新课标高中数学计数原理

1、高中数学总复习教学案.第11单元 计数原理一知识结构计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理科列、组合计数/原、理排纽.排列的定义） 列排列数公式.i排列的应用r组合的定义 > 合i组合数公式.i组合数性质.匚组合数的应用丿排列组合的 综合应用r二项式定理一应用.i二项式定理彳 二项展开式的通项一应用i二项式系数的性质一应用重点难点.本章重点难点是两原理及排列、组合、二项式的应用。.学法指导.对于计数原理要在弄懂原理、学透概念、学全方法上卞功夫；.对于二项式定理，要在体会恒等式、公式的学法上下功夫。.高考分析与预测.本章是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中，注重基

2、本概念, 基础知识和基木运算的考查。试题难度不大，多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题 会以现实牛活屮的牛产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题 为载体，考查学牛的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。二项式着重考查展开 式和系数的应用。将排列组介与概率统计相结介是近儿年高考的一大热点，应引起重视。§11.1分类加法计数原理、分步乘法计数原理一新课标要求一分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基木、故重要的方法，也称为棊 本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工貝。了解计数与现实生活的联系，会 解决简单计数!可题.重点难点聚焦归

3、纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题，正确理 解“完成一件事髓”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。高考分析及预测.计数原理是高屮数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考必考内容, 每年都冇12道冇关的试题，题型一般为选择题和填空题，考查基础知识、思维能力，多 数题难度与教材习题难度相当，但也有个别难度较人。再现型题组一1某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法有（）0 _a. 50b. 60 c. 24 d. 6162. 5个高中毕业生报考三所重皆院校，每人报且只报一所，则不同的报名方法冇

4、（）种。a.35 b.53 c. 5x4x3 7）. 5x33. 如果把两条界血直线看成是“一対”，则六棱锥的儿条棱所在的直线中，界面直线共有（） 对。.a. 12b. 24c. 36d. 484. 已知 a w 0,3,4 w 1,2,7,8, re &9,则方程（x-a）2 +（y-h）2 = r2 表示不同的圆的个数是。_巩固型题组.5. 从高三的四个班中共抽出学生22人，其中一、二、三、四班各4人、5人、6人、7人, 他们自愿组成数学课外小组，选其中-人为组长，有多少种不同的选法。.6. 有0、1、2、8这9个数字。（1）用这9个数字组成四位数，共有女少个不同的四位数？（2）用

5、这9个数字组成四位密码，共有多少个这样的密码？.7. 某外语组有9人，每人至少会英语和fi语中的一门，其中7人会英语，3人会日语。从中 选出会英语和口语的各一人，有多少种不同的选法。.提高型题组.&如图所示，小闘圈表示网络的结点，结点z间的连接表示它们冇网线连接。连线标注的数 字表示该网线单位时间内可以通过的最人信息最，现从结点a向结点3传递信息，信息可a. 2624 c. 20 q. 199. 某城市在市中心广场建造二个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种 种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种 方法有种。（用数字作答）.反馈型题组一10. 公园有4

6、个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法总数为（）_a. 16b. 13c. 12d. 1011某城市的电话号码，由夭位数字改为七位数（首位数字均不为零），则这个城市可增加的 电话号码是（）.a. 81xlo5 b. 9x106c. 8x96 d. 9x8x7x6x5x4x212. 设4名学生报名参加同一时间安排活动方案冇q种，&4名学生在运动会上共同争夺 100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b,贝u（d"）为（）_ a.（34,34）fi.（434）c.（34,43）d.（眉，眉）13. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前乂增加了 2个新节目。如果

7、将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为o14. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其屮异面直线有对。15. 电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱,其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信, 甲箱中冇30封，乙箱中冇20封，现冇主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运z星, 再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？.16. 某单位职工义务献血，在体检合格的人中，o型血的共冇28人，4型血的共冇7人，b 型血的共有9人，43型血的共有3人。.(1) 从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？.(2) 从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种木同的选法？顾崇洋供稿)§ 11

