整式加减题型归纳梳理

1、整式加减必考点全梳理考点1代数式的定义及书写(D代数式的槪念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是 代数式.(2)代数式书写规范：数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；字母和字母相乘，乘 号可以省略不写或用“"表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写：后面带单位的相 加或相减的式子要用括号括是来：除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；带分数与字母相乘时， 带分数要写成假分数的形式；当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写：当“T”乘以字母时，只要在 那个字母前加上“-”号.例题 1 在下列各式中(1) 3, (2) 4+8

2、= 12, (3) 2 - 5b>0, (4) 0, (5) s=r2, (6) a1 - b2, (7) 1+2,(8) x+2y,其中代数式的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个(2) 下列各式：1扌丫：23：20%x： a - b÷c,冷二 x - 5千克：其中符合代数式书写要求 的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【分析】(1)根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或 一个字母也是代数式.依此作答即可.(2)根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求岀答案.【解析】(1)由题可得，属于

3、代数式的有：(1)3, (4) 0, (6) a2-b2, (7) 1+2, (8) x+2y,共5个， 故选：C.(2) 中分数不能为带分数；23数与数相乘不能用"'：20%x,书写正确；a-b÷c,除号应用分数线，所以书写错误；宁书写正确；x-5应该加括号，所以书写错误：符合代数式书写要求的有共2个.故选：D.【小结】(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是 代数式.带有"V (W)”“ > (刃”“=”“工”等符号的不是代数式.(3) 注意代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成&q

4、uot;'或者省略不写：(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前而；（3）带分数要写成假分数的形式变式1 在以下冬式中属于代数式的是（）A.©B. C.©®D【分析】根据代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单 独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“V （）" > （）" " = " "等符号的不是代数式进行分 析即可.【解析】C二 O, ®a+b,学是代数式，故选：C.aab变式2 在式子0.5XV-2, 3÷, - （+b）, 5

5、, - 3=abc中，符合代数式书写要求的有（）24A1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】直接利用代数式的泄义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的 字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“V （£）”“>（工）”“=”“工”等 符号的不是代数式，进而判断即可【解析1 0.5Xy - 2> 3÷, （a+b）9 5, - 3abc中'符合代数式书写要求的有0.5Xy - 2> （a+b）共2 242个故选：B.变式3 进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指岀在含有字母的式子中如果出现乘号

6、“ X S 通常将乘号写作“ V或者省略不写”其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号通常用分数线“-,来取代：数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根拯以上书写要求，将代数式（"X42）三4简写为.【分析】根据代数式的写法表示即可.-4cb2【解析】代数式（t7c×42）三4简写为：4考点2列代数式（和差倍问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字麦示相应的莹，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题2 学校举行国庆画展，七（1）班交加件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是件.【分析】根据“2倍”即乘以2, “少6件”即再减去

7、6即可得.【解析】根据题意知七（2）班交的作品数量为（2加-6）件.变式4 某校报数学兴趣小组的有加人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有人【分析】数学兴趣小组的人数的一半是：?“，则根据“报书法兴趣小组的人比数学兴趣小组的人数的一半 多3人”列出代数式.【解析】依题意知，美术兴趣小组的人数是：？汁32变式5 某学校七年级有加人，八年级人数比七年级人数的三多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少350人，用含W的式子表示七八九三个年级的总人数为（）11A. 3nB. HI - 40C. 3n - 40D 3n - 2032 2【解析】由题意可得，八年级

8、的人数为：-w÷10,九年级人数为：2+10） -50,92故七八九三个年级的总人数为：加+刼汁10+2（尹+10-50=3？-20故选：D.变式6 我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款X元，乙同学的捐款金额比甲同学捐3款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲.乙两同学捐款总金额的-,用含X的代数式表示甲，乙、丙4三位同学的捐款总金额.3【解析】由题意可得，乙同学捐款（3-8）元，丙同学的捐款金额是：7 （x+3-8） =3-6 （元），4故甲，乙、丙三位同学的捐款总金额为：x+3a- - 8+3x - 6=7x - 14 （元）.考点3列代数式（数字问题）解决此类问

