Mathematica讲义学习教案

1、会计学1Mathematica讲义讲义(jingy)第一页，共48页。第1页/共47页第二页，共48页。第一章基础知识一、Mathematica3.0 界面(jimin)及运行介绍二、基本数值运算1. 整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘2. 数学常量：E、Pi、I、Degree、Infinity3. 函数及数学函数4. 浮点数及复数运算：N函数第2页/共47页第三页，共48页。三、变量及表达式 1. 变量的定义(dngy)及清除 变量的特点(1)变量的默认作用域是全局的(2)全局变量不需事先定义(dngy)或声明(3)尽量避免使用下划线定义(dngy)变量 2. 表达式“头”的概念：Head及

2、Apply函数第3页/共47页第四页，共48页。 3. 多项式及其操作 (1) 定义(dngy)、替换符操作 (2) 常用操作：Expand、Factor、Together、ApartSimplify、Collect、Coefficient、Exponent第4页/共47页第五页，共48页。四、序列及其操作 1. 序列的定义 2. 序列的生成：Table函数 3. 序列的操作 (1) 检测：Length、Count、Position (2) 添加(tin ji)删除：Append、Prepend、Insert、Delete、DeleteCases (3) 取元素：Part、Take、Drop、

3、Select第5页/共47页第六页，共48页。五、自定义函数(hnsh) 1. 一元函数(hnsh)例： Clearf,xfx_:= x2+4x-2 2. 多元函数(hnsh)例： fx_,y_:= x2+y2-3 3. 迭代函数(hnsh)例：fn_:= fn-1+fn-2;f0= 1; f1=1;第6页/共47页第七页，共48页。第二章编程语言第7页/共47页第八页，共48页。若test为False，则执行else.第8页/共47页第九页，共48页。 Which 语句语法：Which test1, value1, test2,依次计算testi，给出对应(duyng)第一个test为Tru

4、e 的value Switchexpr,form1,value1,form2,比较expr与formi，给出与第一个form值匹配的value第9页/共47页第十页，共48页。例1. 定义(dngy)如下的函数：220002xxxxx使用(shyng) /; 定义：f x_:= 0 /;x0&x2第10页/共47页第十一页，共48页。 使用 If 定义：f x_:= If x2, x2, x 使用Which定义：f x_:= Which x2, x2, True, x 2 输出(shch)语句Print第11页/共47页第十二页，共48页。3 循环语句 Do 语句语法(yf)：Doex

5、pr, i, imin, imax, di计算expr，i=imin,imax，步长为di While 语句语法(yf)：Whiletest, body当test为True时，计算body第12页/共47页第十三页，共48页。 For 语句语法：Forstart, test, incr, body以start为起始值，重复计算body和incr，直到test为False时为止 循环控制语句Break和ContinueBreak退出(tuch)最里面的循环Continue转入当前循环的下一步第13页/共47页第十四页，共48页。基本二维图形 Plot f, x, xmin, xmax，用于绘制形

6、如y =f (x)的函数的图形。当将多个(du )图形绘制在同一坐标系上时，形如： Plot f1, fn,x, xmin, xmax注意：有时需要使用Evaluate函数。第三章图形处理第14页/共47页第十五页，共48页。例：在同一坐标系下绘出sinx, sin2x, sin3x, sin4x, sin5x的图形。常用的选项：PlotStyleHuea设置线条(xintio)颜色PlotRangea,b控制显示范围DisplayFunction控制图形显示AspectRatio图形的宽、高比AxesOrigin设置原点坐标第15页/共47页第十六页，共48页。形为间隔时，绘出这组图，以变化

7、到从当，157515)2008 . 9(2sec)(tan02022vgvgxxy程序(chngx)：Cleara,y,xv=200;g=9.8;ya_,x_:=Tana*x-g*x2*Seca2/(2v2)PlotEvaluateTableyi,x,i,Pi/12,5Pi/12,Pi/12,x,0,4000例：有如下(rxi)的抛物线簇：第16页/共47页第十七页，共48页。 ListPlot List，用于绘制散点图。 注意(zh y)，List的形式应为：, ,1100nnyxyxyx例：在同一坐标系下绘制(huzh)下列两组散点图p1=0,0,0,45,5.3,89.6,22.6,13