8、.2排列与组合.新课标要求.理解排列、组合的概念；能利川记数原理推导排列数公式、纽合数公式；能解决简单的实际 问题.重点难点聚焦.难点是两个记数原理与排列组合相结合的问题.高考分析及预测.排列组合是高屮数学独立性较强的一部分，每年都有道试题，题目一般为选择、填空. 题组设计.再现型题组.1有7人参加比赛，争夺金、银、铜牌，可能的结果有种.2. 从20名同学中选3名组成代表团参加对外交流，有种不同选法.3. 期）+ c； =-4. 一个小组冇7名男生3名女生，现抽调5人参加劳动，其中必冇2名女生，则这样的抽调方法有种.5.5个人排成一排.（1）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？.（

9、2）若甲、乙两人不站在两端，有多少种不同的排法？.（3）若甲乙两人z间冇jl只冇人，冇多少种不同的排法？_巩固型题组.6. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型少乙型电视机各1台， 不同的取法有（）.a 140 种 b84 种 c70 种 d35 种.7. 电视台连续播放6个广告，其屮含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾 必须播放公益广告，则不同的播放方式共有（）.a6 种 b24 种 c48 种 d 720 利8. 若 v”=120c；,贝 1“2=,9.7名学生站成一排，下列悄况各有多少种不同的排法？.（1）甲乙必须排在一起；.（2）甲、乙、丙互不和邻；

10、.（3）甲乙相邻,但不和丙相邻.提高型题组10. （2008陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别山6名火炬手完成.如果笫一棒火炬手只能从卬、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从卬、乙两人 中产生，则不同的传递方案共有种.（用数字作答）.11. （2008天津卷16）有4张分别标有数字1, 2, 3, 4的红色卡片和4张分别标有数字1,2, 3, 4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数 字之和等于10,则不同的排法共有种（用数字作答）.12. 排共冇9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都冇空座位，且甲必须在乙、丙两人z间

11、，则不同的坐法共有种.反馈型题组13 三名学生到高一年级四个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式种数冇（）a4 b & c 34 d 4314. 把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法为（）aba；a：c a：a：d&15. 由3个3和4个5可以组成个不同的七位数.16. 设集合匸1, 2, 3, 4, 5,选择i的两个非空子集a和b,要使b中最小的数大于a中最大的数，则不同的选择方法共有（）a 50种 b49种 c48种 d 47种17. （2008浙江卷16）用1, 2, 3, 4, 5, 6组成六位数（没冇重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶

12、性不同，和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）。（李汝强供稿）§11.3二项式定理新课标要求:能用计数原理证明二项式定理;会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题。 重点难点聚焦：用计数原理分析，归纳得到二项式定理；掌握通项公式及讨论二项式系数性 质的方法；能用二项式定理解决简单问题。高考分析及预策：由近儿年的高考分析可以看出，本节主要考查二项展开式的通项、二项式 系数、展开式系数等知识，题型多以选择题、填空题形式出现，难度不大。注意熟练记忆通 项公式，尤其是符号问题，另外关于展开式系数的冇关问题必须观察、分析条件，结合方程 的思想对未知数合理赋值。预测明年仍以考杏通项、二项

13、式系数，展开式系数为主，可单独考查木节知识，也可出 现与其他章节知识结合的小综合。题组设计再现型题组1. 求（2a + 3b）6的展开式有项，第3项是。2. （兀-it。展开式的第6项系数为（）a. cjq b. cjqc. cjod. 3. （。+ b）“的各二项式系数最大值是o4. + c| + + c： ： =.5. （x-丄严展开式中的常数项为（）a.-1320 b. 1320c. -220d. 220巩固型题组6. 设为自然数，则 c?2"+ + （ l）'c；2”r + + （ l）"c；=（）a. 2" b. 0c. -1d.l7. 在（兀1

14、 x兀一1的展开式中/的系数是（）a.-14 b. 14 c. -28d.288. ii12除以100的余数是（）a.l b. 10 c.lld.219. 二项式（1-x）41的展开式中，系数最大的项为第（）项.a. 2n+lb. 2n+2c.2n d.2n+1 和 2n+2提高型题组10已矢 14(1 2x)7 = aq+aixa2x2 + - + «7x7.求：(1)% + a少+ 7；(2) . % +a. + a5 +如；(3) .+勺 +。4 +。6；.a。+ a j ”° h + a? 11. bmi在(坂-丄頁)"的展开式中，只有第6项的二项式系数最