9、题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题3 个两位数，十位上的数字为G个位上的数字比十位上的数字少2,则这个两位数为（）A. Ila-20B. ll+20C. Ila-2D. 11 卄2【分析】根据一个两位数，十位上的数字为,个位上的数字比十位上的数字少2,可知个位数字为-2,然后即可用含的代数式表示出这个两位数.【解析】由题意可得，这个两位数为：10卄（-2） =Ila-2,故选：C.变式7 设是一个三位数，b是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（在左，b在右），则这个五位数可以表示为.【分析】相当于耙三位数扩大了 100倍，两位数的大小不

10、变，相加即可.【解析】J三位数扩大了 100倍，两位数的大小不变，.这个五位数可以表示为1005.变式8 个三位数为x, 个两位数为N把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，耙这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N,则M-JV= （结果用含X, y的式子表示）.【分析】由于一个两位数为严一个三位数为X,若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M,由 此得到M=IOOA+v,又把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N,由此得到N=IOOOj*, 然后就可以求出M-N的值.【解析】依题意得，M=IOoX+y, N=IOOoy÷x, ：.M-N= （IoOXt

11、y） - （IOoQy+x） =99 - 999y.变式9 用式子表示十位上的数是X,个位上的数是$的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的 数交换位置.求后来所得的数与原来的数的差是多少？【解析】依题意有（IQy+x） - （10x+>,） =Kh÷a - IOX - y=9y - 9x.故后来所得的数与原来的数的差是9>- 9x.考点4列代数式（销售问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题4 一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折岀售，若这件羽毛球柏的成本价是X元， 那么售价可表示为.【分析

12、】直接利用成本与原价以及售价与打折的关系进而得出答案.【解析】由题意可得：（1+50%） XXo.8=L2x （元）.故答案为：L2x元.变式10某商店有一种商品每件成本。元，按成本价增加20%泄为售价，售出80件后，由于存积压降价, 打八五折出售，又售岀120件.（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品共盈利多少元？【解析】（1）由题意可得，每件商品减价后的售价是：（ 1+20%） ×0.85 = 1.02,7 （元），即该商品减价后每件的售价为L02元：（2）20%X80+ （1.02-） × （200 - 80）= 16+0.02X120=

13、16a+24a=I8.4a （元），答：售完200件这种商品共盈利184a元.【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.变式11小明经销一种服装，进货价为每件元，经测算先将进货价提髙200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（）A.比进货价便宜了 0.52元 B.比进货价高了 0.2元C.比进货价高了 0.8元 D.与进货价相同【解析】由题意可得，这件服装的实际价格是：（1+200%） ×40%=1.2z7元.则1.2-=0.2 （元）比进货价高了 0.2元.故选：B.变式12张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件元的价格购

14、进了 20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了 30件乙种小商品（>b）.根据市场行情，他将这两种小商品都以凹元的价格出售.在 2这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A. 赚了（25+25b）元 B.亏了（20+30b）元 C赚了（5-5b）元 D亏了（55b）元a+b【解析】根据题意可知：总进价为2Qa+30b,总售价为 × （20÷30） =25+25b.25a+25b - （20a+30b） =5a 5b, ,a>b, J.5a-5b>Q,那么售价>进价，化他赚了.故选:C.考点5列代数式（增长率问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示

15、相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题5某校去年初一招收新生a人，今年比去年增加x%,今年该校初一学生人数用式子表示为（）A（a+x% ）人Bax%人D a (l+x%)人【解析】I去年初一招收新生a人，今年该校初一学生人数为：a （l+x%）人.选：D.变式13某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植 树而积增长20%,那么2021应植树的而积为（）A a(l+20%)C. a(l+20%)B. a( 1+2X20%)D 2a(l+20%)【解析】由题意可得，2021应植树的而积为：a （1+20%） 2.故选：C.变式14某企业今年