8、1.2;p2=0,0,2.68,44.8,12.57,88.28,27,130.3;程序：g1=ListPlotp1,PlotJoined-True,DisplayFunction - Identity;g2=ListPlotp2,PlotJoined - True,DisplayFunction - Identity;Showg1,g2,DisplayFunction - $DisplayFunction; 第17页/共47页第十八页，共48页。 ParametricPlot fx , fy,t,tmin,tmax 用于绘制形如x = fx(t) , y = fy(t)的参数方程(fngch

9、ng)图形。例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。ParametricPlot3+2Cost,4+2Sint,t,0,2Pi可增加如下选项：AspectRatio-1, AxesOrigin-0,0第18页/共47页第十九页，共48页。2. 其它二维图形 ContourPlot f, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax，用于绘制(huzh)形如z =f (x, y)的函数的等高线图。 DensityPlot f, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax，用于绘制(huzh)形如z =f (x, y)的函数的密度图。例：绘制(huzh)函数 f=sinxsiny的等

10、高线图和密度图第19页/共47页第二十页，共48页。3.三维图形 Plot3D f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax绘制形如Z = f (x, y)的三维图形。例：绘制以下(yxi)的函数图形： Z = 10sin(x+siny)命令：Plot3D10 Sinx+Siny,x,-10,10,y,-10,10可增加选项：PlotPoints-40第20页/共47页第二十一页，共48页。 ParametricPlot3D fx , fy , fz,t,tmin,tmax ,u,umin,umax 用于绘制形如x = fx(t) , y = fy(t) , z = fz(t)的参数(c

11、nsh)图形。)200, 8 . 9(60)0, 0(22022020vgyyxxvggvy所得的图形。轴旋转绕例：画出抛物线第21页/共47页第二十二页，共48页。202022,2, 0,32, 0sincosvgbgvabarbrayrzrx其中，其中参数方程为：解：旋转所得的抛物面第22页/共47页第二十三页，共48页。4. 利用函数包绘制特殊图形(txng)载入图形(txng)函数包的方法：类名包名例：GraphicsGraphics PolarPlotr,t,tmin,tmax绘制极坐标图形(txng) LogPlotf,x,xmin,xmax画对数线性图 BarChartlist画

12、出list的条形图 PieChartlist画出list的百分图第23页/共47页第二十四页，共48页。例：例： xo 求 x 逼近 xo时expr的极限(jxin)某些函数在一点处的极限随逼近方向(fngxing)不同而不同，可用Direction选择方向(fngxing)： Limitexpr, x- xo, Direction - 1 左极限 Limitexpr, x- xo,Direction- -1 右极限例：求1/x 的左右极限xxxsinlim0 xxxx32lim例：第26页/共47页第二十七页，共48页。3. 微分(wi fn)D f ,x,n求f 的n阶偏微分(wi fn)

13、 Dt f 求f 的全微分(wi fn)例：Dxn,x,3 Dtx2+y2例：y = xarctgx，求其100阶导数及其在0 点的值第27页/共47页第二十八页，共48页。4. 积分(jfn)Integrate f , x求f 的不定积分(jfn)Integrate f ,x,xmin,xmax求 f 的定积分(jfn)Integrate f ,x,xmin,xmax, y,ymin,ymax求 f 的多重积分(jfn)例：axdx2dxx)sin(sin2121xdxdxx20)sin(sin第28页/共47页第二十九页，共48页。第三章线性代数(xin xn di sh)1. 构造矩阵和

14、向量Table f ,i,m ,j,n构造mn矩阵，f 是i, j的函数，给出i, j项值Array f ,m, n构造mn矩阵，i, j项的值是 f i, jDiagonalMatrix List生成(shn chn)对角线元素为List的对角矩阵IdentityMatrixn构造n阶单位阵第29页/共47页第三十页，共48页。截取(jiq)矩阵块 Mi取矩阵M的第 i 行Map#i&, M取矩阵M的第 i 列 Mi, j 取矩阵M的i, j 位置的元素 Mi1,ir, j1,js矩阵M的rs子矩阵，元素行标为ik，列标为jk MRangei0,i1, Rangej0,j1 矩阵M的