15、大.2求n;求展开式中系数绝对值授大的项和系数最大的项.课堂小结：1. 求二项展开式指定的项，通常是先根据条件求r,再求刀屮.有时还需先求”再求r,才能求出匚+1 2. 利用二项式定理证明整除性问题或求余数问题，证明时要注意变形技巧.3. 对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项 式系数问题的一个重要手段.反馈型题组12己知(兀$尸的展开式中第三项与第五项的系数比为飞其中r =_1,则展开式中常数项是()a. -45i b. 45ic.-45d.4513. 若多项式 / +%10 =a()+ (x +1) + + a9 (x +1)9 +a10(x+1

16、)10 ,则的=()a. 9b. 10c. -9d.-1015.(頁-丄)i°的展开式中兀的正整数指数幕的项数是() 3%a. 0 b. 2c. 4d.6设常数d>0,(a?1)4展开式中川的系数为2217. 已知（j； +丄丄）”展开式中，前三项系数成等差数列. 2x求n；求第三项的二项式系数及项的系数；求含x项的系数；求展开式中有多少有理项，并求每一项.设数列仏是等比数列，d严c；+3&”_2,公比q是（兀+ 厶）4的展开式中的第二项（按x的降幕排列）用n、x表示通项碍与前项和sn ；若a” =c：si+c；s2+ + c；s”,用n、x表示a“（卢宏宾供稿）计数原

17、理45分钟单元检测一、选择题1、甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选 修方案共有（）种。a 36b48c96 d1922、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期tl参加公益活动，每人一天，要求 星期五冇2人参加，星期六、星期ij各有一人参加，则不同的选派方法共冇（）种。a 40b60 c100d 1203、如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。公司在年初分配给a、b、c、d四个维修点某种配件各50件，使用前发现需将a、b、c、d四 a ' d 个维修点的这批配件分別调整为40、45、54、61件，但调整只能在和邻 （丿维修点之间进行。那

18、么要完成上述调整，最少的调动件次（n个配件从 b . c一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）a18 b 17c16 d154、如图，以环形花坛分成a、b、c、d四块，现冇4种不同的花供选种，耍求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花。则不同的 种法总数为（）a 96b84c60 d 485、（x2 -）n的展开式中，常数项是15,则"（）xa3 b4 c5 d66、设（%2 +1）（2% + 1），= d（）+ q （兀 + 2） + 禺（x + 2） + +（x + 2）口，贝 ij。（）+ a+ 色 +t7u=（）a-2 b-l c1 d2二、填空题7、从集合0,1

19、,2,3,5,7,11中任选3个元素分别作为直线方程ax + by + c = 0中的所得经过坐标原点的直线有条（结果用数值表示）。8、安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种（用数 字作答）。9、若（ax-if的展开式中+的系数是-8（）,则实数d的值是。10、宿舍楼内的走廊一排有8盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄火其中3盏，但这3盏灯不能相邻，则不同的熄灯方法种数为 （用数字作答）。三、解答题11、有4个不同的球，4个不同的盒了，把球全部放入盒内。（1）共冇儿种放法？（2）恰有1个空盒，有几种放法？（3）恰有2个盒子不放球，有儿种放法？12、已知2兀（2（

20、1）若展开式屮第5项，第6项，第7项的二项式系数成等差数列，求展开式屮二项式系 数最大的项的系数。（2）若展开式小前3项的二项式系数之和等于79,求展开式屮系数最大的项。（马志营供稿）参考答案§11.1分类加法计数原理、分步乘法计数原理再现型题组1. 答案】a基础舟1识聚焦：分类加法计数原理的应用。2答案】a基础矢h聚焦：分步乘法计数原理的应用。3. 【答案】b基础知识聚焦：分步乘法计数原理的应用。4. 【答案】24基础知识聚焦：分类加法、分步乘法计数原理的应用。巩固型题组5. 【解】（1）分四类：第一类，从一班屮选1人，有4种选法；笫二类，从二班中选1人，有5种选法；笫三类，从三班