16、1月份产值为X万元，2月份的产值比1月份减少了 10%,则1月份和2月份的产值和 是（）A. x+ (I- 10%) X 万元B. a÷ (1+10%) X 万元C. (1 - 10%) X 万元D(1+10%) X万元【分析】根据题意表示岀2月份的产值，进而得出答案【解析】今年1月份产值为X万元，2月份的产值比1月份减少了 10%,2月份的产量为：（1-10%） X,故1月份和2月份的产值和是：x+ （1-10%） x万元.故选：ZL变式15裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为加，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（）A. 50 (1+加)

17、万元 B. 50 (1+加)2万元D50+50 (1+加)+50 (1+加2万元C50+50 (l÷w)万元【解析】Y裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为皿.二月份的利润为50 （l+w）万元，三月份的利润为50 （1+加）2,这个商店第一季度的总利润是50÷50 （1+加）+50 （I+/W） 2万元.故选：D.考点6列代数式（分段计费问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题6东西湖区域岀租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元如果某人坐岀租汽车行驶了

18、加千米（加是整数，且加鼻2）,则车费是（）A. (IO-OJm)元B. (11.4+0.7W)元C. (8.6+0.7m)元D. (10十0.7加)元【解析】由题意可得，车费是：10+ S-2） ×0.7= （0.7汁8.6）元，故选：C.变式16为响应国家节能减排的号召，鼓励人们Yj约用电，保护能源，某市实施用电"阶梯价格”收费制 度.收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超岀200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份 三月

19、份 四月份五月份六月份-50+30- 26-45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度:（2）小刚家一月份应交纳电费元：（3）若小刚家七月份用电量为X度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含X的代数式表示）【解析】（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236 （度），(2) 小刚家一月份用电:200÷ ( - 50) =150 (度)，小刚家一月份应交纳电费：O.5×5O+ (150 - 50) ×0.6=25÷60=85 (元)，(3) 当OVXW50时，电费为0.5x元；当 50&

20、lt;x200 时，电费为 0.5×50+ (-50) ×0.6=25+0.6x - 30= (0.6-5)元：当 x>200 时，电费为 0.5X50+0.6X150+ (x- 200) X0.8=25+90+08X 16O= (0.8-45)元.变式17为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自 来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算，表示立方米)价目表每月用水量单价不超过6"P的部分2元加超出6/不超出10川的部分4元加超出10加的部分8元加请根据上表的内容解答下列问题：(1) 填空：若该户居民2月份用水5川

21、，则应交水费元：3月份用水8/,则应收水费元(2) 若该户居民4月份用水 C (其中>10"/),则应交水费多少元(用含的代数式表示，并化简)？(3) 若该户居民5、6两个月共用水14”,(6月份用水量超过了 5月份)，设5月份用水“丿，直接写岀该 户居民5、6两个月共交水费多少元(用含X的代数式表示).【解析】(1)由表格可得，若该户居民2月份用水5"P,则应交水费：2X5 = 10 (元)，3月份用水8朋,则应收水费：2×6÷4× (8-6) =12+4X2=12+8=20 (元)，(2) 由表格可得，该户居民4月份用水如丿(其中a&

22、gt;10"P),则应交水费：2×6+4× (IO-6)+8 ( - 10) = (8 - 52)元，(3) 由题意可得，x<14 - X,得 XV7,当 6<x<7,该户居民 5. 6 两个月共交水费：2×6+ (-6) ×4+2×6+ (14-6) ×4 = 32 (元)，当4x6时，该户居民5. 6两个月共交水费：2x+2×6+ (14-) ×4= ( -2x+68)(元)，当 0WV4 时，该户居民 5、6 两个月共交水费：2x+2×6+(10-6) ×4+(

