1)(1)作出点后作出点后, , 写出点的坐标写出点的坐标. .（1 1）已知点）已知点P P关于关于x x轴的对称点轴

13、的对称点P P1 1的坐的坐标是（标是（2 2，3 3），那么点），那么点P P关于原点的对称关于原点的对称点点P P2 2的坐标是（）的坐标是（）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）（2 2）矩形）矩形ABCDABCD中，三点的坐标分别是中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是则第四点的坐标是（ ） A（0，3） B(3,0)C (0, 5) D(5,0) （3）下列关于）下列关于A、B两点的说法中，两点的说法中，(1)如果点如果点A与点与点B关于关于y轴对称，则它们轴对称，则它们的纵坐标相同；的纵坐标相同

14、；(2)如果点如果点A与点与点B的纵坐标相同，则它们的纵坐标相同，则它们关于关于y轴对称；轴对称；(3)如果点如果点A与点与点B的横坐标相同，则它们的横坐标相同，则它们关于关于x轴对称；轴对称；(4)如果点如果点A与点与点B关于关于x轴对称，则它们轴对称，则它们的横坐标相同、的横坐标相同、正确的个数是正确的个数是()A、1个个B、2个个C、3个个D、4个个(4)(4)点（，）到点（，）到x x轴的距离为轴的距离为 ； 点（点（- -，）到，）到y y轴的距离为轴的距离为 ； 点点C C到到x x轴的距离为轴的距离为1 1，到，到y y轴的距离为轴的距离为3 3，且在第三象限，则且在第三象限，则

15、C C点坐标是点坐标是 (5)(5)点点A(3,-4)A(3,-4)到到y y轴的距离为轴的距离为_，到，到x x轴的距离为轴的距离为_，到原点距离为，到原点距离为_、6.与点与点A(3,4)关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_，关于，关于y轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_，关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标为为_。7.已知点已知点A(a,-2)与点与点B(3,-2)关于关于y轴轴对称，则对称，则a=_，点，点C的坐标为的坐标为(4,-3)，若将点，若将点C向上平移向上平移3个单位，则个单位，则平移后的点平移后的点C坐标为坐标为_。诊断练习1、点、点P(3, 5)

16、关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为( )A. (3, 5) B. (5, 3) C. (5, 3) D. (3, 5)2、第三象限内的、第三象限内的P(x, y)，满足关于，满足关于| |x|=|=5，y2=9，则点，则点P的坐标为的坐标为 。8.已知点已知点A（a-1，a+1）在）在x轴上，轴上， 则则a等于等于_9.点点P（-3，2），），P点是点是P点关于点关于 原点原点O的对称点，则的对称点，则P点的坐标为点的坐标为 _ _。【解解】(1) (1) 作图如右作图如右, , 点点P P即为所求作的点即为所求作的点; ; (2) (2) 设设ABAB的中垂线交的中垂线交ABAB

17、于于E E，交，交x x轴于轴于F F，由作图可得由作图可得EFAB,EFxEFAB,EFx轴轴, , 且且OF OF =3, =3, 因为因为OPOP是坐标轴的角平分线，是坐标轴的角平分线，所以点的坐标为所以点的坐标为(3(3，3).3). 1.平面直角坐标系是如何建立的？平面直角坐标系是如何建立的？ 在平面内，有公共原点的互相垂直的两条数轴，在平面内，有公共原点的互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，其中水平数轴称为就构成了平面直角坐标系，其中水平数轴称为x轴或横轴或横轴，铅直数轴称为轴或纵轴轴，铅直数轴称为轴或纵轴2.怎样确定点的坐标？怎样确定点的坐标？ 对于平面内任一点，通过建立

18、平面直角坐标系，对于平面内任一点，通过建立平面直角坐标系，从这点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴从这点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数，分别叫做这一点的横坐标和纵坐标按上对应的数，分别叫做这一点的横坐标和纵坐标按横纵顺序所得的有序数对，称为这点的坐标横纵顺序所得的有序数对，称为这点的坐标 例例3：如图所示，矩形如图所示，矩形ABCDABCD的长与宽分别是的长与宽分别是6 6，4 4，建立适当的直角坐标系，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。并写出各个顶点的坐标。DDC CB BA Ay yo ox x解：如图，以点解：如图，以点C C为坐标原为坐标原点，分别以点，分别以CDC