15、从 i0到i1行， j0到j1列元素组成的子矩阵第30页/共47页第三十一页，共48页。3. 矩阵及向量的运算M.N对M、N做矩阵乘法(chngf)（向量内积）M*N将M、N的对应位置元素相乘OuterTimes,M,N求M、N的外积Dimensions M 给出矩阵M的维数Transpose M 转置Inverse M 求逆Det M 方阵M的行列式值第31页/共47页第三十二页，共48页。MatrixPowerM,nn阶矩阵(j zhn)幂MatrixExpM矩阵(j zhn)指数Eigenvalues M M的特征值EigenvectorsMM的特征向量第32页/共47页第三十三页，共4

16、8页。第四章求解(qi ji)方程（组）、微分方程（组）1. 求解(qi ji)多项式方程（组）Solve eqns ,vars求解(qi ji)多项式方程Solveeqn1,eqnn, var1,varn求解(qi ji)多项式方程组注：Solve只能给出多项式方程（组）的解，因此它们只适用于幂次不高、规模不大的多项式方程（组）。第33页/共47页第三十四页，共48页。21yxbyaxNSolve eqns ,vars 求多项式方程的数值解NSolveeqn1,eqnn, var1,varn求多项式方程组的数值解对于(duy)数值解，可以直接用NSolve求解例：求解以下方程（组）x2+ax

17、=2x3+34x+1=0 x5-1331x+11= 0133xyyxxyyx第34页/共47页第三十五页，共48页。2.求解微分方程(wi fn fn chn)（组）DSolve eqns ,yx, x求解yx的微分方程(wi fn fn chn)DSolve eqns ,y, x 以纯函数的形式给出y的解DSolveeqn1, eqn2, y1, y2, , x 求解微分方程(wi fn fn chn)组例：求解以下微分方程(wi fn fn chn)（组）y = y y k y =1xyyx的值时函数并求yxyyy8 . 21)0(2第35页/共47页第三十六页，共48页。第五章数值(sh

18、z)处理1.数值积分NIntegrateexpr , x,xmin,xmax注意，NIntegrate直接计算数值积分，不先给出符号结果(ji gu)，而Integrate/N会尽可能的先求精确解的形式。数值根求解FindRootlhs=rhs , x, x0 以x0为初始点求方程的数值解第36页/共47页第三十七页，共48页。FindRootlhs=rhs , x, x0 ,x1给出两个初值求数值根（方程的符号导数无法(wf)求出 时，必须使用此形式）FindRooteqn1, eqn2, x, x0,y, y0 , 对联立方程 eqni 求数值解例：求解下列方程（组） cosx =xx60

19、0+5x+3=01cossinyxyx第37页/共47页第三十八页，共48页。3. 微分方程数值解NDSolveeqn1, eqn2, y,x,xmin,xmax求函数y的数值解，x的范围为xmin,xmaxNDSolveeqn1, eqn2,y1, y2, ,x,xmin,xmax求函数yi的数值解注：以上两种形式用于求解常微分方程（组） NDSolve以InterpolatingFunction目标生成(shn chn)函数yi的解。 InterpolatingFunction目标提供独立变量x在xmin到xmax范围内yi的近似值。第38页/共47页第三十九页，共48页。上在区间 1 ,

20、 040)(0222xyydxdy例：求解以下微分方程（组）并画出函数(hnsh)y的图形上在区间10, 012002ttyxyxdtdyxydtdx第39页/共47页第四十页，共48页。NDSolveeqn1, eqn2, y,x,xmin,xmax, t,tmin,tmax 求由函数y构成(guchng)的偏微分方 程的数值解NDSolveeqn1, eqn2,y1, y2, ,x,xmin,xmax ,t,tmin,tmax求由函数yi构成的偏微分方程组的数值解例：求下面微分方程的数值解并绘图。第40页/共47页第四十一页，共48页。5 , 0,5 , 5,0055022222txtyy

21、yeyxytytxxxt第41页/共47页第四十二页，共48页。4.极大极小值ConstrainedMax f, inequalities, x, y, ConstrainedMax f, inequalities, x, y, 求由目标函数 f 和不等式约束(yush)inequalities构成的线形规划例：ConstrainedMaxx+y,x1,y2,x, yFindMinimum f, x, x0以x0为初始点，求函数的局部极小值注：FindMinimum的用法与FindRoot完全相同。第42页/共47页第四十三页，共48页。内的极小值在例：求2 , 0sin100300cos100222ttt的极小值例：求yxyyxx22453Min