23、14-) ×8= (140-6x)(元)【小结】本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列岀相应的代数式、利用 分类讨论的的方法解答.变式18滴滴快车是一种便捷的岀行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价L8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，苴中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超岀部分每公里收04元.（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元：（2）若小明乘坐滴滴

24、快车，行车里程为公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b 的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比 小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？【解析】（1）1.8×2OH）.45×30+0.4× （20 - 10） =53.5 （元），（2）当aW10时，小明应付费（L8a+045b）元：当 a>10 时，小明应付费 1.80.455+0.4 （a- 10） = （2.2a+045b - 4）元：（3 ）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a-24）分钟，1.

25、8×9.5+0.45 - 1.8× 14.5+0.45 （24） +0.4× （14.5- 10） =0因此，小王和小张付费相同.考点7代数式求值（整体代入法）例题7 已知代数式X - 2y的值是3,则代数式4y÷l-2x的值是（）A-5B. -3C-1D 0【解析】-2y=3,4v+1 - 2x= - 2 （x+2V） +1= - 6÷1= - 5.故选：变式19当x=2时，代数式卩0+少+1的值为-2019,求当X=-2时，代数式的Pj+炉+i值是（）A. 2018B. 2019C 2020D 2021【解析】当x=2时，代数式px3+gx

26、+l的值为-2019,即Sp+2q= - 2020.当 X= -2 时，代数式的px+l=-8p-2g+l=- （8p+2g） +1=2020+1=2021 故选：D.变式20已知1 - /+2a=0,贝ICa2+ ；的值为（）42431AB. -C. 1D 524【分析】lQ+2=O经过整理得：a2-2a=l. i2-i + -= i (Q-2) +t 把Qja= 1代入代数4244今式Z (2) +p计算求值即可44*【解析】Vl - a2+2a=Q9 ：.(T - 2=l,.-2 - + - = (.c la) += ×l÷ = 7» 故选：/4244444

27、2变式21(1)探究】若 /+2=l.则代数式 2F+4+4=2 () +4=2X () +4=【类比】若X2 - 3a-=2,则a-2-3x-5的值为.(2) 【应用】当x=l时，代数式Pj+gx+l的值是5,求当X= - 1时，px+l的值：(3) 【推广】当x=2020时，代数式ax5+bxi÷cx - 5的值为初，当X= - 2020时，ax5+bxi+cx - 5的值为(含加的式子表示)【解析】(I) '+2=l, .2a2+4a+4=2 (/+2) +4=2× (1) +4=6：【类比】若 X2 - 3x=2,则 2-3-5 = 2-5=-3;故答案为

28、a2+2a 1, 6： -3：.(2) 当 x=l 时，代数式戸？+少+1 的值是 5, p+g+l = 5,p÷Q=4,当 X= 1 时,PX'+gx+l= -P - q+1= - (p+q) +1= - 4+1= - 3；(4) 当=2020时，代数式ax5+bx3+cx - 5的值为加,(5) 20205+2020÷2020c - 5=w,即 2020020+2020c=n÷5>当 X= - 2020 时,ax5+bx3rcx - 5= ( - 2020) 5÷ ( - 2020) + ( - 2020) C - 5=-20205 -

29、 2020 - 202OC - 5= - (2020020÷2020c) -5= - S+5) - 5=-w - 5 - 5= - W - 10故答案为-加-10.考点8代数式求值(程序框图)例题8 根据以下程序，当输入X=-2时，输出结果为()A-5B. 16C. 5D 16【解析】当 X= -2 时，9-/=9- ( -2) 2=9-4=5>b当 x=5 时，9 -x2=9 - 52=9 - 25= - 16<1,.当输入X= -2时，输出结果为-16.故选：B.【小结】此题主要考查了代数式求值问题.要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给岀的代数式可以化简