21、中选1人，有6种选法；第四类，从四班中选1人，有7种选法。所以，共有不同选法n=4 + 5 + 6 + 7 = 22 （种）。【点评】这类问题首先要明确完成一件事情是什么？分类的原则是什么？【变式与拓展】在所有的两位数中，个位数字人于十位数字的两位数共有多少个? 答案：286. 【解】（1）未强调四位数的各位数字不重复，只需强调首位数字不为0,依次确定千、百、 十、个位，各有8、9、9、9种方法。.共能组成8x=5832个不同的四位数。（2）与（1）的区别在于首位可以为0。共能组成94 =6561各不同的四位密码。【点评】这种问题，首先要完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法冇多少种，

22、 求其值。合步之间相互联系，依次完成后，才能完成这件事。7. 【解】由题意得有1人既会英语又会fi语，6人只会英语，2人只会日语。第一类，从只会英语的6人中选1人说英语有6种选法。则说日语的有2 + 1 = 3种。此时， 共 6x3 = 18 种。第二类，不从只会英语的6人中选1人说英语冇1种方法。此时选会说口语的冇2种，故共 有1x2 = 2种方法。所以由分步乘法计数原理知共有18 + 2 = 20种选法。【点评】本题主要考查了分类的原则，以及在各类中又如何分步。提高型题组&【解】按上血的途径单位时间内传递的最大信息量为3 + 4 = 7。同理，按下面的途径单 位时间内可通过的最大信

23、息量为6 + 6 = 12 rtl分类计数原理，从结点a向结点b单位时间内 通过最大信息量n = 7 + 12 = 19。选d【点评】木题实际考杳分类计数原理。9. 解法一：先排1区，有4种方法，把其余五个分区视为一个圆环（如图），沿着圆环的一 个边界剪开并把圆环拉直，得到如下图的五个空格，在五个空格中放三种不同的元素，且: 相同元索不相邻。两端元索不能相同，共冇15种不同方法。然后再把下图粘成圆形即 可，下面解决两端元素相同的情况。在这种情况下我们在下图六个空格中。要求：相同元 素不能相邻。两端元素必须相同，共有15种不同方法，然后再把最下图粘成圆环形，把 两端的两格粘在一起看成一个格即可，

24、综上，共有4x（15 + 15） = 120种方法。2解法二先分类：五大类:第一类：3区和6区、2区和4区、1区、5区各栽一色花。第二类：3区和6区、2区和5区、1区、4区各栽一色花。第三类：3区和5区、2区和4区、1区、6区各栽一色花。第四类：4区和6区、3区和5区、1区、2区各栽一色花。第五类：4区和6区、2区和5区、1区、3区各栽一色花。每一类中其栽法为4x3x2xl （分 步进行）,答案共有4x3x2x1x5 = 120种。【点评】分类要讲究不重不漏。课堂小结1. 如何选用分类加法计数原理和分步计数乘法原理。在处理具体的应用问题吋，必须先分清是“分类”还是“分步”，“分类”表现为其中任

25、何一 类均可独立完成所给事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事情。2. 运用分类加法计数原理，首先要根据问题的特点，确定分类标准，分类应满足：完成一件 事情的任何一种方法，必须属于某一类且仅属于某一类，即类与类的确定性与并列性。3. 运用分步乘法计数原理吋，也要确定分步的标准，分布必须满足：完成一件事情必须且只 盂完成这儿步，即各个步骤是相互依存的，注意“步”与“步”的连续性。反馈型题组10. c11. a 提示:9x106-9x105 =81x105 （部）12. c 提示：每名学生报名有3种选择，4名学牛报名有34种选择，每项冠军有4种可能 归属，3项冠军有率种可能结果。13.

