数字信号处理实验报告2

1、数字信号处理实验第二次实验离散系统频率相应和零极点分布学 号：高超姓 名：12081311指导老师：黄怡、杨萌选课时间：周一 3-5节实验时间：2014年11月3日一. 实验目的通过matlab仿真简单的离散时间系统，研究其时频域特性，加深对离散系统的频率响应分析和零、极 点分布的概念理解。二. 基本原理若用无(71)和yo)分别表示一个线性时不变(lti)离散时间系统，则其输入、输出关系可以用一下常系 数线性差分方程描述：nmr=0y(n)= 一aky(n _ /c) + 2 brx(n r)k=l记lti离散时间系统单位冲激响应为/i(n),h(n)反映了系统固冇的特征，它是离散系统的一个

2、重要参数。 将输入信号分解为单位冲激序列的线性组合：x(n) = xm=x(m)s(n-m), lti离散时间系统的输入输出 关系可通过/i(n)表示：00y(n) = x(n) * h(n)= 工 m)m=-8任意lti系统都对以有系统单位冲激响应/i(n)表示,相应地在频域对用频率响应ho®表示,它是虹巧的 傅里叶变换。00h(e>)=/i(n)e->wnn=-8又可写为e i / z 悬i c i系统的频率响应h(ej3),是以2tt为周期的连续周期函数，是复函数，它可以表示成模和相位的形式hq®) = |h04)0e【h(em)频率响应的模|h(rs)|

3、叫做振i隔响应(幅度响应)，频率响应的相位argh(e)叫做系统的相位响应。 频域的输入输出关系可以简单表示成也就是说，输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统频率响应的乘枳。如将r3用复变量z代替，贝ijo0h(z)=h(n)znn=-8此式称为虹町的z变换，h(z)是系统的系统函数。由差分方程表示的lti离散时间系统对应的系统函数为、为化o brzrh(z) =tj将系统函数的分子、分母分别作为因式，分解。可得到lti系统的零极点增益表达式为(z)" 8 角(1 式中g称为系统的增益因子，pk (k=l,2,n)为系统的极点，zr (r=l,2,n)为系统的零点。使系统

4、函 数的分母多项式等于零的z值，称为系统的极点：同理，使系统函数的分子多项式等于零的z值，称为系统 的零点。通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个lti离散时间系统的稳定性。对于一个因果的离散时间系统, 若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的。同理，由零极点分布图可大致估计出系统的频率响应：(1) 单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。 零点可在单位圆外。(2) 单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。三. 实验内容及实验结果1.实验内容一个lti离散时间系统的输入输出差分方程为y(n) 1.6y(n 1) 4- 1.28y

5、(n 2) = 0.5x(n) + 0.1%(n 1)(1) 编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。(2) 若输入序列尤(n) = s(n) + 26(n - 1) + 36(n - 2) + 4s(n - 3) + 55(n 一 4),编程求此系统输出序列 y(n),并画出其波形。(3) 编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。(4) 编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。2实验结果(1) 编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。源代码：%系统图2-1系统输入.输岀与冲激响应clear allclcn =100;num = (0.5 0.1; %x (n)

6、前的系数den = 1 -1.6 1.28;%y (n)前的系数令计算系统的冲激响应序列的前n个取样点y = impz(numr den, n);stem0 : 99, y);%生成图像xlabel 时间序列nj;ylabelc信号幅度t;title(f系统冲激响应j;grid;实验结果如图2-1所示，(2) 若输入为兀(町，编程求此系统输岀序列y(n),并画出其波形。源代码：令输入x (n)及其输出y (n)clear all%通过补零的方法来完整的反映出信号的变化情况x = 1 2 3 4 5 zeros (1, 24);num = 0.5 0.1;den = (1 -1.6 1.28);

7、y = filter(num, den, x);输人波形xn冷绘制输入信号波形subplot(2, lf 1);stem(x);xlabel (1时间序列nj; ylabel (1信号幅度1); title (输人波形 x n');°0200ooeq丄toog妙 go ogq goo <>& 510152025时间序列n输出波形yn30%绘制输出信号波形subplot(2, 1, 2);stem(y);xlabel (*时间序列n 1);ylabel信号幅度，)； titled 输出波形 ynj );实验结杲如图2-2所示,1 1 1 1 1< ca

8、eggga.a4?伞q 亠q t t9<>> 66心a1 1 1 1 <150510152025时间序列n3000o4吆普me-100图22输出、输入波形(3)编程得到系统频响的幅度响应和相位响应以及零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。源代码：clear allfs = 1000;a = 1 -1.6 1.28;b = 0.5 0.1;h, f = freqz(b# a, 256, fs);r=roots (den);mag = abs (h) ; %信号郦频特性 ph = angle (h);%信号相频特性ph = ph w 180 / pi;figure (1)

9、;subplot (2f 1f 1);plot (fz mag);频率(hz) 1);ylabel (f 幅度')；title 频特性)；subplot(2, 1, 2);plot (f, ph);xlabel频率(hz) 1);ylabel (f 相位f);title (41 濒特性，);figure (2);zplane(bz a);xlabel (f 实部);ylabel (f 虚部1); title (系统的零极点图，);实验结果如图2-3和图2-4所示,相频特性图2-3系统频响的幅度响应和相位响应系统的零极点囹111.m a a . * - * . * 10.8 x06 :.04. /0.2:0: c.:-0.2-0.4-0.6-.0.8x-1%'-1-0500.51实部图24系统的零极点图从实验结果的图2-4"系统的零极点图以及r=roots (den) 可以得出，系统的两个极点分别为''0.8000 + 08000i和''0.8000 - 08000i，所以极点坐在圆的半径r=1.13>l，记为圆c。 而系统roc是可能在圆c的外部或者内部。1. 若roc<r,则系统为非因果系统，因其包含单位圆，所以系统稳定。2. 若roc>r,则系