30、，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简：已 知条件化简，所给代数式不化简：已知条件和所给代数式都要化简变式22根据如图所示的计算程序，若输入X=-L则输岀结果为（）A4B. 2C1D1【解析】当入X= - 1时，-x2+3= - l+3=2>h当x=2时，2+3=4+3=1V1,故选：D变式23按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（）A、x=5, y= - 1B. X=2, y=2C x=2, y= - 1 D X= 2, y=3【解析】/、当x=5, y=-l时，输出结果为5+1=6,符合题意；B、当x=2, y=2时，输出结果为2-4=-2

31、,不符合题意：C、当x=2, Iy=-I时，输出结果为2+1 = 3,不符合题意：D、当X= -2, y=3时，输岀结果为-2-9=-lb不符合题意，故选：/.变式24如图是一个运算程序，能使输出结果为-1的是（）【分析】根据筛选法将各个选项分别代入运算程序即可得结果.【解析】/.当=l, b=2时，输出结果为3,不符合题意：B. 当=-1, b=0时，输岀结果为1,不符合题意；C. 当=-l, b=2时，输岀结果为-1,符合题意：根据筛选法C选项正确.故选：C.【小结】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解运算程序.考点9单项式的系数与次数解题关键：单项式中的数字因数称

32、为这个单项式的系数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数47x2y4z例题9 的系数是，次数是9 47X2 V4Z47T【解析】一的系数是：歹，次数是：72变式25单项式-3B+b2与-竺詳的次数相同，则的值为.【分析】根据单项式的次数相等，得到关于的一元一次方程，求解即可.A f）2 >23【解析】因为-巴訐-的次数是5,2 2 3又因为单项式-30T4与一 1°；Y的次数相同所以÷l+2 = 5解得=2变式26若单项式-w+5的系数是加，次数是9,则"汁”的值为.【分析】先依据单项式的系数和次数的圧义确泄出加、"的值，然后求解即

33、可.【解析】根据题意得：加=1，3+w+5=9,解得：nt= - L W = L则加+“=1+1=0.变式27已知（加-3）込则+1是关于X, y的七次单项式，求fn2- 2加+2=.【解析】I（加-3 ） a-31w1+1是关于X, V的七次单项式，3+m+l=7 且加 30,解得:Tn= 3,：.nr - 2w+2=9+6+2 = 17.故答案为：17.考点10 多项式的项与次数解题关犍是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.例题10关于多项式5- 3x¾+h3,-2,下列说法正确的是（）A

34、、三次项系数为3 B.常数项是-2 C.多项式的项是5x4y, 3A, 4厂，-2D. 这个多项式是四次四项式【解析】乩 多项式51j'- 3x2÷4a> - 2的三次项的系数为-3,错误，故本选项不符合题意；B、多项式5a-4 - 3x2）H-4Xy - 2的常数项是-2,正确，故本选项符合题意：C、多项式5a-4v 3x2j÷4i - 2的项为5x4y, - 3x1y, 4a>, - 2,错误，故本选项不符合题意：D、多项式5x4F- 3A+to - 2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意：故选：B.3 变式28多项式是一个关于X的三次四项式，它的

35、次数最高项的系数是5,二次项的系数是-，4次项的系数是-2,常数项是4.【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案.【解析】由题意可得，此多项式可以为：-5+亲2-2x+4.变式29已知关于X的整式（用-3） ?+ （k-3） j-k.（1）若此整式是单项式，求上的值；（2）若此整式是二次多项式，求上的值：（3 ）若此整式是二项式，求上的值.【解析】（1） V关于X的整式是单项式，阳-3 = O且A-3=0,解得k=3,：k的值是3；（2） 关于X的整式是二次多项式，.A-3 = 0且A-30,解得Ar=-3, AA-的值是-3：（3 ） V关于X的整式是二项式，闻-3=0且k-3