26、1514. 15 对15. 【解】分两类：（1）幸运之星在甲箱屮抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观 众有30x29x20 = 17400种;（2）幸运之星在乙箱中抽取,有20x19x30 = 11400种，共 有不同结果17400 + 11400 = 28800种。16. 从o型血的人中选1人有28种不同的选法，从a型血的人屮选1人共有7种不同的选 法，从b型血的人中选1人共有9种不同的选法，从ab型血的人中选1人共有3种不同的 选法。（1）任选1人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事 情已完成，所以用分类计数原理，有28 + 7 + 9 + 3 = 47种不

27、同选法。（2）要从四种血型的人中各选1人，即耍在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人 去献血”的事悄才完成，所以用分步计数原理。有28x7x9x3 = 5292种不同的选法。§11.2排列与组合再现型题组1. 提示或答案：a = 7x6x5 = 210.基础知识聚焦：这是一个排列问题2. 提示或答案:，c；= = 35.73!基础知识聚焦：这是一个组合问题.3. 提示或答案：730.基础知识聚焦：基本的排列数组合数计算.4. 提示或答案：优先考虑女生，计算过程为c；c；=105.基础知识聚焦：分步，优先考虑特殊元素.5. (1)提示或答案：本题为特殊元素，也用到了分类，一类是

28、甲站结尾，此时是c： a：； 另一类是甲不站结尾，此时是c； c；，两类相加，结果为：3720.基础知识聚焦：特殊位置或元索优先安排.(2) 提示或答案：甲乙先站，其他人再站，c； a?=1200.基础知识聚焦：特殊位置或元素优先安排.(3) 提示或答案：从其他5人中选1人站在卬乙中间，然后把叩乙排列，然后把此三个人看作一个元素，和其他4人全排列，c* a； a： =1200.巩固型题组6解c点评：本题考查了基本的组合问题.7. 解：c点评：木题考杏了基木的排列问题.8. 解：8点评：本题目考察了基本的排列数组合数计算.9. (1)解：捆绑法，a；a：=1440.点评：捆绑法应用于相邻问题.(

29、2) 解：插空法，=1440.点评：插空法应用于不相邻问题.(3) 解：捆绑插空相结合，afax=960.点评：两种方法相结合的问题，综介考察知识方法的应用能力.提高型题组10. 解：分两类：第一棒是丙有c：c；a：=48,第一棒是甲、乙中一人有c；c；a：=48 因此共有方案48 + 48 = 96种点评：分类的标准，不重不漏.11. 解：数字之和为10的情况有4, 4, 1, 1、4, 3, 2, 1、3, 3, 2, 2.其中4, 4,1, 1、3, 3, 2, 2各冇种排法，4, 3, 2, 1中的4可能來自于2种颜色，其他数字如此，所以选法有2",然后排列，即2%,所以共有

30、2划+ 24£二184：二432种不同排 法.点评：分类本身就比较复杂，另外三类中的分步也各有千秋.12. 解：分类数一数，分三类，三人z间两个空位；三人z间三个空位；三人z间四个空位；如：乙甲丙丙甲乙盃x2如：乙甲丙乙甲丙ax2如：乙甲丙乙甲丙a； a； + a；三类相加,共18种.点评：本题对学生综合能力要求较鬲.反馈型题组13排列a14. 捆绑b15. -4 =35,如果是山1, 2, 3, 4, 5, 6, 7可以构成7!个不同的7位数，现在有三个 都是3,四个都是5,所以要除以3!,除以4!.16分类，每一类分步.分四类：a中有1个元素，a中有2个元素，a中有3个元素，a中

31、有4个元素，第一类：a如果是,b可以是2, 3, 4, 5的非空子集,有2°-1个;a可以是,b可以是3, 4, 5的非空子集,冇个；同理b22-l个；2】-1个,第一类共有26个.第二类：a1, 2, b可以为3, 4, 5的非空子集,有2?-1个；a1, 3或2, 3即c；, b可以为4, 5的非空子集，公一 1个，此时，情形为c； ( 21 - 1 )=6；同理，a为1, 4或其他含两个元素j1最大数字为4的集合时，b只能是，共c：种情形;第二类共有16种；第三类：a中有3个元素,共有6种;第四类：a中有4个元素，1种；四类相加为49种,选b.17. 本小题主要考查排列组合知识