19、D，CBCB所在的所在的直线为直线为 x x轴、轴、 y y轴，建立直轴，建立直角坐标系。此时点角坐标系。此时点C C的坐标的坐标为（为（0 0，0 0）。）。由由CD=6CD=6，CB=4CB=4可得，可得，DD，A A，B B的坐标分别为的坐标分别为（6 6，0 0），（），（6 6，4 4），（），（0 0，4 4）。）。还能如何建立直还能如何建立直角坐标系？角坐标系？ 例例3：如图所示，矩形如图所示，矩形ABCDABCD的长与宽分别是的长与宽分别是6 6，4 4，建立适当的直角坐标系，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。并写出各个顶点的坐标。DDC CB BA Ay yo ox

20、 x还能如何建立还能如何建立直角坐标系？直角坐标系？ 例例3：如图所示，矩形如图所示，矩形ABCDABCD的长与宽分别是的长与宽分别是6 6，4 4，建立适当的直角坐标系，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。并写出各个顶点的坐标。DDC CB BA Ay yo ox x还能如何建立还能如何建立直角坐标系？直角坐标系？3.如何通过建立平面直角坐标系来确定点的位置？如何通过建立平面直角坐标系来确定点的位置？ 对于平面直角坐标系中的点，通过作轴、轴对于平面直角坐标系中的点，通过作轴、轴的垂线可确定它的坐标；反之的垂线可确定它的坐标；反之,对于所给点的坐标，在对于所给点的坐标，在直角坐标系中，

21、也可找到点所在的位置直角坐标系中，也可找到点所在的位置 .4. 如图，在直角坐标系中，写出点、如图，在直角坐标系中，写出点、 四点的坐标，并判断连结四点所得的是什么四点的坐标，并判断连结四点所得的是什么图形？图形？复习旧知复习旧知1、“平行于两轴的直线上的点平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：的坐标特征：(1) 平行于平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。轴的直线上的点：横坐标相同。2、 “四个象限、原点及两轴上点四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征：的坐标特征：复习旧复习旧知知3、“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的

22、点”的坐标特征：的坐标特征：(1) 关于关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；轴对称的点的坐标：横同纵反；(2) 关于关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。轴对称的点的坐标：横反纵同。4、“关于原点对称的点关于原点对称的点”的坐标特征：的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。新知归纳新知归纳建立平面直角坐标系的原则：建立平面直角坐标系的原则：(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；以特殊线段所在直线为坐标轴；(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；图形上的点尽可能地在坐标轴上；巩固练习2、对于边长为、对于边长为4的正方形，建立适当的的正方形，建立适当的直角坐标

23、系，写出各个顶点的坐标。直角坐标系，写出各个顶点的坐标。巩固练习3、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出直角坐标系中，分别写出8个角的顶点坐标，并个角的顶点坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。例例1、对于边长为、对于边长为4的正三角形的正三角形ABC，建立，建立适当的适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。直角坐标系，写出各个顶点的坐标。范例讲解CABxyO新知归纳新知归纳建立平面直角坐标系的原则：建立平面直角坐标系的原则：(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；以特殊线段所在直线为坐标轴；(2)

24、 图形上的点尽可能地在坐标轴上；图形上的点尽可能地在坐标轴上；(3) 所得坐标简单，运算简便。所得坐标简单，运算简便。、对于边长为、对于边长为4的正三角形的正三角形ABC，建立适当的，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。直角坐标系，写出各个顶点的坐标。新知探究CABxyxCAByD32E2(2, )32D32E2(2, )32新知归纳新知归纳点点P(a, b)的坐标意义：的坐标意义：(1) 点点P(a, b)到到x轴的距离为轴的距离为| |b|;|;(2) 点点P(a, b)到到y轴的距离为轴的距离为| |a| |。 在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为游戏中，寻宝人已