36、0,解得k= -3；k=0.：k的值是-3或0.变式30已知关于x、y的多项式-*2ym+ + *2y2-3y2 + 8是八次四项式，单项式56 W的次数与该多项式的次数相同，求加、“的值.【解析】T多项式詁2yn：+l+#2y23y2+8是八次四项式，所以2+7M+1=8,解得加=5又因为56 w的次数与该多项式的次数相同，所以卄6 -w=8即n=l.考点11 与数有关的规律探索A. 729例题H 根据图中数字的规律,C. 593B. 550D. 738【解析】V5=22+b 12 = 5X2+2： 17 =42+1, 72=17 X 4+4 ； 37=62+l, 228=37X6+6：x=

37、82+1=65, >=65×8+8 = 528, A=65+528 = 593.故选：C.变式31将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是(1357911131517192123252729A. 363B. 361C 359D 357【解析】观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：1XO+1 = 1第二行的第一个数：2×1+1 = 3第三行的第一个数：3×2+l = 7第n行的第一个数:n(n -1)+1第19行的第一个数：19X18+1 = 343.第19行的第11个数：343+10X2=363故选：丄变

38、式32将全体自然数按下而的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于()1- 26>©Iltl f IQ 3 4' -(少AA.位B.位C. ©位D. 位【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，V2020 是第 2021 个数，2021÷4=505 余 1,2020应位于第506循环组的第1个数，在川位.故选：A.变式33按规律排列的一列数：弓合，一善，则第2020个数是_.- = (-1)1 × 3Tt 5 = (1)2 × 3×2-l, -I=(-1)3×3i,4 A 45C 5廿(T) XE

39、-A(T)"卷T由上可知第n个数为：(一1XlX為，第 2020 个数是：（1）202。SZ 2020 _ 2020X 3×2020-l 60K9-故答案为:20206059考点12与式有关的规律探索例题12从2开始，连续”个偶数相加的合计为S,它们和的情况如下表:（1）若=8时，则S的值为（2）根据表中的规律猜想：加数的个数"12345用的式子表示S的公式为:5,=2+4+6÷8+2hS2=1×22+4=6=2×32+4÷6= 12=3X42+4+6+8=20=4X52+4+6+8+10=30 = 5X6(3)根据上题的规

40、律计算2+4÷6+8+10+2018+2020的值.【解析】(1)当 n = 8 时，S=2+4+6+16= (2+16) ×4=18×4=72,(2) 由表格中的数据可知,S=2+4+6+8+2m=m (n+l),(3) 2+4+6十8+lQ+2018+202O= (2020÷2) × (2020÷2+l) =1010× 1011 = 1021110.变式34已知是不为1的有理数,我们把丄称为的差倒数,如2的差倒数是丄 =-1现已知a=Ll-1-2/血是C的差倒数，43是的差倒数，心是的差倒数.（1）求的值.（2）根据（1

41、）的计算结果，请猜想并写出20182019M2020的值.(3) 计算：Ql+2+d3+201S+2019.【解析】1 I 1 12 = b a4=li) = 2'即a2, a3, a4的值分別为2, - L -：(2) V2018÷3 = 6722, .2018 2019a2020 = 2× ( - 1) ×- 1；13(3) V2019÷3 = 673, 一+2+ ( - 1)=巧、ai+a2+a3+a2018+a20192厶3 C 2019=kX673= r变式35小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相

42、加减：异分II 323-211母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，= - = = = ?反之,3-23这个式子仍然成立，即：Z =62 _ 1 12×32×32×32X323（1）问题发现®=1×2 1×21X21X2心,存雳=是-越-厂孑4一33X43X43X42X3猜想并写岀第个式子的结果：时（直接写出结果，不说明理由）观察下列等式:（2）类比探究将中的的三个等式左右两边分别相加得:+÷=4÷M+M=1 该问题的做法，请直接写出下列各式的结果:3X4 *+ 2019X2020嬴+石+1 13×4