32、。依题先排除1和2的剩余4个元索有2a；-a；=8种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有思种插法，不同的安排方案共有2鳶虫=40种。§ 11.3 二项式定理再现型题组.1. 【答案】7;2160a4/?2.【基础知识聚焦】二项展开式的项数和特定项。2. 【答案】d【基础知识聚焦】二项展开式某项系数。nn-1n+13. 【答案】当n为偶数时，最人值为c化当n奇数时，最人值为c,或c/ .【基础知识聚焦】系数的对称性和最值。4. 【答案】1024【基础知识聚焦】二项式系数性质。5. 【答案】c【基础知识聚焦】二项展开式的常数项。巩固型题组6【答案】d【解法】c?2&quo

33、t; c：2”t + + ( 1)*c；2”u +. + (_i)“c；=c：t 1° -c2"“ 1】+ + c：t'k (-1)& + + c；(-1)” =(2- 1)m = 1【点评】观察式子结构特征,与二项展开式联系.7. 【答案】b【解法】因为含的项是：xc；/+(1)c冷5,所以兀5的系数uc； =70-56 = 14. 【点评】考杏多项式乘法法则和二项式定理.8. 【答案】d【解法】(ii2)6 =1216 =(100 + 21)6 = c"1006 +c*1005 -21 + cloo4 -212 4- + c100*215 +c

34、"216前tfri各项都能被wo報除，只有末项2严不能被wo整除，于是2炉除以100的余数是21.【点评】用二项式定理证明整除问题或求余问题，必须注意a + by中ab中有一个是除数的倍数.【变式拓展】求证：32n+2 - 8/1 - 9(n gtv*)能被64整除.【能f法】32,+2 8a?-9 = 9/,+1 -8h-9 = (8 + l)w+, -8/1-9 =(8w+1 + ch 8w + c；+】+ + c；+18 + l)-8n-9=8n+, + ct, 8" + c 為+ + c；82而上式均为64的倍数，所以3切2 _- 9(/1 e nj能被64整除【点

35、评】在进行二项式展开时，要保证出现除数的倍数，同时也要搞清余项是什么，这种方法也 可以处理余数的问题.9.【答案】a【解法】因为4n+l奇数，所以展开式有4n+2项，则匚“+严比紅(-兀严，t2fl+2 = cj；：； (-x)2w+1,系数分别为, c需;故选 a.【点评】理清二项式系数与项的系数区别联系，特别注意符号问题。提高型题组10【解】：令 x=1 贝ijdo +q +a2 +。3 +。4 +。5 +。6 +。7 = 1令 x=-l 贝【j d()d + cl0 cl + cl cl +。6 = 1(1) ：'。= cj =1*：% + + cij 2_ i _ 37(2)

36、(一)十2 得：a + a3 +5 +a7 = = 1094.-1 + 37(3)(+)42 得：a) +4 +tz6 =- = 1093.法一：t (1 -2x)7展开式中，。(),02，。4，。6大于零，而绚,。3，。5，。7小于零,”0田 + a2 + 如=(0()+。2 +為 +。6)( +。3 +。5 +。7)一即可，其值为2187.法二:，即（1 + 2%）7展开式小各项的系数和,|do| + |=37 = 2187.【点评】：求关于展开式中系数和问题，往往根据展开式的特点赋给其小字母一些特殊的数,如：11【解】因为展开式中只有笫6项的二项式系数最大，n所以n为偶数，第6项即为中间

37、项，一+ 1 = 6,得n=10.2 展开式的通项是几严c：（）（-丄）j笔工系数的绝对值是c；）212 6r + l 110-r _ 28/ir z =>-<r < 11 一厂、r33r若它最大则久27帘23)c： 2'r > cf 2(rl)92: renf：.r=3.:.系数绝对值最大的项是第4项，即2'3-=-152,系数最人的项应在项数为奇数的项之内,c宾1,編.2手心2仁罟即r取偶数0, 2, 厂 6 c -6 _ 1 °5 5() /=，10324, 6, 8时，各项系数分别为系数最人的项是第5项，即 x78【点评】：求展开式中系数最大项的步骤是：先假设第r+1项系数最大，则它比相邻两项的 系数都不小，列出不等式并求解此不等式组求得。反馈型题组12. 【答案