25、经找到了坐标为(3, 2)和和(3, 2)的两个标志点，并且知道藏宝的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为地点的坐标为(4, 4)，除此之外不知道其他信息。，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？(3, 2)(3, 2)xyO(4, 4)合作交流6、如图，象棋盘中的小方格均为边长为、如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位个单位的正方形，的正方形，“炮炮”的坐标为的坐标为(2, 1)，“帅帅”的坐标为的坐标为(1, 1)，则，则“卒卒”的坐标为的坐标为 。xyO炮帅卒巩固练习巩固练习7、如图，、如图，A、B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(2, 1)

26、，(2, 1)，你能确定你能确定(3, 3)的位置吗？的位置吗？1、建立平面直角坐标系的原则：、建立平面直角坐标系的原则：(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；以特殊线段所在直线为坐标轴；(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；图形上的点尽可能地在坐标轴上；(3) 所得坐标简单，运算简便。所得坐标简单，运算简便。2、点、点P(a, b)的坐标意义：的坐标意义：(1) 点点P(a, b)到到x轴的距离为轴的距离为| |b|;|;(2) 点点P(a, b)到到y轴的距离为轴的距离为| |a| |。练习：练习：1、点（、点（-1，2）在（）在（ ）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、

27、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限2、若点（、若点（X，Y）在第四象限内，则（）在第四象限内，则（ ）A、X，Y同是正数同是正数 B、X，Y同是负数同是负数 C、X是正数，是正数，Y是负数是负数 D、X是负数，是负数，Y是正数是正数3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（ ）A、第一、三象限、第一、三象限 B、第二、四象限、第二、四象限 C、第二、三象限、第二、三象限 D、第一、四象限、第一、四象限4、若点、若点P（a，b）在第二象限，则点）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）在（ ）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二

28、象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限 BCDAA（-3，-5），），B（6，-7），），C（0，-6），），E（4，0）5、指出下列各点所在的象限或坐标轴、指出下列各点所在的象限或坐标轴 6、点、点P（x，y）在第一象限，）在第一象限，x是正数还是正数还 是负数？是负数？y是正数还是负数？是正数还是负数？ 练习练习1).1).点点A A在轴上，距离原点在轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 。 2).2).点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）关于关于y y轴对称，则轴对称，则 a + b = _a + b =

29、 _。 3). 在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P ( a , b ), 且且a b 0 , 则点则点P的位置的位置在在_。4).4).如图，如图，AOBAOB是边长为是边长为5 5的等边三角形的等边三角形, ,则则A A，B B两点的坐标分别两点的坐标分别是是A A ,B_.,B_.yxAOB4.点点 M（- 8，12）到）到 x轴的距离是（轴的距离是（ ），），到到 y轴的距离是（轴的距离是（ ） 5.点（点（4，3）与点（）与点（4，- 3）的关系是）的关系是( )（A）关于原点对称）关于原点对称（B）关于）关于 x轴对称轴对称（C）关于）关于 y轴对称轴对称（D）不能

30、构成对称关系）不能构成对称关系4.4.（杭州杭州中考）在平面直角坐标系中中考）在平面直角坐标系中, , 点点(0,8), (0,8), 点点(6, 8).(1) (6, 8).(1) 只用直尺只用直尺( (没有刻度没有刻度) )和圆规和圆规, , 求作一个点，使点同时满足下列两个条件求作一个点，使点同时满足下列两个条件( (要求保留作图要求保留作图痕迹痕迹, , 不必写出作法不必写出作法) )： 点点P P到到A A、B B两点的距离相等；点两点的距离相等；点P P到两坐标轴的到两坐标轴的距离相等距离相等. (2) . (2) 在在(1)(1)作出点后作出点后, , 写出点的坐标写出点的坐标. .想一想想一想在例在例1 1中：中： 点点B B与与C C的纵坐标相同，线段的纵坐标相同，线段BCBC的的位置有什么特点？位置有什么特点？ 线段线段CECE的位置有什么特点？的位置有什么特点？ 坐标轴上的点的坐标有什么特点？坐标轴上的点的坐标有什么特点？随堂练习随堂练习北北科技大学科技大学影月湖影月湖大成殿大成殿钟楼钟楼中心广场中心广场雁塔雁塔碑林碑林x xy yo o在图中，以中心广场为坐标在图中，以中心广