43、+ " +n(n+l)（3）拓展延伸计算：嬴+越+茹+莎页I【解析】1）由题目中的式子可得 =-, n（n+l） n n+1111IlIll1(2)7+ + +,+ 2019×20201"2 + 2-3+3-4+2019 -2020I 1_ 20191"2020 2020,I 1 -IlIl 1.1 Ii i I I嬴+石+融+ + ;莎一1一尹厂尹厂4+ +厂科Icn + + + '" + T = Ix (I-hj-b-7+-iT)1 ZI 1 、 1 100 =2× (I-TOI=2×10150= Iol-【小结

44、】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变 化特点，求岀所求式子的值.变式36阅读材料：求 l+2+22+23+2°+2"20 的值.设S=1+2+22+23+24+22o2°,将等式两边同时乘以2得，2S=2+23+24+25+22021.将下式减去上式，得2S-S=22021 -l,即S=22021 - 1.即 l+2+22+23+24+22020 = 22021 - 1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+32°:（2）1 + +p+3 + ," + Io【解析】（1）设 S=1+3+32+3

45、3+32°,则 2S=3+33+321,o2l-12l-13S S=321 - b 即 S=贝IJ 1+3+32+33+32°=设 s=l+扌+$+右+ +為'则-S= +-+3÷ - +JToo+ *S-2S= I-lor = 2o * 即 S= 2oo » 则 S=I+ 2 +3 +-"，+JLoo= 21°0考点13与图形排列有关的规律探索例题13如图图形都是由同样大小的菱形按照一泄规律所组成的，英中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形 中菱形的个数为

46、（）OO OoA. 42B. 43C. 56D57【分析】设第”个图形中一共有血个菱形（77为正整数），根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“如 =w¼z+l （“为正整数）”，再代入n=6即可求出结论.【解析】设第"个图形中一共有血个菱形（"为正整数），Val = I=3, 2=22+3 = 7> o3=32+4=B, 4=42+5=2L ，如=7,+”+1 （”为正整数），/.6T6=62+7=43故选：B.【小结】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化，找岀变化规律“如=/+"+1S为正整数严是解题的关键变式37观察如

47、图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3【解析】由图可得，第1个图中点的个数为：1+3X1=4,第2个图中点的个数为：1+3X1+3X2 = 10,第3个图中点的个数为：1+3X1+3X2+3X3 = 19,第 10 个图中点的个数为：1+3X 1+3×2+3×3+3× 10= l+3+6+9+3O= 166, 故选：C.变式38将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3, 图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4,则图4中共有10个正方形, 照这个规律剪

48、下去（1）根据图中的规律补全下表：图形标号123456"正方形个数14710（2）求第几幅图形中有2020个正方形？【分析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图 形有正方形10个，第“个图形有正方形（3”-2）个，计算出结果填上即可；（2）由第"个图形有正方形（3w-2）个，得出3”- 2=2020,解得“=674.【解析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图 形有正方形10个，第“个图形有正方形（32）个， 第5个图形有正方形13个，第6个图形有正方形16个,补全表如F：图

49、形标号12S406n正方形个数14T1013163n-2（2）由第个图形有正方形（3x2）个，得出：3x 2=2020,解得：” = 674,第674幅图形中有2020个正方形.变式39某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐人；对于方式二，“张桌子拼在一起可坐人；（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌 子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人?（4）一天中午，该餐厅来了 98位顾客共同就餐，要求用满座位但餐厅中只有25张这样的长

50、方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？方式I *【分析】（I）根据题意和图形可以解答本题：（2）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（3）根据题意和题目中的数据可以解答本题：（4）根据题意可以写出相应的方案，本题答案不唯一，只要符合题意即可.【解析】（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐2+4X4=18 （人），对于方式二，"张桌子拼在一起可坐：（2"+4）人， 故答案为：18： （2w+4）;（2）按方式一，每5张拼成一张大桌子，一个大桌可坐2+4X5=22 （人），则拼成8张大桌子可坐22X8= 176 （人），答：按方式

51、一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐176人：40（3）按方式二，每8张拼成一张大桌子，一个大桌可坐2X8+4=20 （人），则拼成=5张大桌子可坐20×5 = 100 （人）,答：按方式二的拼法，则40张桌子共可坐100人：（4）因为一张小桌可坐6人，当7?=25时，共坐6×25 = 150>98,有多空位, 以下是几张小桌拼成一张大桌的座位数列表供分析：连拼数目座位2张连拼3張连拼4张连拼5张连拼6张连拼8張连拼方式一101418222634方式二81012141618经分析，用单一方式摆放难以实现要求，所以可考虑两种方式搭配，观察思考可得

52、：将16张桌子按方式一摆成8张连拼的2个大桌，余下9张桌子按方式二摆成3张连拼的3个大桌，2X34+3 XIO=98,正好坐满.（方案不唯一，或用以下方案）设用X张桌子连拼成一个大桌摆成方式一，则用（25-X）张桌子连拼成一个大桌摆成方式二，则可坐人数为：4x+2+2 （25 -） +4=2x+56 = 98 可得：x=21, 25-=4答：按方式一，用21张桌子连拼成一大桌，按方式二，用4张桌子连拼成一大桌，即可坐满98人.考点14同类项的定义解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.例题14下列各组式子中是同类项的是（）A. 2?与 3

53、1;B. 12x 与 8bx C. x°与 /D. 2彳与 3?【解析】、2与3”，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；Ilax与8bx,所含字母不相同，不是同类项：C、（与所含字母不相同，不是同类项；D、2彳与3?,是同类项，故选：D.变式40- 2n,+5与/C"是同类项，则（zw+w） 2020的值是（）A. 1B. - 1C. 2D. 4【解析V - 22m+5 与 3w 加是同类项,.2m+3=5, 5=m - 2w,解得 m = l, = -2,则（ 1 - 2） 2020 = （ - 1 ） 2020=,故选：A变式41如果单项式-35与Xiya

54、+b的和是单项式，那么与b的值分别是（）A =3, b=5B. =5, b = 3C =3, b=2 D =2, b=3【解析】由题意，得=3, a+b=5.所以 =3, Z>=2.故选：C*.A. Ia - (5 - C) =2a 5b cB. 3+5 (2- 1) =3+10b - 1变式42如果2x3-A-n,+1y的和是单项式，则"汁“的值是()A1B. - 1C±1D3或1【解析】2岡与一*Ty的和是单项式，."+l = 3,刖=1,解得加=2, ”=±1,'m+"=2+1=3或加+m=21 = 1.即"汁幵的

55、值是3或1故选：D.考点15 合并同类项(不含某项)解题关键是首先进行合并同类项，不含英项，则该项的系数为0,从而求得结果.例题15若代数式? - 2Aa>+2 - 6j÷9不含厂，项，则上的值为()A3B一*C0D-3【解析】x? 2by+ 6.d+9,令-216=0, k=-3.故选：D.变式43若关于X的多项式X4 - x3+x3 - 5x2 -b-3- 1不存在含X的一次项和三次项，则a+b=.【解析】X4 x'+J - 5x2 - x - 3x - l=x4+ (1 - ) Xi - 5x2 - (+3) x - 1,多项式X4 - 3+x3 - 5x2 x - 3x - 1不存在含X的一次项和三次项，l-=0, b+3 = 0,解得 =l, b= - 3, .a+b=l -3=-2变式44若关于X, y的多项式世J+"x2y÷2f-X2yb,中不含三次项，贝j 2,w+3=.【解析】ny3+nx2y-2y - x¾H-y= (m÷2)'+ (”- 1) x2y÷P,Y关于X, y的多项式7÷2y3 - drb,中不含三次项，汁2=0, " 1 = 0, w= - 29 W = If2加+3“=2× ( 2) +3Xl=-